主成分变换的实现
本小節(jié)通過一個算例驗證一下之前的推導。在前面給出的例子中,各點在原始的
由于方程是齊次的,所以不獨立。因為系數(shù)矩陣有零行列式,所以方程有非無效解。從兩個方程的任何一個可見
現(xiàn)在考慮該結論該如何解釋。特征向量g1和g2是在原坐標系中用來定義主成分軸的向量,如圖6-20所示,其中,e1和e2分別是水平和垂直的方向向量。顯而易見,這些數(shù)據(jù)在新坐標系中是非相關的。該新坐標系是原坐標系的旋轉,出于這種原因,可以將主成分變換理解為旋轉變換(即使在高維空間上亦是如此)。
總結
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