原po：高翔slam十四講-剛體運動

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1.旋轉矩陣

考慮一次旋轉

• Before: 坐標系(e1,e2,e3), 向量(a1,a2,a3)
• After: 坐標系(e1',e2',e3'), 向量(a1',a2',a3')
• 即得到a = Ra' R 稱為旋轉矩陣(R是一個正交矩陣, 行列式為1)

考慮旋轉+平移

• 歐拉定理（Euler’s rotation theorem）：剛體在三維空間里的一般運動，可分解為剛體上方某一點的平移，以及繞經過此點的旋轉軸的轉動。
• 即得到a'=Ra+t

2.變換矩陣——考慮多次旋轉+平移

• 齊次形式：
• 即得到a'=Ta T為變換矩陣

3.旋轉向量

4.歐拉角

yaw-pitch-roll Z-Y-X順序轉動

• 繞物體的Z軸旋轉，得到偏航角yaw；
• 繞旋轉之后的Y軸旋轉，得到俯仰角pitch；
• 繞旋轉之后的X軸旋轉，得到滾轉角roll。

5.四元數

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互相轉換：

矩陣->向量

向量->矩陣

四元數->向量

向量->四元數

四元數->矩陣

矩陣->四元數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的三维空间坐标的旋转算法详解_视觉slam | 三维空间刚体运动的五种表达：旋转矩阵 变化矩阵 欧拉角 旋转向量 四元数及互相转换...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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