遞歸算法

1.遞歸算法

遞歸在計算機科學中也稱為遞歸算法。一些問題在分解的時候會有這樣的現象：解決該問題的過程是由重復的相似子過程組成，類似這樣的問題我們都可以通過遞歸算法進行解決。在計算機語言中，遞歸算法的實現靠函數的自我調用來完成，我們所見到的大多數高級編程語言都支持這樣的做法。

遞歸算法通常有兩種方式實現——普通遞歸和尾遞歸。遞歸方法簡單的來說就是方法的內部再次調用自身，遞歸方法會嵌套的參與運算。這樣每一個遞歸方法都要分配一個函數堆棧進行操作，這就是普通遞歸。普通遞歸對內存的消耗是非常大的。

另一種遞歸方式被稱為尾遞歸，尾遞歸對普通遞歸進行了優化。如果使用尾遞歸，需要將遞歸方式進行特殊的設計，它需要將遞歸方法在return語句后進行單獨調用(即尾調用)。當采用尾遞歸的時候，一些編程語言會進行優化，將所有嵌套的遞歸方法放在同一個函數堆棧中進行，效率非?？?。作為一名Java程序員，如果你無法將遞歸方法設計成尾遞歸的模式也沒有任何問題，因為Java并沒有對尾遞歸進行優化 ，Java對內存的優化是依賴于回收機制。但是如果你是一名C程序員，就需要對尾遞歸的寫法進行掌握了。

遞歸算法的優缺點是非常明顯，算法實現簡單、可讀性強是遞歸算法的優點所在。缺點也同樣明顯，遞歸算法會占用大量內存空間，如果遞歸深度過大，容易發生內存相關問題。所以在遞歸算法中，有這樣一句話：不用遞歸累死，濫用遞歸慢死。如何合理的使用遞歸算法，是遞歸使用的關鍵問題。

2.怎么使用遞歸

在設計遞歸算法的時候，一定要注意兩點：1、設計出等價的遞歸公式。這一點需要我們擁有一些數學基礎以及抽象概括能力，能夠在復雜的運行過程中，抽象出等價的函數關系。

2、遞歸退出的條件。這一點尤為重要，如果遞歸方法沒有結束條件，就如同死循環一樣，讓內存和CPU直接"撐爆"。常見的遞歸練習方法有斐波那契數列和漢諾塔移動算法。

2.1 斐波那契數列(Fibonacci sequence)

斐波那契數列是經典的遞歸算法應用，它是一組有規律數列:"1,1,2,3,5,8,13……"，當我們要獲取數列中第n位的數字時，可以總結如下公式：

當n=1或者2時，有f(n)=1，當>=3時，有f(n)=f(n-1)+f(n-2)

下面我們要設計一個方法，輸出數列的前n位的信息，n通過整型參數控制。如果我們需要一個完整的數列，就需要創建一個數列容器，將數列中的每一位數字依次計算出來，并保存到容器中，最后按照順序從容器中輸出數列(如下列Java示例)：

使用數組保存斐波那契數列

采用上面的做法好處非常明顯，它能夠記錄每一位數列的值。當我們需要獲取整個數列的時候，這樣的方式是可取的。在一些時候，我們只想獲取其中一位的數值，我們就不需要記錄數列，這個時候使用遞歸的方式就非常方便(如下Java示例所示)：

采用上述代碼，可以直接獲取到數列中第n位的數值。我們可以發現，使用遞歸的方式讓代碼更簡潔、閱讀起來更友好。下面我們創建兩個測試方法，對上述兩種方式進行測試：

運行結果：

2.2 漢諾塔(Hanoi)

漢諾塔是一種有趣的益智游戲，很多人在兒時都玩過這種類似的玩具(如下圖所示)：

漢諾塔

漢諾塔的移動規則是將所有圓盤從A柱移動到C柱上，并保持上小、下大的有序順序擺放。在移動的過程中，也需要保持這個規則。例如上圖的三層漢諾塔，我們在移動的時候有如下步驟(如下圖所示)：

三層漢諾塔移動步驟

如果有多個盤子，我們設盤子總數為n，我們可以分為兩部分解決，一部分是上面的n-1個盤子，它們作為一個整體，另一部分是最下面的盤子n。它們移動可以分為三步：

1.將第一部分的n-1個盤子的作為一個整體，從A移動到B柱上，C柱過度。

2.接著將第n個盤子從A柱移動到C柱上。

3.再將n-1個盤子的整體從B柱移動到C柱上，A柱過度(移動規律如下圖所示)。

N個盤子移動時的規律總結

用代碼實現的時候，我們就可以利用遞歸的方式進行移動。下面代碼中，我們為了觀察移動過程中，各柱子上盤子的變化情況，我們用隊列來模擬柱子(實現代碼如下所示):

運行結果：

3.遞歸對循環的替代

在程序開發過程中，很多循環方法都可以使用遞歸來完成，例如數字的累加和階層的計算(如下面代碼所示)。

運行結果：

在上述示例代碼中，我們用遞歸和非遞歸兩種方式解決了累加、階乘的循環問題。除此之外，在一些數據結構算法中，遞歸的使用也非常多，比如二叉樹的遍歷、排序等。在下面的示例中，我們使用遞歸的方法進行冒泡排序。

示例運行效果：

傳統的冒泡排序需要借助雙層循環進行排序交換。如果使用遞歸的方式，可以減少一層循環。在實際的排序中，我們是不推薦使用遞歸進行排序的，上述示例僅作為遞歸算法的一種思考。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java斐波那切数列_Java中的递归方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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