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設施選址問題(facility location problem，FLP)是運籌學領域中的一類經典問題。這一問題是在滿足顧客對商品的需求前提下，為一些設施選定建造地點，使得總費用盡可能少。這里的費用通常包含商品的運輸費用和設施建造費用。許多實際問題如運輸、供應鏈設計、工廠選址、物流管理等問題均可建模成FLP模型。由于FLP的應用范圍十分廣泛，研究FLP的模型和求解算法顯得尤為重要。

選址問題的類型和求解方法是多種多樣的。通用的求解方法將問題統一建模為某類優化問題，如整數規劃，再利用優化問題的通用解法進行求解。特定的求解方法通過分析問題結構，設計相應的分解算法或近似算法等進行求解。前者往往可以得到更好的解，后者有更高的計算效率。設計大規模選址問題求解方法的關鍵就是要在解的質量和計算效率之間取得平衡。

多商品設施選址問題是眾多設施選址問題中一類重要而困難的問題。在這一問題中，顧客的需求可能包含不止一種商品。對于大規模問題，成熟的商業求解器往往不能在滿意的時間內找到高質量的可行解。今日推薦《一類多商品設施選址問題的基于線性松弛解的啟發式方法》，該文研究了無容量限制的單貨源多商品設施選址問題的一般形式，并給出了應用于此類問題的兩個啟發式方法。這兩個方法基于原選址問題的線性規劃松弛問題的最優解，分別通過求解緊問題和鄰域搜索的方式給出了原問題的一個可行上界。理論分析指出所提方法可以實施于任意可行問題的實例。數值結果表明所提方法可以顯著地提高求解器求解此類設施選址問題的求解效率。

引用本文

楊沐明, 黃亞魁, 戴彧虹.?一類多商品設施選址問題的基于線性松弛解的啟發式方法 [J]. 運籌學學報, 2019, 23(3): 15-26.

Yang Mu-Ming, Huang Ya-Kui, Dai Yu-Hong. Linear relaxation solution based heuristics for a class of multi-product facility location problems [J]. Operations Research Transactions,?2019, 23(3): 15-26.

本文部分圖表：

圖2? 將一個設施從A移到D

圖5? 交換A處和D處設施生產的商品類型

作者簡介

楊沐明

中國科學院數學與系統科學研究院，博士研究生

黃亞魁

河北工業大學理學院，副教授

戴彧虹

中國科學院數學與系統科學研究院，研究員

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總結

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