今天逛知乎時看到一個幾何題，借過題目來探討下。
題目如下：

• 求圖片中紅色區域的面積。
  

題主有說明這個一個初中幾何題，然后題主的解法是用了微積分，我認為不太合適，所以在這里提出自己的一個解法，與大家探討。
首先我們畫一個輔助線（藍色線）

然后我們將每個塊的面積和其中的兩個角進行編號(m與n為弧度制)，如圖

由圖中我們可知，我們要求的是S0。
圖像中矩形被一條斜線分為了兩個大三角，所以我們在求解是就可以分別用這兩個三角形來求解，在這里我只給出用上方的三角形求解的過程，用另一個三角形求解的過程就留給大家自己實現。
首先我們可以知道由于矩形和圓都是對稱的，所以
S5=S0+S1
而S5的面積我們很容易求得，用矩形的面積減去半圓的面積即可，即
S5=8 × 4 - π × 4×4÷2
所以，我們只要求出S1，我們就可以得到S0的值了，那么接下來就轉為了求S1的問題，而我們從圖中可以看出 S1+S2+S3就是上面的大三角形，而大三角形的面積我們也是可以很容易求出的。
那么問題就又轉為了求解S2和S3的值。
這兩個的值得求解就比較簡單了。S2的值為m÷（2π）乘以圓的面積，即
S2=π×4×4×m÷（2π）
接下來我們來求解S3。從圖中我們可以看出S3為等腰三角形，它的面積我們可以通過計算角度n來求，但這一點對于初中生來說比較麻煩，所以我們用相似三角形和勾股定理的方法來計算。
再做一個輔助線，將S3分為兩個小三角形S6，S7，如圖

我們根據等腰三角形的性質可以知道S6=S7
而且我們可以根據直角三角形有一個角相等可以知道S7表示的三角形和上邊的大三角形是相似的，所以我們就能得到
S7=S6=(8×（4÷根號（4×4+8×8）））×（4×（4÷根號（4×4+8×8）））÷2
（根號實在打不出來了）
所以，綜上，我們就求出了S0的大小，而且中間只用了勾股定理，相似三角形等簡單的幾何性質，連三角函數都沒有使用，這個方法是比較適合初中生的。
（過程中公式的一些符號打得好累。。。）

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加油吧，少年！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一道几何题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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