這里我們以引文網絡為例，介紹從一個有向網絡得到無向網絡的兩種對偶方法：共引與文獻耦合。

一、共引網絡

在一個有向引文網絡中，一個節點表示一篇文章，如果文章i引用了文章j，那么就有一條從節點i指向節點j的有向邊。兩篇文章的共引就是指同時引用這兩篇文章的其他文章的數量。我們可以構造無向的共引網絡如下：如果兩篇文章被至少一篇其他文章同時引用，那么在對應的兩個節點之間就有一條無向邊。

上圖給出的是5篇文章之間的引用關系示意圖，文章B和文章D同時被文章A引用，文章D和文章E同時被文章B和文章C引用，從而可以得到上圖顯示的有向的引文網絡對應的無向的共引網絡。如下圖所示：

上圖對于引文網絡的分析可以推廣到一般的有向網絡，一般的，一個有向網絡中兩個不同節點i和j的共引就定義為同時有出邊指向i和j節點的數量。如果節點k同時有兩條出邊指向節點i和j，那么a${}_{ki}$a${}_{kj}$=1，否則a${}_{ki}$a${}_{kj}$=0。因此，節點i和j的共引數c${}_{ij}$計算如下：

由此可以得到共引矩陣C=（c${}_{ij}$）${}_{N?N}$=A${}^T$A，其對角元為：

c${}_{ii}$實際上為指向節點i的數量，即節點的入度。
基于共引矩陣，一個有向網絡所對應的無向共引網絡可以定義如下：如果c${}_{ij}$>0,那么節點i和j之間就有一條邊(i≠j)。也就是說，如果兩個節點在原始的有向網絡中被至少一個其他節點共引,那么這兩個節點之間就有一條邊。
如果在無向的共引網絡中把連接節點i和j的邊的權值定義為c${}_{ij}$,那么就得到一個加權無向的共引網絡，其中被更多的其他節點共引的節點對之間有更強的連接。

二、文獻耦合網絡

在引文網絡中，兩篇文章的文獻耦合就是指這兩篇文章的參考文獻中的相同文章的數目，也就是同時被這兩篇文章引用的其他文章的數目。我們可以定義有向的引文網絡所對應的無向的文獻耦合網絡如下：如果兩篇文章至少有一篇相同的參考文獻，那么在對應的兩個節點之間就有一條邊。

上圖中文章A和B同時引用了D，文章A和文章C同時引用文章D，文章B和C同時引用了文章D和E。由此得到如下無向的文獻耦合網絡：

如果節點i和j同時指向節點k，那么a${}_{ik}$a${}_{jk}$=1，否則a${}_{ik}$a${}_{jk}$=0。因此，節點i和j的共引數b${}_{ij}$計算如下：

得到文獻耦合矩陣B=（b${}_{ij}$）${}_{N?N}$=A${}^T$A，其對角元為：

b${}_{ii}$實際上就是節點i指向其它節點的數量，即節點i的出度，也就是引文網絡中文章i所引用的參考文獻的數量。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的共引与文献耦合的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。