風險價值(下稱VaR)的計算方法主要有歷史模擬法(非參數法)、分析方法、蒙特-卡羅模擬法三類。不同的計算方法、計算參數下所得的VaR都是不同的。若某機構宣稱其產品的VaR較低即投資風險較低，投資者還需在投前明確其計算方法和參數以辨真偽。歷史模擬法來在收益率分布尾部較厚時比傳統參數法更為可靠。下面介紹幾個歷史模擬法的變形。

簡單歷史模擬法：

歷史模擬法的基本思想是用給定歷史時間段上所觀測到的市場因子的變化來表示市場因子的未來變化；在估計市場因子模型時，采用全值估計方法，也就是根據市場因子的未來價格水平對頭寸進行重新估值，計算出頭寸的價值變化(損益)；最后，將投資組合的損益從小到大排序，得到損益分布，通過給定置信度下的分位數求出VaR。

簡單歷史模擬法是將目前投資組合的價格按歷史時間段的收益率重新抽樣，計算組合的損失以及VaR。計算1-day VaR可抽取歷史日收益率，計算10-day VaR可以抽取歷史十日收益率。

假設vi表示第i天的市場因子(歷史凈值序列)，今天是第n天，根據歷史模擬法，明天的市場因子的第i個抽樣樣本為：

其中，

是歷史收益率序列。

假設今天指數為8000點(v0)，根據某段歷史日收益率，模擬明天500種可能點位(v1,i)的場景，列示在表中。

再將模擬指數從小到大排序，通過置信度下的分位數即可求出VaR。

這樣的簡單歷史模擬法有利有弊，優點是：

1.

簡單易用；

2.

非參數法，免去分布假設與參數估計；

3.

適用于壓力測試；

4.

間接隱含成分資產之間的相關關系。

缺點則是：

1.

如果發生成分結構改變，那么歷史不會重演；

2.

時間序列的效果被忽略了；

3.

只模擬一次，這點可以用多次歷史模擬(自助法/拔靴法)來改善。

舉例：

假設投資一千萬美元在四種跨國指數上，投資金額如下表。用簡單歷史模擬法計算1-day 99% VaR，模擬期為500天。

假設今天是2008-09-25，將過去500天，三個歷史指數轉換為美元單位(忽略匯率風險)。

這里簡介隱含了四個資產變動的相關性。接著模擬500個四種指數水平的明日場景。

那么在一億美元金額下投資組合的損失為

將損失從大排到小，數第5個(1%)，或從小到大排取第496個

也可以畫出簡單歷史模擬法的損失分布圖，視覺上更為直觀。

改良歷史模擬法：

1.時間加權

在上述歷史模擬法中，每筆歷史數據是等權重的，我們可以采用動態建模方式，對基金(投資組合)過去的業績進行衰減加權，那么在預測未來上面會逐漸弱化歷史久遠的業績表現，從而更具前瞻性。其余操作沿用簡單歷史模擬法。

假設有n筆歷史數據，每筆數據的權重，按λ比率遞減，且權重和歸一，每筆數據權重w(i)為：

其中：

時間加權歷史模擬法有以下兩個性質：

1) 權重歸一

2)若λ = 1則回到簡單歷史模擬法，即

沿用前例數據，假設λ = 0.995，最近500天數據權重以指數方式遞減(等權重下都為1/500)，則

1-day 99% VaR的值為$282,204比簡單歷史模擬法的$253,385值要大一些。

2.波動率加權

因為波動率有時間序列的效果，我們也可以將最新的波動率數據加入歷史模擬法，提高VaR的估計效率。

簡單歷史模擬法：

波動率改良歷史模擬法：

指的是將收益率標準化后，再放大σn+1倍。其中σn+1是對下期(明天)波動率的預期，可以由GARCH或EWMA(指數加權移動平均)法求得。剩余步驟同簡單歷史模擬法。Hull&White(1998)論文實證結果顯示，波動率改良歷史模擬法比起簡單歷史模擬法，估計的VaR值更加準確。

同樣沿用前例數據可得

1-day 99% VaR的值為$602,968比簡單歷史模擬法的$253,385值要高出1.4倍。

3.自助法(拔靴法)

此法利用放回式抽樣，重復抽取歷史資料，產生VaR與其抽樣分布。同樣假設考慮500日歷史收益率，生成1000組500個改變量，也就是說計算500,000個值，從而在給定置信度下計算出1000個VaR值，其實這個辦法是簡單歷史模擬法的多次重復，以提高其精確度，也是私募云通CHFDB數據庫采用的VaR指標計算方法。

總結

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