小波變換能夠很好地表征一大類以低頻信息為主要成分的信號，

小波包變換可以對高頻部分提供更精細的分解

詳見(http://www.cnblogs.com/welen/articles/5667217.html)

小波分解函數和重構函數的應用和區別

(https://www.baidu.com/link?url=NsLWcGxYPabqB0JEFzkjHzeLmcvGkjDRccPoaD7K0gwo9mrHRDCUgTbV15zT8NKTm9PAuTJ2Hwb3n10PutFRpbOdQRac7XC48fI2uYmA2eC&wd=&eqid=bae463400004bb3f000000035c0cc2a9)

小波分析基本函數可分為分解和重構兩類.

一維小波分解函數和系數提取函數:

對常用的dwt、wavedec、appcoef函數的常用格式進行舉例說明。

格式：??[ca,?cd]=dwt(X,’wname’)????????%單尺度一維離散小波分解

[C,?L]=wavedec(X,N,’wname’)???%多尺度一維小波分解(多分辨分析函數)

ca=appcoef(C,L,’wname’,N)??????%提取一維小波變換低頻系數

說明：

(1)小波分解函數和系數提取函數的結果都是分解系數；

(2)如何理解小波系數：小波系數是信號在做小波分解時所選擇的小波函數空間的投影。

我們知道，一個信號可以分解為傅里葉級數，即一組三角函數之和，而傅里葉變換對應于傅里葉級數的系數；同樣，一個信號可以表示為一組小波基函數之和，小波變換系數就對應于這組小波基函數的系數。

(3)多尺度分解是按照多分辨分析理論，分解尺度越大，分解系數的長度越小(是上一個尺度的二分之一)。我們會發現分解得到的小波低頻系數的變化規律和原始信號相似，但要注意低頻系數的數值和長度與原始信號以及后面重構得到的各層信號是不一樣的。

一維小波重構函數：

對常用的idwt、waverec、wrcoef函數進行舉例說明。

格式：

X=idwt(ca,cd,’wmane’)???????????%單尺度一維小波逆變換

X=waverec(C,L,’wname’)?????????%多尺度一維小波重構

X=wrcoef(‘type’,C,L,’wname’,N)???%對一維小波系數進行單支重構

說明：

(1)小波重構函數的結果都是信號；

(2)不管是用哪個重構函數對系數進行重構后，結果的長度和原始信號的長度是相同的；

如果重構的是低頻部分，那么觀察得到的結果X，其數值大小和原始信號是差不多的。

(其他參考：

https://www.baidu.com/link?url=Op4W9vNERXYnf25eqkDqywDdzN_J_6jJrZPi1DgK_uFkD3Jzbcfv41bu6dPSnCgg0lMKnES9qsIppG7Q95_RVOyotqEU2cTnkj1FkH5-c1a&wd=&eqid=bae463400004bb3f000000035c0cc2a9

https://blog.csdn.net/chenyusiyuan/article/details/2514119)

小波去噪：

一般來說，噪聲信號多包含在具有較高頻率細節中，在對信號進行了小波分解之后，再利用門限閾值等形式對所分解的小波系數進行權重處理，然后對小信號再進行重構即可達到信號去噪的目的。具體步驟為：

a.一維信號的小波分解，選擇一個小波并確定分解的層次，然后進行分解計算。

b.小波分解高頻系數的閾值量化，對各個分解尺度下的高頻系數選擇一個閾值進行軟閾值量化處理。

C．一維小波重構，根據小波分解的最底層低頻系數和各層高頻系數進行一維小波的重構

一維小波變換的 Matlab 實現(https://blog.csdn.net/qq_29543611/article/details/80232662)

(1) dwt 函數

功能：一維離散小波變換

格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname')

[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)

說明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函數 'wname' 對信號 X 進行分解，cA、cD 分別為近似分量和細節分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的濾波器組 Lo_D、Hi_D 對信號進行分解。

(2) idwt 函數

功能：一維離散小波反變換

格式：X=idwt(cA,cD,'wname')

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)

X=idwt(cA,cD,'wname',L)

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)

說明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和細節分量 cD 經小波反變換重構原始信號 X 。

'wname' 為所選的小波函數

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重構濾波器 Lo_R 和 Hi_R 經小波反變換重構原始信號 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信號 X 中心附近的 L 個點。

其他資料：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_b526d0f10102xxh6.html

https://blog.csdn.net/charlene_bo/article/details/71156390

https://blog.csdn.net/ckzhb/article/details/78288847

小波包分解和小波分解：(https://blog.csdn.net/ckzhb/article/details/78288847)

能量譜：(https://blog.csdn.net/ckzhb/article/details/78288847?)

基于小波包分解提取多尺度空間能量特征的原理是把不同分解尺度上的信號能量求解出來，將這些能量值按尺度順序排列成特征向量供識別使用。

20180510補充更新：具體計算公式如下所示，本文中未使用重構后的系數進行能量值計算，直接使用小波包分解后的系數，參考文獻《基于小波包能量特征的滾動軸承故障監測方法 》。

給出兩部分代碼，寫成兩個函數。一個是小波包分解與重構，另一個是能量譜函數。

代碼名稱：wavelet_packetdecomposition_reconstruct

https://blog.csdn.net/qq_23869697/article/details/79436808

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python小波分解与重构_小波分解和重构的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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