一、概率分布

1.1概率分布基礎

1.1.1概率分布 ： 每一個變量結果可能發生的概率

1.1.2隨機變量

將隨機事件出現的一個結果映射到一個數值的含義，通過數值量化隨機事件，這就是隨機變量的作用。(隨機變量是量化隨機事件的一個函數)

1.1.3 隨機變量分類

1. 離散隨機變量(Discrete random variable)：取值是可數個值(且只能為自然數0、1、2...)的隨機變量 。 對應概率計算公式： 概率質量函數(Probability Mass Function,PMF) PMF即離散隨機變量在各特定取值上的概率

2. 連續隨機變量(Continuous random variable)：取值是一個區間中任一實數(即變量的取值可以是連續的)的隨機變量 。對應概率計算公式：概率密度函數(Probability Density Function,PDF) PDF：連續隨機變量的概率密度函數是描述這個隨機變量的輸出值，在某個特定取值點附近可能性的函數

1.2離散概率分布

1.2.1 伯努利分布(Bernoulli Distribution)

伯努利試驗是在相互獨立的條件下隨機的實驗，結果只有兩種：成功/不成功，例如拋硬幣實驗。如果這個隨機變量是伯努利實驗，那么它就服從伯努利分布 ，亦稱“0-1分布”

1.2.2二項分布(Binomial Distribution)

1.2.3幾何分布(Geometric Distribution)

在n次伯努利試驗中，試驗k次才得到第一次成功的機率。也就是說：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。

1.2.4泊松分布(Poisson Distribution)

泊松分布的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生次數。 泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發生的次數。 比如：在一定時間內某交通路口所發生的事故個數

1.3連續概率分布

1.3.1正態分布(The Normal Distribution)

正態分布也被稱為高斯分布或鐘形曲線，這是統計學中最重要的概率分布 。這是一個對稱分布，其中大多數觀測值聚集在具有最高發生概率的中心峰平均值μ附近，并且當觀測值在兩個方向上都偏離中心峰時，曲線尾部出現值的可能性越來越小

正態分布的功能：預測數據的位置

如何計算正態分布的概率？確定概率范圍

求標準分

查找z表格

案例：

達到折扣質量保證條件的輪胎數量不要超過總數的10%，質保里程為多少？

1.3.2冪律分布(Power law distribution)

冪律分布表現為斜率為負的冪指數的直線，概率越高，占比越小，生活中的馬太效應及長尾分布都是冪律分布的典型案例。

二、抽樣分布

2.1總體和樣本

總體：包含所研究的全部個體(數據)的集合。

樣本：研究中實際觀測或調查的一部分個體稱為樣本，從總體中選取

樣本數量：有多少個樣本

樣本容量：每個樣本中有多少數據

抽樣分布：將樣本的平均值分布可視化

2.2中心極限定理

中心極限定理的準定義是：中心極限定理(CLT)指出，如果樣本量足夠大，則變量均值的采樣分布將近似于正態分布，而與該變量在總體中的分布無關

用處：

(1)在沒有辦法得到總體全部數據的情況下，我們可以用樣本來估計總體

中心極限定理告訴我們，一個正確抽取的樣本不會與其所代表的群體產生較大差異。也就是說，樣本結果能夠很好地體現整個群體的情況 統計概率中假設檢驗的原理

(2)根據總體的平均值和標準差，判斷某個樣本是否屬于總體:

通過中心極限定理的正態分布，我們就能計算出某個樣本屬于總體的概率是多少。如果概率非常低，那么我們就能自信滿滿地說該樣本不屬于該群體

2.3 利用樣本估計總體

2.4如何避免偏差樣本偏差：以偏概全，用樣本推斷總體，樣本大小一定要足夠大才可以。

幸存者偏差：通常關注顯而易見的樣本，而忽略了不容易出現的樣本。也就是忽略了樣本被篩選過了。所以在思考問題時一定要從多個角度去看。

概率偏見：主觀概率和客觀概率不吻合。

信息繭房：人們的信息領域會習慣性地被自己的興趣所引導，從而將自己的生活桎梏于像蠶繭一般的“繭房”中的現象。也就是說，隨著個性化推薦的發展，我們看見的信息僅是自己感興趣事情的時候，這樣就造成了我們的信息繭房。

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總結

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