B+树与B*树小结
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/25/2608880.html
?B樹：二叉樹，每個結(jié)點只存儲一個關(guān)鍵字，等于則命中，小于走左結(jié)點，大于走右結(jié)點；但是B樹經(jīng)過多次的刪除插入操作，可能會出現(xiàn)長鏈
?B-樹：多路搜索樹，每個結(jié)點存儲M/2到M個關(guān)鍵字，非葉子結(jié)點存儲指向關(guān)鍵字范圍的子結(jié)點；
???????所有關(guān)鍵字在整顆樹中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次，非葉子結(jié)點可以命中；
? ?B+ 樹：在 B- 樹基礎(chǔ)上，為葉子結(jié)點增加鏈表指針，所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點中出現(xiàn)，非葉子結(jié)點作為葉子結(jié)點的索引； B+ 樹總是到葉子結(jié)點才命中；
一、B+樹
1.B+樹定義與特性
B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：
其定義基本與B-樹同，除了:
1).非葉子結(jié)點的子樹指針與關(guān)鍵字個數(shù)相同；
2).非葉子結(jié)點的子樹指針P[i]，指向關(guān)鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區(qū)間）；
3).為所有葉子結(jié)點增加一個鏈指針；
4).所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點出現(xiàn)
為了全面 這里給出網(wǎng)上另外一種說法：
一棵m階的B+樹和m階的B-樹的差異在于：
????? 1.有n棵子樹的結(jié)點中含有n個關(guān)鍵字； (而B- 樹是n棵子樹有n-1個關(guān)鍵字)
????? 2.所有的葉子結(jié)點中包含了全部關(guān)鍵字的信息，及指向含有這些關(guān)鍵字記錄的指針，且葉子結(jié)點本身依關(guān)鍵字的大小自小而大的順序鏈接。 (而B 樹的葉子節(jié)點并沒有包括全部需要查找的信息)
????? 3.所有的非終端結(jié)點可以看成是索引部分，結(jié)點中僅含有其子樹根結(jié)點中最大（或最小）關(guān)鍵字。 (而B 樹的非終節(jié)點也包含需要查找的有效信息)
下圖給出典型的3階B+樹示例
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B+的特性：
1).所有關(guān)鍵字都出現(xiàn)在葉子結(jié)點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關(guān)鍵字恰好是有序的；
2).不可能在非葉子結(jié)點命中；
3).非葉子結(jié)點相當(dāng)于是葉子結(jié)點的索引（稀疏索引），葉子結(jié)點相當(dāng)于是存儲（關(guān)鍵字）數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層；
4).更適合文件索引系統(tǒng)；
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2.B+樹的基本操作
1)查找操作
???? 對B+樹可以進(jìn)行兩種查找運(yùn)算：
a.從最小關(guān)鍵字起順序查找；
b.從根結(jié)點開始，進(jìn)行隨機(jī)查找。
在查找時，若非終端結(jié)點上的劇組機(jī)等于給定值，并不終止，而是繼續(xù)向下直到葉子結(jié)點。因此，在B+樹中，不管查找成功與否，每次查找都是走了一條從根到葉子結(jié)點的路徑。其余同B-樹的查找類似。
2).插入操作
????? B+樹的插入與B樹的插入過程類似。不同的是B+樹在葉結(jié)點上進(jìn)行，如果葉結(jié)點中的關(guān)鍵碼個數(shù)超過m，就必須分裂成關(guān)鍵碼數(shù)目大致相同的兩個結(jié)點，并保證上層結(jié)點中有這兩個結(jié)點的最大關(guān)鍵碼。(算法見百度百科)
3)刪除操作
??????B+樹的刪除也僅在葉子結(jié)點進(jìn)行，當(dāng)葉子結(jié)點中的最大關(guān)鍵字被刪除時，其在非終端結(jié)點中的值可以作為一個“分界關(guān)鍵字”存在。若因刪除而使結(jié)點中關(guān)鍵字的個數(shù)少于m/2 （m/2結(jié)果取上界，如5/2結(jié)果為3）時，其和兄弟結(jié)點的合并過程亦和B-樹類似。
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PS:
a.不同于B+樹只適合隨機(jī)檢索，B+樹同時支持隨機(jī)檢索和順序檢索，在實際中應(yīng)用比較多.
b.為什么說B+樹比B 樹更適合實際應(yīng)用中操作系統(tǒng)的文件索引和數(shù)據(jù)庫索引？
1) B+樹的磁盤讀寫代價更低
???? B+樹的內(nèi)部結(jié)點并沒有指向關(guān)鍵字具體信息的指針。因此其內(nèi)部結(jié)點相對B 樹更小。如果把所有同一內(nèi)部結(jié)點的關(guān)鍵字存放在同一盤塊中，那么盤塊所能容納的關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量也越多。一次性讀入內(nèi)存中的需要查找的關(guān)鍵字也就越多。相對來說IO讀寫次數(shù)也就降低了。
??? 舉個例子，假設(shè)磁盤中的一個盤塊容納16bytes，而一個關(guān)鍵字2bytes，一個關(guān)鍵字具體信息指針2bytes。一棵9階B-tree(一個結(jié)點最多8個關(guān)鍵字)的內(nèi)部結(jié)點需要2個盤快。而B+樹內(nèi)部結(jié)點只需要1個盤快(全部關(guān)鍵字都在葉結(jié)點的緣故？)。當(dāng)需要把內(nèi)部結(jié)點讀入內(nèi)存中的時候，B-樹就比B+樹多一次盤塊查找時間(在磁盤中就是盤片旋轉(zhuǎn)的時間)(B+樹的內(nèi)結(jié)點只有索引的作用，何來“把內(nèi)部結(jié)點讀入內(nèi)存”...,對于B+樹找到葉結(jié)點就可以，另外B+樹可以順序查找)。
2) B+樹的查詢效率更加穩(wěn)定
???? 由于非終結(jié)點并不是最終指向文件內(nèi)容的結(jié)點，而只是葉子結(jié)點中關(guān)鍵字的索引。所以任何關(guān)鍵字的查找必須走一條從根結(jié)點到葉子結(jié)點的路。所有關(guān)鍵字查詢的路徑長度相同，導(dǎo)致每一個數(shù)據(jù)的查詢效率相當(dāng)。
c.B+樹和B-樹最大的不同點是：
1).B-樹的關(guān)鍵字和記錄是放在一起的，葉子節(jié)點可以看作外部節(jié)點，不包含任何信息；B+樹的非葉子節(jié)點中只有關(guān)鍵字和指向下一個節(jié)點的索引，記錄只放在葉子節(jié)點中。
2).在B-樹中，越靠近根節(jié)點的記錄查找時間越快，只要找到關(guān)鍵字即可確定記錄的存在；而B+樹中每個記錄的查找時間基本是一樣的，都需要從根節(jié)點走到葉子節(jié)點，而且在葉子節(jié)點中還要再比較關(guān)鍵字。從這個角度看B-樹的性能好像要比B+樹好，而在實際應(yīng)用中卻是B+樹的性能要好些。因為B+樹的非葉子節(jié)點不存放實際的數(shù)據(jù)，這樣每個節(jié)點可容納的元素個數(shù)比B-樹多，樹高比B-樹小，這樣帶來的好處是減少磁盤訪問次數(shù)。盡管B+樹找到一個記錄所需的比較次數(shù)要比B-樹多，但是一次磁盤訪問的時間相當(dāng)于成百上千次內(nèi)存比較的時間，因此實際中B+樹的性能可能還會好些，而且B+樹的葉子節(jié)點使用指針連接在一起，方便順序遍歷(例如查看一個目錄下的所有文件，一個表中的所有記錄等)，這也是很多數(shù)據(jù)庫和文件系統(tǒng)使用B+樹的緣故。
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二、B*樹(這個網(wǎng)上介紹的甚少，教科書我也沒有找到細(xì)致的介紹)
B*Tree是B+樹的變體，在B+Tree的非根和非葉子結(jié)點(內(nèi)結(jié)點)再增加指向兄弟的指針
B*樹定義了非葉子結(jié)點關(guān)鍵字個數(shù)至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；
B+樹的分裂：當(dāng)一個結(jié)點滿時，分配一個新的結(jié)點，并將原結(jié)點中1/2的數(shù)據(jù)復(fù)制到新結(jié)點，最后在父結(jié)點中增加新結(jié)點的指針；B+樹的分裂只影響原結(jié)點和父結(jié)點，而不會影響兄弟結(jié)點，所以它不需要指向兄弟的指針；
B*樹的分裂：當(dāng)一個結(jié)點滿時，如果它的下一個兄弟結(jié)點未滿，那么將一部分數(shù)據(jù)移到兄弟結(jié)點中，再在原結(jié)點插入關(guān)鍵字，最后修改父結(jié)點中兄弟結(jié)點的關(guān)鍵字（因為兄弟結(jié)點的關(guān)鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結(jié)點與兄弟結(jié)點之間增加新結(jié)點，并各復(fù)制1/3的數(shù)據(jù)到新結(jié)點，最后在父結(jié)點增加新結(jié)點的指針；
所以，B*樹分配新結(jié)點的概率比B+樹要低，空間使用率更高。
總結(jié)
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