事實(shí)上，不僅僅是 JS，在其他采用 IEEE754 浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的語(yǔ)言中，0.1 + 0.2 都不會(huì)等于 0.3，但是 0.2 + 0.3 卻等于 0.5，這是為何？想必這類(lèi)問(wèn)題也困擾著不少程序員。

IEEE754 浮點(diǎn)數(shù)的演算

我們知道，科學(xué)計(jì)數(shù)法中 30000 可以寫(xiě)成 3x104，以 10 為底數(shù) 4 為指數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法。在 IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)中是比較類(lèi)似的，只不過(guò)它是二進(jìn)制數(shù)，底數(shù)也為 2。

IEEE 754 中最常用的浮點(diǎn)數(shù)值表示法是：單精確度(32位)和雙精確度(64位)，JavaScript 采用的是后者。舉個(gè)例子，十進(jìn)制數(shù) 150，使用雙精度浮點(diǎn)數(shù)表示法，表示如下：

// D 表示十進(jìn)制，B 表示二進(jìn)制

150D =

2^

8 *

0.1001011B

// 后面省略了 46 個(gè) 0

可以通過(guò)短除法計(jì)算：

150 余數(shù)位

÷ 2

---------------

75 0

÷ 2

---------------

37 1

÷ 2

---------------

18 1

÷ 2

---------------

9 0

÷ 2

---------------

4 1

÷ 2

---------------

2 0

÷ 2

---------------

1 0

÷ 2

---------------

0 1

最后一個(gè)余數(shù)為高位值，于是拿到 150 對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)位?1001011，也就等于?2^8 * 0.1001011。

上面是整數(shù)的表示法，而小數(shù)的表示法采用的是乘二取整，如 0.1，它的二進(jìn)制表示為：

// (0011) 表示循環(huán)

0.1D =

2^

-3 *

0.110011(

0011)

其演算方法如下：

0.1 整數(shù)位

× 2

---------------

0.2 0

× 2

---------------

0.4 0 * ↓

× 2

---------------

0.8 0

× 2

---------------

1.6 1

× 2

---------------

1.2 1

× 2

---------------

0.4 0 * ↑

(0011循環(huán))

與整數(shù)不同的是，第一個(gè)計(jì)算得到的整數(shù)位為最高位，故 0.1 對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為?0.000110011(0011)，也就等于?2^-3 0.1100110011(0011)。

如果一個(gè)數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，其表示法的計(jì)算，需要分拆為整數(shù)和小數(shù)兩部分，然后相加得到結(jié)果。

IEEE754 浮點(diǎn)數(shù)精度丟失

IEEE754 浮點(diǎn)數(shù)表示法的數(shù)據(jù)格式如下圖：

// 下圖采用大端表示，高位在左，低位在右。

sign exponent fraction

+---+----------+---------------------+

|

1 |

2~

12 |

13~

64 |

+---+----------+---------------------+

符號(hào)位：高位第 1 位，如圖 sign 部分

指數(shù)位：高位第 2~12 位，如圖 exponent 部分

尾數(shù)位：剩下的 fraction 部分

從上面小數(shù)的乘二取整演算中可以看到，有些小數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是無(wú)法寫(xiě)全的，比如 0.1，而 fraction 尾數(shù)部分有要求，只允許 52 位，超過(guò)部分進(jìn)一舍零。

那么，我們就可以得到：

0.1D

= 2^-4 * 1.10011(0011)B

= 2^-4 * 1.10011(0011 repeat 12 times)0011B // ← 最后一位為 1，進(jìn) 1

= 2^-4 * 1.10011(0011 repeat 12 times)010B

揭秘 0.1 + 0.2

根據(jù)上面我們了解到的知識(shí)，我們可以很容易算出這些值：

0.1D =

2^

-4 *

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010B

0.2D =

2^

-3 *

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010B

0.3D =

2^

-2 *

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011B

0.1 + 0.2?時(shí)，先將兩者指數(shù)統(tǒng)一為 -3，故 0.1 小數(shù)點(diǎn)向左移一位，于是：

0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101B

+ 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010B

------------------------------------------------------------

= 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111B

得到的二進(jìn)制數(shù)為：

10

.0110011001100110011001100110011001100110011001100111B

小數(shù)點(diǎn)往左移一位使得整數(shù)部分為 1，此時(shí)尾數(shù)部分為 53 位，進(jìn)一舍零，于是得到最后的值是：

2^

-2 *

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100

這個(gè)值轉(zhuǎn)化成真值，結(jié)果為：0.30000000000000004。那么?0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004?的推演到這里就結(jié)束了。

相關(guān)驗(yàn)證

畢竟咱們手動(dòng)計(jì)算可能存在筆誤，可以通過(guò)一個(gè)叫做?double-bits?的 npm 進(jìn)行推演，我寫(xiě)了一個(gè)小 demo，感興趣的可以玩耍下：

const db =

require(

'double-bits');

const pad =

require(

'pad');

// [lo, hi] where lo is a 32 bit integer and hi is a 20 bit integer.

const base2Str =

(n) => {

const f = db.fraction(n);

const s = db.sign(n) ?

'-' :

'';

const e =

`2^${db.exponent(n) + 1}`;

const t =

`0.${pad(f[1].toString(2), 20, '0')}${pad(f[0].toString(2), 32, '0')}`;

return

`${s}${e} * ${t}`;

};

console.log(base2Str(

0.1).toString(

2));

console.log(base2Str(

0.2).toString(

2));

console.log(base2Str(

0.3).toString(

2));

console.log(base2Str(

1.2).toString(

2));

上面輸出結(jié)果為：

2^

-3 *

0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010

2^

-2 *

0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010

2^

-1 *

0.10011001100110011001111001100110011001100110011001100

2^

1 *

0.10011001100110011001111001100110011001100110011001100

最后

為了按照計(jì)算機(jī)的思維，IEEE754 的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算?0.1 + 0.2，又重新復(fù)習(xí)了一遍大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的知識(shí)，原碼、反碼、補(bǔ)碼，以及除二取余、乘二取整計(jì)算法，最后能夠推演出來(lái)，也算是一個(gè)勝利吧~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的php键名改为0.1.2.3,揭秘 0.1 + 0.2 != 0.3(php 请自觉点用round)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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