文章目錄

• 一、算法介紹
• • 1. 退火
  • 2.物理退火
  • 3.模擬退火算法思想
• 二、適用問題
• 三、算法總結
• • 1. 步驟
• 四、應用場景舉例
• 五、MATLAB代碼
• 六、實際案例
• 七、論文案例片段（待完善）

模擬退火算法主要針對數學建模問題中的一些小的子問題進行求解，如果想直接使用請跳轉至——四、五
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一、算法介紹

1. 退火

?退火是指將固體加熱到足夠高的溫度，使分子呈隨機排列狀態，然后逐步降溫使之冷卻，最后分子以低能狀態排列，固體達到某種穩定狀態。

2.物理退火

?加溫過程：增強粒子的熱運動，消除系統原先可能存在的非均勻態;

?等溫過程：對于與環境換熱而溫度不變的封閉系統，系統狀態的自發變化總是朝自由能減少的方向進行，當自由能達到最小時，系統達到平衡態;

?冷卻過程：使粒子熱運動減弱并漸趨有序，系統能量逐漸下降，從而得到低能的晶體結構。

?熱力學中的退火現象指物體逐漸降溫時發生的物理現象:

?溫度越低，物體的能量狀態越低，到達足夠的低點時，液體開始冷凝與結晶，在結晶狀態時，系統的能量狀態最低。緩慢降溫時，可達到最低能量狀態;但如果快速降溫，會導致不是最低能態的非晶形。

?大自然知道慢工出細活：
?緩緩降溫，使得物體分子在每一溫 度時，能夠有足夠時間找到安頓位置，則逐漸地，到最后可得到最低能態，系統最穩定。

3.模擬退火算法思想

• 簡介：
  
  
  
  

二、適用問題

• 也是一種貪心算法，近似根據局部最優解進而獲得全局最優解，不一定獲得全局最優解
• 例如：

TSP旅行商問題

交通規劃減少擁堵

物流規劃減少成本

互聯網節點設置

三、算法總結

1. 步驟

四、應用場景舉例

五、MATLAB代碼

swap.m function [ newpath , position ] = swap( oldpath , number ) % 對 oldpath 進 行 互 換 操 作 % number 為 產 生 的 新 路 徑 的 個 數 % position 為 對 應 newpath 互 換 的 位 置 m = length( oldpath ) ; % 城 市 的 個 數 newpath = zeros( number , m ) ; position = sort( randi( m , number , 2 ) , 2 ); % 隨 機 產 生 交 換 的 位 置 for i = 1 : number newpath( i , : ) = oldpath ; % 交 換 路 徑 中 選 中 的 城 市 newpath( i , position( i , 1 ) ) = oldpath( position( i , 2 ) ) ; newpath( i , position( i , 2 ) ) = oldpath( position( i , 1 ) ) ; endpathfare.m function [ objval ] = pathfare( fare , path ) % 計 算 路 徑 path 的 代 價 objval % path 為 1 到 n 的 排 列 ，代 表 城 市 的 訪 問 順 序 ； % fare 為 代 價 矩 陣 ， 且 為 方 陣 。 [ m , n ] = size( path ) ; objval = zeros( 1 , m ) ; for i = 1 : m for j = 2 : n objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , j - 1 ) , path( i , j ) ) ; end objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , n ) , path( i , 1 ) ) ; enddistance.m function [ fare ] = distance( coord ) % 根 據 各 城 市 的 距 離 坐 標 求 相 互 之 間 的 距 離 % fare 為 各 城 市 的 距 離 ， coord 為 各 城 市 的 坐 標 [ v , m ] = size( coord ) ; % m 為 城 市 的 個 數 fare = zeros( m ) ; for i = 1 : m % 外 層 為 行 for j = i : m % 內 層 為 列 fare( i , j ) = ( sum( ( coord( : , i ) - coord( : , j ) ) .^ 2 ) ) ^ 0.5 ; fare( j , i ) = fare( i , j ) ; % 距 離 矩 陣 對 稱 end endmyplot.m function [ ] = myplot( path , coord , pathfar ) % 做 出 路 徑 的 圖 形 % path 為 要 做 圖 的 路 徑 ，coord 為 各 個 城 市 的 坐 標 % pathfar 為 路 徑 path 對 應 的 費 用 len = length( path ) ; clf ; hold on ; title( [ '近似最短路徑如下，路程為' , num2str( pathfar ) ] ) ; plot( coord( 1 , : ) , coord( 2 , : ) , 'ok'); pause( 0.4 ) ; for ii = 2 : len plot( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , '-b'); x = sum( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ; y = sum( coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ; text( x , y , [ '(' , num2str( ii - 1 ) , ')' ] ) ; pause( 0.4 ) ; end plot( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) , coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) , '-b' ) ; x = sum( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ; y = sum( coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ; text( x , y , [ '(' , num2str( len ) , ')' ] ) ; pause( 0.4 ) ; hold off ;clear; % 程 序 參 數 設 定 Coord = ... % 城 市 的 坐 標 Coordinates [ 0.6683 0.6195 0.4 0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ; ...0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761 0.9414 0.6536 0.5219 0.3609 ] ; t0 = 1 ; % 初 溫 t0 iLk = 20 ; % 內 循 環 最 大 迭 代 次 數 iLk oLk = 50 ; % 外 循 環 最 大 迭 代 次 數 oLk lam = 0.95 ; % λ lambda istd = 0.001 ; % 若 內 循 環 函 數 值 方 差 小 于 istd 則 停 止 ostd = 0.001 ; % 若 外 循 環 函 數 值 方 差 小 于 ostd 則 停 止 ilen = 5 ; % 內 循 環 保 存 的 目 標 函 數 值 個 數 olen = 5 ; % 外 循 環 保 存 的 目 標 函 數 值 個 數 % 程 序 主 體 m = length( Coord ) ; % 城 市 的 個 數 m fare = distance( Coord ) ; % 路 徑 費 用 fare path = 1 : m ; % 初 始 路 徑 path pathfar = pathfare( fare , path ) ; % 路 徑 費 用 path fare ores = zeros( 1 , olen ) ; % 外 循 環 保 存 的 目 標 函 數 值 e0 = pathfar ; % 能 量 初 值 e0 t = t0 ; % 溫 度 t for out = 1 : oLk % 外 循 環 模 擬 退 火 過 程 ires = zeros( 1 , ilen ) ; % 內 循 環 保 存 的 目 標 函 數 值 for in = 1 : iLk % 內 循 環 模 擬 熱 平 衡 過 程 [ newpath , v ] = swap( path , 1 ) ; % 產 生 新 狀 態 e1 = pathfare( fare , newpath ) ; % 新 狀 態 能 量 % Metropolis 抽 樣 穩 定 準 則 r = min( 1 , exp( - ( e1 - e0 ) / t ) ) ; if rand < r path = newpath ; % 更 新 最 佳 狀 態 e0 = e1 ; end ires = [ ires( 2 : end ) e0 ] ; % 保 存 新 狀 態 能 量 % 內 循 環 終 止 準 則 ：連 續 ilen 個 狀 態 能 量 波 動 小 于 istd if std( ires , 1 ) < istd break ; end end ores = [ ores( 2 : end ) e0 ] ; % 保 存 新 狀 態 能 量 % 外 循 環 終 止 準 則 ：連 續 olen 個 狀 態 能 量 波 動 小 于 ostd if std( ores , 1 ) < ostd break ; end t = lam * t ; end pathfar = e0 ; % 輸 入 結 果 fprintf( '近似最優路徑為：\n ' ) %disp( char( [ path , path(1) ] + 64 ) ) ; disp(path) fprintf( '近似最優路徑路程\tpathfare=' ) ; disp( pathfar ) ; myplot( path , Coord , pathfar ) ;

六、實際案例

Coord = ... % 城 市 的 坐 標 Coordinates [ 0.6683 0.6195 0.4 0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ; ...0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761 0.9414 0.6536 0.5219 0.3609 ] ;Coord = [ 66.83 61.95 40 24.39 17.07 22.93 51.71 87.32 68.78 84.88 50 40 25 ; 25.36 26.34 44.39 14.63 22.93 76.1 94.14 65.36 52.19 36.09 30 20 26] ;

七、論文案例片段（待完善）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数学建模】模拟退火算法（最优化）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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