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問題描述：給定一個十進(jìn)制正整數(shù)N，寫下從1開始，到N的所有整數(shù)，然后數(shù)一下其中出現(xiàn)的所有"1"的個數(shù)。例如：
N ＝ 2，寫下1，2。這樣只出現(xiàn)了1個"1"。
N ＝ 12，寫下1，2，……，12，這樣有5個"1"。
寫一個函數(shù)f(N)，返回1到N之間出現(xiàn)的"1"的個數(shù)，比如f(12) = 5。

??? 假設(shè)N ＝ abcde，這里a,b,c,d,e分別是十進(jìn)制數(shù)N的各個數(shù)位上的數(shù)字。如果要計算百位上出現(xiàn)1

的次數(shù)，將受3方面因素影響：百位上的數(shù)字，百位以下(低位)的數(shù)字，百位(更高位)以上的數(shù)字。

??? 如果百位上的數(shù)字為0，則可以知道百位上可能出現(xiàn)1的次數(shù)由更高位決定，比如12 013，則可以知

道百位出現(xiàn)1的情況可能是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200個。也就是

由更高位數(shù)字(12) 決定，并且等于更高位數(shù)字(12)×當(dāng)前位數(shù)(100)。

??? 如果百位上的數(shù)字為1，則可以知道，百位上可能出現(xiàn)1的次數(shù)不僅受更高位影響，還受低位影響，

也就是由更高位和低位共同決定。例如12 113， 受更高位影響，百位出現(xiàn)1的情況是100－199，1 100

－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200個，和上面第一種情況一樣，等于更高位數(shù)字(12)×當(dāng)

前位數(shù)(100)。但它還受低位影響，百位出現(xiàn)1的情況是12 100－12 113，一共14個，等于低位數(shù)字

(13)+1。一共為1200+14 = 1214.

???如果百位上數(shù)字大于1(即為2－9)，則百位上可能出現(xiàn)1的次數(shù)也僅由更高位決定，比如12 213，則

百位出現(xiàn)1的情況是：100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，12 100－12 199，共1300個

，并且等于更高位數(shù)字+1(12+1)×當(dāng)前位數(shù)(100)。

今天百度之星的第二題就是求幾個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，比如求12388以內(nèi)以88結(jié)尾的所有數(shù)的數(shù)量，如果最后兩位>=88則數(shù)量為123+1，但是如果最后兩位<88，數(shù)量為123。一定要謹(jǐn)慎，多少次教訓(xùn)了！

按照位來統(tǒng)計在這個位上所有的1的個數(shù)

#include <iostream>
#include <windows.h>
using namespace std;

LONGLONG Sum1s( ULONGLONG n )
{
??? ULONGLONG iCount = 0;
??? ULONGLONG iFactor = 1;

??? ULONGLONG iLowerNum = 0;
??? ULONGLONG iCurrNum = 0;
??? ULONGLONG iHigherNum = 0;

? //從數(shù)n的最低位開始，n/iFactor表示的是當(dāng)前處理的數(shù)的數(shù)值

//譬如數(shù)1234，則n/iFactor依次表示 1234，123,12,1

??? while( n / iFactor != 0 )
??? {
??????? iLowerNum = n - ( n / iFactor ) * iFactor;
??????? iCurrNum = (n / iFactor ) % 10;
??????? iHigherNum = n / ( iFactor *10 );

??????? switch( iCurrNum )
??????? {
??????? case 0:
??????????? iCount += iHigherNum * iFactor;
??????????? break;
??????? case 1:
??????????? iCount += iHigherNum * iFactor + iLowerNum + 1;
??????????? break;
??????? default:
??????????? iCount += ( iHigherNum + 1 ) * iFactor;
??????????? break;
??????? }

??????? iFactor *= 10;
??? }
??? return iCount;
}

int main()
{
??? cout << Sum1s(100000000);

??? cin.get();????
??? return 0;
}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计算1到N的十进制数中1的出现次数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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