C語(yǔ)言---求n的階乘后面有多少個(gè)連續(xù)的0

題目描述：給定一個(gè)正整數(shù)n，返回n的階乘尾部連續(xù)0的個(gè)數(shù)。

例如：(5，5*4*3*2*1=120，則返回1)，(10，10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800，則返回2)

題目分析：首先拿到這道題，直接可以想到最簡(jiǎn)單的方法就是，通過(guò)循環(huán)算出這個(gè)值，然會(huì)取個(gè)位，減個(gè)位，統(tǒng)計(jì)一下個(gè)數(shù)即可。但是運(yùn)行后就發(fā)現(xiàn)不可行，因?yàn)槿绻鹡稍微大一點(diǎn)，則算出的這個(gè)值就太大了，保存不了，且運(yùn)行超時(shí)，所以這種方法不可行。

于是就得想別的方法了，最后上網(wǎng)查資料發(fā)現(xiàn)還有一種巧妙的解法，那就是將可以造成尾部出現(xiàn)0的情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)10可以由2*5造成，發(fā)現(xiàn)20可以由2*2*5造成，發(fā)現(xiàn)100可以由2*2*5*5造成。。。

多試幾組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：尾部0的個(gè)數(shù)等于min{2的個(gè)數(shù)，5的個(gè)數(shù)}

因?yàn)槲膊康?是由2*5得來(lái)的，雖然也可能是4*5得來(lái)的，但是4也是由2*2得來(lái)的，所以尾部的0根本上是由2*5得來(lái)的。

這里可以發(fā)現(xiàn)：一對(duì)2和5可以造成尾部一個(gè)0，n對(duì)2和5可以造成尾部n個(gè)0，但是由于2可以由太多太多的數(shù)據(jù)分解得來(lái)，所以我們這里主要看5的個(gè)數(shù)主要由哪些數(shù)分解得來(lái)即可：

比如：

5！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5} 這里只有1個(gè)5，分別是5

10！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10} 這里有2個(gè)5，分別是5，10(10是由2*5組成的)

...

25！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * ... * 21 * 22 * 23 * 24 * 25} 這里有6個(gè)5，分別是 5，10，15，20，25(25是由5*5組成的，所以25算2個(gè)5)

...

125！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 25 * ... * 50 * ... * 75 * ... * 100 * ... * 121 * 122 * 123 * 124 * 125}這里有31個(gè)5，分別是5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，

(這里除了25，50，75，100各自是由5*5組成，算兩個(gè)5，而125是由5*5*5組成的，所以125單獨(dú)算三個(gè)5)

我們可以發(fā)現(xiàn)每隔上5個(gè)數(shù)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)5，隔上25個(gè)數(shù)又單獨(dú)多出來(lái)一個(gè)5，隔上125個(gè)數(shù)又單獨(dú)多出來(lái)兩個(gè)5...

所以我們可以這樣編寫(xiě)代碼：

①：首先可以從1 -> n隔上5個(gè)數(shù)抽取一次，獲取這些數(shù)組成一個(gè)數(shù)列

②：如果上面數(shù)列的個(gè)數(shù)>=5，就再?gòu)纳厦鏀?shù)列中再隔上5個(gè)數(shù)抽取一次，獲取這些數(shù)組成一個(gè)新的數(shù)列

⑤：如果上面數(shù)列的個(gè)數(shù)>=5，就再?gòu)纳厦鏀?shù)列中再隔上5個(gè)數(shù)抽取一次，獲取這些數(shù)組成一個(gè)新的數(shù)列(直到獲取的數(shù)列中的數(shù)的個(gè)數(shù)小于5，則停止)

例如求125的階乘后面有多少連續(xù)的0：

這里用tmp統(tǒng)計(jì)5出現(xiàn)的個(gè)數(shù)

①：第一遍獲取可以得到單5：{5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125}，所以tmp = 25

②：因?yàn)槠鋫€(gè)數(shù)肯定 >= 5，所以進(jìn)行第二遍獲取可以得到5*5：{25，50，75，100，125}，所以tmp = 25 + 5 = 30

③：因?yàn)槠鋫€(gè)數(shù)剛剛好 == 5，所以進(jìn)行第三遍獲取可以得到5*5*5：{125}，

所以tmp = 25 + 5 + 1 = 31

④：因?yàn)槠鋫€(gè)數(shù)肯定 <=5，所以不進(jìn)行第四遍獲取，直接退出循環(huán)即可。

所以我們可以得到125的階乘后面有31個(gè)連續(xù)的0

C語(yǔ)言代碼如下：

#include

int num(int n)

{

if(n < 0)//只要正整數(shù)，防止負(fù)數(shù)

{

return -1;

}

int i = 0;

int j = 5;//逐層按 5 5*5 5*5*5 進(jìn)行抽取

int count = n;//統(tǒng)計(jì)逐次抽出了多少個(gè)數(shù)，初始值個(gè)數(shù)為總體個(gè)數(shù)

int tmp = 0;//統(tǒng)計(jì)5的個(gè)數(shù)

while(count >= 5)

{

count = 0;//進(jìn)來(lái)后第一件事，讓其先歸零，重新統(tǒng)計(jì)抽取個(gè)數(shù)

i = 0;//進(jìn)來(lái)后第一件事，也讓i歸零，因?yàn)閕要從頭開(kāi)始遍歷

while(i + j <= n)

{

tmp++;

i += j;

count++;

}

j *= 5;//第一遍隔5讀取 第二遍隔5*5讀取，下一次就是5*5*5，依次遞增

}

return tmp;

}

int main()

{

printf("%d\n", num(125));

printf("%d\n", num(25));

printf("%d\n", num(12));

printf("%d\n", num(0));

printf("%d\n", num(-1));

return 0;

}

測(cè)試一下代碼，結(jié)果如下：

至此，這道巧妙的題解決了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的小学 n 阶乘的后面包含多少零c语言,C语言---求n的阶乘后面有多少个连续的0的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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