一、問題描述

引出問題之前我們先來復習一下矩陣乘積的標準算法。

int ra,ca;//矩陣A的行數和列數

int rb,cb;//矩陣B的行數和列數

voidmatrixMultiply()

{for(int i=0;i

{for(int j=0;j

{int sun=0;for(int k=0;k<=ca;k++)

{

sum+=a[i][k]*b[k][j];

}

c[i][j]=sum;

}

}

}

給定n個矩陣｛A1,A2,…,An｝，其中Ai與Ai+1是可乘的，i=1，2…，n-1。如何確定計算矩陣連乘積的計算次序，使得依此次序計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。例如，給定三個連乘矩陣{A1，A2，A3}的維數分別是10*100，100*5和5*50，采用(A1A2)A3，乘法次數為10*100*5+10*5*50=7500次，而采用A1(A2A3)，乘法次數為100*5*50+10*100*50=75000次乘法，顯然，最好的次序是(A1A2)A3，乘法次數為7500次。

加括號的方式對計算量有很大的影響，于是自然地提出矩陣連乘的最優計算次序問題，即對于給定的相繼n個矩陣，如何確定矩陣連乘的計算次序，使得依此次序計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。

二、問題分析

矩陣連乘也是Catalan數的一個常用的例子，關于時間復雜度的推算需要參考離散數學關于Catalan的內容。

下面考慮使用動態規劃法解矩陣連乘積的最優計算次序問題。

1、分析最優解的結構

問題的最優子結構性質是該問題可以用動態規劃求解的顯著特征！！！

2、建立遞歸關系

3、計算最優值

public static void matrixChain(intn) {for (int i = 1; i <= n; i++) {

m[i][i]= 0;

}for (int r = 2; r <= n; r++) {//i與j的差值

for (int i = 1; i <= n - r + 1; i++) {int j = i + r - 1;

m[i][j]= m[i + 1][j] + p[i - 1] * p[i] *p[j];

s[i][j]=i;for (int k = i + 1; k < j; k++) {int t = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] *p[j];if (t

m[i][j]=t;

s[i][j]=k;

}

}

}

}

}

4、構造最優解

public static void traceback(int i, intj) {if (i ==j) {

System.out.printf("A%d", i); //輸出是第幾個數據

return;

}

System.out.printf("(");

traceback(i, s[i][j]);//遞歸下一個數據

System.out.printf(" x ");

traceback(s[i][j]+ 1, j);

System.out.printf(")");

}

三、總結

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java矩阵连乘_算法设计与分析——矩阵连乘问题（动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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