一、硬幣找零問題

1.問題

有面值為1元、3元和5元的硬幣若干枚，給定一個輸入面額，問如何采用最少的硬幣數目，得到當前面額

2.思路

找出狀態轉移方程，每次可以拿取1元、3元或者5元的硬幣，每次拿取，硬幣數加1，用d[v]表示當前面額為v的最小硬幣數目，

d[0]=0;? //硬幣數為0，不拿??

d[1]=d[1-1]+1 ;? ?//硬幣數為1，只能拿取1元的硬幣，相應的當前硬幣數加1

d[2]=d[2-1]+1;? ?//硬幣是為2，只能拿取1元的硬幣，相應的當前硬幣數加1

d[3]=d[3-1]+1 或者 d[3-3]+1;? ? //有兩種拿法，一種拿1元的，一種拿3元的，每次拿取硬幣數加1，要求最小數，比較兩種的硬幣數目，分別為3和1，因此采取第二種拿法，d[3]=min{d[3-1]+1,d[3-3]+1}

d[5]=d[5-1]+1、d[5-3]+1、d[5-5]+1,三種拿法，d[5]=min{d[3-1]+1,d[3-3]+1,d[5]=d[5-5]+1},最小數目為1

.........以此類推

d[v]=min{d[v-1]+1,d[v-3]+1,d[v-5]+1},其中v>=0,v<0時，不算入硬幣數

3.代碼如下所示

public class Main {public static int way(int d[],int n){for (int i = 1; i <=n ; i++) {int k1=Integer.MAX_VALUE,k3=Integer.MAX_VALUE,k5=Integer.MAX_VALUE;if (i-1>=0) //拿取面值為1的硬幣，面額減1，數量相應的加1k1=d[i-1]+1;if (i-3>=0) //拿取面值為3的硬幣，面額減3，數量相應的加1k3=d[i-3]+1;if (i-5>=0) //拿取面值為5的硬幣，面額減5，數量相應的加1k5=d[i-5]+1;//得到當前組成面額的最少硬幣數int min1=Math.min(k1,k3);d[i]=Math.min(min1,k5);System.out.println("面值為"+i+"最少硬幣數為:"+d[i]);}return d[n];}public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int d[]=new int[n+1];int k=way(d,n);System.out.println("最少硬幣數量為:"+k);} }

4.實驗結果

輸入15

二、幣值最大化問題

1.題目

給定一排n枚硬幣，面值為正整數c1，c2，...，cn,面值可能相同，請問如何選取硬幣，可以使得在其原始位置不相鄰的條件下。所選幣值總和最大

2.思路

c[i]為第i個硬幣的面值，定義一個d[i]，代表從開始位置到第i個硬幣當前最大的幣值總和，那么對于第i個位置的硬幣，根據不相鄰的選擇，只有兩種選擇，一種是選取它，則轉變為求它前i-2位置的幣值最大和問題，d[i]=d[i-2]+c[i]，另外一種是不選取它，則轉變為求它前i-1位置的幣值最大和問題，相應的d[i]=d[i-1]，則狀態轉移方程為:
d[i]=max{d[i-2]+c[i],d[i-1]}

3.代碼

public class Main {public static int way(int c[],int n,int d[]){if (n<2) //長度小于2的話，直接返回結果return d[n];d[0]=0;//第0個位置為0d[1]=c[1]; //第一個位置就為第一個位置硬幣的面值for (int i = 2; i <=n ; i++) {d[i]=Math.max(d[i-2]+c[i],d[i-1]); //狀態轉移方程System.out.println("當前位置為"+i+"的最大硬幣和為:"+d[i]);}return d[n];}public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int c[]=new int[n+1];int d[]=new int[n+1];for (int i = 1; i <= n; i++) {c[i]=sc.nextInt();}int max_sum=way(c,n,d);System.out.println(max_sum);} }

4.結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划——硬币找零和币值最大化问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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