不能放棄治療,每天都要進步！！

什么時候使用動態規劃呢？

1. 求一個問題的最優解

2. 大問題可以分解為子問題，子問題還有重疊的更小的子問題

3. 整體問題最優解取決于子問題的最優解（狀態轉移方程）

4. 從上往下分析問題，從下往上解決問題

5. 討論底層的邊界問題

實例1：割繩子問題

題目：給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成m段 (m和n都是整數，n>1并且m>1)每段繩子的長度記為k[0],k[1],…,k[m]. 請問k[0]k[1]…*k[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度為8時，我們把它剪成長度分別為2,3,3的三段，此時得到的最大乘積是18.

思路：f(n)=max{f(i)f(n-i)}，想發與實現是2個方法，想的時候是遞歸，實現的時候是從底層至最上面。

實現：1米最1，2米最大是2,3米最大是3,4米最大是4，依次類推，求n米的最大切割

算法復雜度O（n2）

#-*- coding: utf-8 -*

defmaxCutString(length):#這三行代表輸入的繩子長度為1,2,3時，發生切割動作，最大的乘積

if length < 2:return0if length == 2:return 1

if length == 3：return 2

#繩子不斷切割，當切割到長度為1,2,3時，不能繼續切割，直接返回1,2.3

arr=[0,1,2,3]#記錄繩子長度為i時候的最大乘積arr[i]

for i in range(4,length+1):

maxs=0for j in range(1,i/2+1):

mult=arr[j]*arr[i-j]if maxs

maxs=mult

arr.append(maxs)returnarr[length]print maxCutString(8）

View Code

實例2：最大連續子項和

思路：

實現：maxtmp記錄臨時子項和，遇到的每一個數不斷累加；當maxtmp為負時，清空，從下一個數開始，從新累加；當累加的數大于maxsum時，將值賦給maxsum

復雜度：O(n)

#-*- coding: utf-8 -*#!usr/bin/python

defmaxSum(lists):

maxsum=0

maxtmp=0for i inrange(len(lists)):if maxtmp<=0:

maxtmp=lists[i]else:

maxtmp+=lists[i]if maxtmp >maxsum:

maxsum=maxtmpreturnmaxsum

lists=[1,3,-3,4,-6,5]print maxSum(lists)

View Code

還有一種暴力求解，雙層遍歷，復雜度O(n2)

#-*- coding: utf-8 -*#!usr/bin/python

defmaxSum(lists):

maxsum=0for i inrange(len(lists)):

maxtmp=0for j inrange(i,len(lists)):

maxtmp+=lists[j]if maxtmp >maxsum:

maxsum=maxtmpreturnmaxsum

lists=[1,3,-3,4,-6,5]print maxSum(lists)

View Code

實例3：放蘋果

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

思路：f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

設f(m,n) 為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，

當n>m：必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

當n<=m：不同的放法可以分成兩類：

1、有至少一個盤子空著，即相當于f(m,n) = f(m,n-1);

2、所有盤子都有蘋果，相當于可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).

而總的放蘋果的放法數目等于兩者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

遞歸出口條件說明：

1.當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子里，所以返回１；

2.當沒有蘋果可放時，定義為１種放法；

遞歸的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會到達出口n==1;

第二條m會逐漸減少，因為n>m時，我們會return f(m,m)　所以終會到達出口m==0

#!usr/bin/python

deff(m,n):if (m==0 or n==1):return 1

if m

lines=map(int,raw_input().strip().split())print f(lines[0],lines[1])

View Code

實例四：青蛙跳臺階問題

1.如果青蛙可以一次跳 1 級，也可以一次跳 2 級。問要跳上第 n級臺階有多少種跳法？

思路:f(n)=f(n-1)+f(n-2) 第n級別只能由n-1級別和第n-2級別的青蛙跳到

#-*- conding: utf-8 -*#遞歸解法

deff(n):if n==1:return 1

elif n==2:return 2

else:return f(n-1)+f(n-2)print f(8)#自下到上解法

deff2(n):

arr=[0,1,2]for i in range(3,n+1):

tmp=arr[i-1]+arr[i-2]

arr.append(tmp)returnarr[n]print f2(8)

View Code

2.如果青蛙可以一次跳 1 級，也可以一次跳 2 級，一次跳 3 級，…，一次跳 nn 級。問要跳上第 n級臺階有多少種跳法？

#.*. coding:utf-8 -*#遞歸解法

deff(n):if n==1:return 1

else:return 2*f(n-1)print f(8)#自下而上解法

deff2(n):

arr=[0,1,2]for i in range(3,n+1):

tmp=2*arr[i-1]

arr.append(tmp)returnarr[n]print f2(8)

View Code

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python动态规划详解_python----动态规划的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。