活動安排問題就是要在所給的活動集合中選出最大的相容活動子集合，是可以用貪心算法有效求解的很好例子。該問題要求高效地安排一系列爭用某一公共資源的活動。貪心算法提供了一個簡單、漂亮的方法使得盡可能多的活動能兼容地使用公共資源。

　　設有n個活動的集合E={1,2,…,n}，其中每個活動都要求使用同一資源，如演講會場等，而在同一時間內只有一個活動能使用這一資源。每個活動i都有一個要求使用該資源的起始時間si和一個結束時間fi,且si <fi 。如果選擇了活動i，則它在半開時間區間[si, fi]內占用資源。若區間[si, fi]與區間[sj, fj]不相交，則稱活動i與活動j是相容的。也就是說，當si≥fj或sj≥fi時，活動i與活動j相容。

　　由于輸入的活動以其完成時間的非減序排列，所以算法greedySelector每次總是選擇具有最早完成時間的相容活動加入集合A中。直觀上，按這種方法選擇相容活動為未安排活動留下盡可能多的時間。也就是說，該算法的貪心選擇的意義是使剩余的可安排時間段極大化，以便安排盡可能多的相容活動。

　　此算法的效率極高。當輸入的活動已按結束時間的非減序排列，算法只需O(n)的時間安排n個活動，使最多的活動能相容地使用公共資源。如果所給出的活動未按非減序排列，可以用O(nlogn)的時間重排。

　　貪心算法并不總能求得問題的整體最優解。但對于活動安排問題，貪心算法卻總能求得的整體最優解，即它最終所確定的相容活動集合A的規模最大。這個結論可以用數學歸納法證明。

算法模版：

template <class Type> void GreedySelector(int n,Type s[],Type f[],bool A[]) {A[1] = true;int j=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){A[i] = true;j=i;}elseA[i] = false;} }

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應用實例：

問題描述：

Problem Description “今年暑假不AC？” “是的。” “那你干什么呢？” “看世界杯呀，笨蛋！” “@#$%^&*%...”確實如此，世界杯來了，球迷的節日也來了，估計很多ACMer也會拋開電腦，奔向電視了。 作為球迷，一定想看盡量多的完整的比賽，當然，作為新時代的好青年，你一定還會看一些其它的節目，比如新聞聯播（永遠不要忘記關心國家大事）、非常6+7、超級女生，以及王小丫的《開心辭典》等等，假設你已經知道了所有你喜歡看的電視節目的轉播時間表，你會合理安排嗎？（目標是能看盡量多的完整節目）Input 輸入數據包含多個測試實例，每個測試實例的第一行只有一個整數n(n<=100)，表示你喜歡看的節目的總數，然后是n行數據，每行包括兩個數據Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分別表示第i個節目的開始和結束時間，為了簡化問題，每個時間都用一個正整數表示。n=0表示輸入結束，不做處理。Output 對于每個測試實例，輸出能完整看到的電視節目的個數，每個測試實例的輸出占一行。Sample Input 12 1 3 3 4 0 7 3 8 15 19 15 20 10 15 8 18 6 12 5 10 4 14 2 9 0Sample Output 5

代碼：

#include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> typedef struct {int s;int e; }node; int cmp(const void *a,const void *b) {return ((node *)a)->e-((node *)b)->e; } int main() {int n,i,j,c;node a[1000];while(scanf("%d",&n),n){for(i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].e);qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp); //按結束時間升序排列c=1;i=0;for(j=1;j<n;j++){if(a[j].s>=a[i].e) {c++;i=j;}}printf("%d\n",c);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的活动安排问题--贪心算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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