目錄

• 0. 算法基礎(chǔ)知識(shí)
• • 0-1. 什么是算法
  • • 0.1.1 算法和程序的區(qū)別
    • 0.1.2 排列整數(shù)的算法：排序
    • 0.1.3 如何選擇算法
  • 0-2. 運(yùn)行時(shí)間的計(jì)算方法
  • • 0.2.1 輸入數(shù)據(jù)的量和運(yùn)行時(shí)間之間的關(guān)系
    • 0.2.2 求運(yùn)行時(shí)間
    • 0.2.3 運(yùn)行時(shí)間的表示
• 一. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
• • 1-1. 什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  • 1-2 鏈表
  • 1-3 數(shù)組
  • 1-4 棧
  • 1-5 隊(duì)列
  • 1-6 哈希表
  • 1-7 堆
• 未完待續(xù)~

---

0. 算法基礎(chǔ)知識(shí)

0-1. 什么是算法

算法就是計(jì)算或者解決問題的步驟。

0.1.1 算法和程序的區(qū)別

????????算法和程序有些相似，區(qū)別在于程序是以計(jì)算機(jī)能夠理解的編程語言編寫而成的，可以在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，而算法是以人類能夠理解的方式描述的，用于編寫程序之前。不過，在這個(gè)過程中到哪里為止是算法、從哪里開始是程序，并沒有明確的界限。

????????就算使用同一個(gè)算法，編程語言不同，寫出來的程序也不同；即便使用相同的編程語言，寫程序的人不同，那么寫出來的程序也是不同的。

0.1.2 排列整數(shù)的算法：排序

• 查找最小的數(shù)字并交換：選擇排序；
• 用計(jì)算機(jī)能理解的方式構(gòu)思解法：算法的設(shè)計(jì)。
  
  

0.1.3 如何選擇算法

???????在算法的評判上，考量的標(biāo)準(zhǔn)各有不同。

???????如，簡單的算法對人來說易于理解，也容易被寫成程序，而在運(yùn)行過程中不需要耗費(fèi)太多空間資源的算法適用于內(nèi)存小的計(jì)算機(jī)。

???????不過，一般都是注重算法的運(yùn)行時(shí)間，即從輸入數(shù)據(jù)到輸出結(jié)果這個(gè)過程所花費(fèi)的時(shí)間。

0-2. 運(yùn)行時(shí)間的計(jì)算方法

0.2.1 輸入數(shù)據(jù)的量和運(yùn)行時(shí)間之間的關(guān)系

???????對 10 個(gè)數(shù)字排序和對 1 000 000 個(gè)數(shù)字排序，我們很容易想到后者的運(yùn)行時(shí)間更長。那么，實(shí)際上運(yùn)行時(shí)間會(huì)長多少呢？后者是前者的100 倍，還是1 000 000 倍？

????????就像這樣，不光要理解不同算法在運(yùn)行時(shí)間上的區(qū)別，還要了解根據(jù)輸入數(shù)據(jù)量的大小，算法的運(yùn)行時(shí)間具體會(huì)產(chǎn)生多大的變化。

0.2.2 求運(yùn)行時(shí)間

???????最為現(xiàn)實(shí)的方法就是在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行一下程序，測試其實(shí)際花費(fèi)的時(shí)間。但是，由于計(jì)算機(jī)的不同會(huì)產(chǎn)生偏差。

所以通常用 “步數(shù)” 來描述運(yùn)行時(shí)間。“1 步”就是計(jì)算的基本單位。

0.2.3 運(yùn)行時(shí)間的表示

???????如，理論上選擇排序的運(yùn)行時(shí)間，計(jì)算并簡化后如下：

???????從上式可知，排序算法的運(yùn)行時(shí)間與輸入數(shù)據(jù)量 n 的平方成正比。假設(shè)某個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間如下：

???????那么，這個(gè)結(jié)果就可以用O(n^3) 來表示。如果運(yùn)行時(shí)間為：

???????這個(gè)結(jié)果就可以用O(nlogn) 來表示。

???????通過這種表示方法，我們可以直觀地了解算法的 時(shí)間復(fù)雜度（常用大O 符號來表述）。

O 這個(gè)符號的意思是“忽略重要項(xiàng)以外的內(nèi)容”，讀音同Order。O(n^2) 的含義就是“算法的運(yùn)行時(shí)間最長也就是n平方 的常數(shù)倍”，準(zhǔn)確的定義請參考相關(guān)專業(yè)書籍。

一. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1-1. 什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

???????數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于 內(nèi)存 時(shí)，決定了 數(shù)據(jù)順序* 和 位置關(guān)系 的便是 “數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”。

???????通常，數(shù)據(jù)在內(nèi)存中是呈線性排列的，但是也可使用指針構(gòu)造出類似 “樹形” 的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

1-2 鏈表

鏈表 是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之一，數(shù)據(jù)呈線性排列：

• 單向鏈表：每個(gè)數(shù)據(jù)都有1 個(gè) “指針”，它指向下一個(gè)數(shù)據(jù)的內(nèi)存地址；

  鏈表中，數(shù)據(jù)一般都是分散存儲(chǔ)于內(nèi)存中的，無需存儲(chǔ)在連續(xù)空間內(nèi)。
  
  ???????因?yàn)閿?shù)據(jù)都是分散存儲(chǔ)的，所以如果想要訪問數(shù)據(jù)，只能從第1 個(gè)數(shù)據(jù)開始，順著指針的指向 順序訪問。比如，想要找到Red 這一數(shù)據(jù)，就得從Blue 開始訪問。
  
  

• 循環(huán)鏈表：在鏈表 尾部使用指針，并且讓它指向鏈表頭部的數(shù)據(jù)；
  
  
  

• 雙向鏈表：為數(shù)據(jù)設(shè)定 兩個(gè)指針，并且讓它們分別 指向前、后數(shù)據(jù)。
  

雙向鏈表存在的缺點(diǎn)：

指針數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致存儲(chǔ)空間需求增加；

添加和刪除數(shù)據(jù)時(shí)需要改變更多指針的指向。

1-3 數(shù)組

???????數(shù)組： 數(shù)據(jù)呈線性排列。與前面的鏈表不同，在數(shù)組中，訪問數(shù)據(jù)十分簡單，而添加和刪除數(shù)據(jù)比較耗工夫。

???????數(shù)據(jù) 按順序存儲(chǔ) 在內(nèi)存的 連續(xù)空間內(nèi)。

???????由于數(shù)據(jù)是存儲(chǔ)在連續(xù)空間，所以每個(gè)數(shù)據(jù)的內(nèi)存地址，都可以通過數(shù)組下標(biāo)算出，并借此直接訪問目標(biāo)數(shù)據(jù)（即隨機(jī)訪問）。

【數(shù)組內(nèi)存操作】

???????如果要向數(shù)組中添加新數(shù)據(jù)，必須把目標(biāo)位置后面的數(shù)據(jù)一個(gè)個(gè)移開。所以，如果在數(shù)組頭部添加數(shù)據(jù)，就需要 O(n) 的時(shí)間，刪除操作同理。

補(bǔ)充說明：

???????在鏈表和數(shù)組中，數(shù)據(jù)都是線性地排成一列。在鏈表中訪問數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，添加和刪除數(shù)據(jù)較為簡單；

???????而在數(shù)組中訪問數(shù)據(jù)比較簡單，添加和刪除數(shù)據(jù)卻比較復(fù)雜。我們可以根據(jù)哪種操作較為頻繁來決定使用哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

訪問添加刪除

鏈表	慢	快	快
數(shù)組	快	慢	慢

1-4 棧

棧：數(shù)據(jù)呈線性排列，是一種最后添加的數(shù)據(jù)最先被取出（即“后進(jìn)先出”）的結(jié)構(gòu)，我們稱為Last In First Out，簡稱LIFO。

應(yīng)用： 深度優(yōu)先搜索算法

想要訪問中間的數(shù)據(jù)時(shí)，就必須通過出棧操作將目標(biāo)數(shù)據(jù)移到棧頂才行。

在只需要訪問最新數(shù)據(jù)時(shí)，使用它就比較方便了

1-5 隊(duì)列

也呈線性排列，與 棧 有些相似。“先進(jìn)先出”的結(jié)構(gòu)，稱為First In First Out，簡稱FIFO。

應(yīng)用： 廣度優(yōu)先搜索算法

區(qū)別： 隊(duì)列中 添加 和 刪除 數(shù)據(jù)的操作分別是 在兩端進(jìn)行 的。

往隊(duì)列中添加數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)被加在最后面。

從隊(duì)列中取出（刪除）數(shù)據(jù)時(shí)，是從最前面，也就是最早入隊(duì)的數(shù)據(jù)開始的。不能直接訪問位于中間的數(shù)據(jù)。

1-6 哈希表

在哈希表這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，使用“哈希函數(shù)”，可以使數(shù)據(jù)的查詢效率得到顯著提升。

哈希表存儲(chǔ)的是由鍵（key）和值（value）組成的數(shù)據(jù)。

一般來說，可以把 鍵 當(dāng)成數(shù)據(jù)的標(biāo)識(shí)符，把 值 當(dāng)成數(shù)據(jù)的內(nèi)容。

總結(jié)：

???????在哈希表中，可以利用哈希函數(shù)快速訪問到數(shù)組中的目標(biāo)數(shù)據(jù)。

???????如果發(fā)生哈希沖突，就使用鏈表進(jìn)行存儲(chǔ)（這樣一來，不管數(shù)據(jù)量為多少，都能夠靈活應(yīng)對）。

???????如果數(shù)組的空間太小，使用哈希表的時(shí)候容易發(fā)生沖突，線性查找的使用頻率也會(huì)更高；反過來，如果數(shù)組的空間太大，就會(huì)出現(xiàn)很多空箱子，造成內(nèi)存的浪費(fèi)（因此，給數(shù)組設(shè)定合適的空間非常重要）。

1-7 堆

堆 是一種圖的樹形結(jié)構(gòu)，被用于實(shí)現(xiàn)“優(yōu)先隊(duì)列”（priority queues）

???????優(yōu)先隊(duì)列是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以自由添加數(shù)據(jù)，但取出數(shù)據(jù)時(shí)要從最小值開始按順序取出。

???????在堆的樹形結(jié)構(gòu)中，各個(gè)頂點(diǎn)被稱為“結(jié)點(diǎn)”（node），數(shù)據(jù)就存儲(chǔ)在這些結(jié)點(diǎn)中。

~~~

未完待續(xù)~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《我的第一本算法书》 - 学习记录的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。