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作者：graykode編輯：機(jī)器之心

機(jī)器學(xué)習(xí)開發(fā)者需要了解的 12 種概率分布，這些你都了解嗎？

機(jī)器學(xué)習(xí)有其獨(dú)特的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，我們用微積分來處理變化無限小的函數(shù)，并計算它們的變化；我們使用線性代數(shù)來處理計算過程；我們還用概率論與統(tǒng)計學(xué)建模不確定性。在這其中，概率論有其獨(dú)特的地位，模型的預(yù)測結(jié)果、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)目標(biāo)都可以通過概率的角度來理解。

與此同時，從更細(xì)的角度來說，隨機(jī)變量的概率分布也是我們必須理解的內(nèi)容。在這篇文章中，項目作者介紹了所有你需要了解的統(tǒng)計分布，他還提供了每一種分布的實現(xiàn)代碼。

項目地址：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need

下面讓我們先看看總體上概率分布都有什么吧：

非常有意思的是，上圖每一種分布都是有聯(lián)系的。比如說伯努利分布，它重復(fù)幾次就是二項分布，如果再擴(kuò)展到多類別，就成為了多項式分布。注意，其中共軛（conjugate）表示的是互為共軛的概率分布；Multi-Class 表示隨機(jī)變量多于 2 個；N Times 表示我們還會考慮先驗分布 P(X)。

在貝葉斯概念理論中，如果后驗分布 p(θ | x) 與先驗分布 p(θ) 是相同的概率分布族，那么后驗分布可以稱為共軛分布，先驗分布可以稱為似然函數(shù)的共軛先驗。

為了學(xué)習(xí)概率分布，項目作者建議我們查看 Bishop 的模式識別與機(jī)器學(xué)習(xí)。當(dāng)然，你要是準(zhǔn)備再過一遍《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，那也是極好的。

概率分布與特性

1. 均勻分布（連續(xù)型）

均勻分布是指閉區(qū)間 [a, b] 內(nèi)的隨機(jī)變量，且每一個變量出現(xiàn)的概率是相同的。

2. 伯努利分布（離散型）

伯努利分布并不考慮先驗概率 P(X)，它是單個二值隨機(jī)變量的分布。它由單個參數(shù)φ∈ [0, 1] 控制，φ 給出了隨機(jī)變量等于 1 的概率。我們使用二元交叉熵函數(shù)實現(xiàn)二元分類，它的形式與對伯努利分布取負(fù)對數(shù)是一致的。

3. 二項分布（離散型）

二項分布是由伯努利提出的概念，指的是重復(fù) n 次獨(dú)立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對立。

4.Multi-Bernoulli 分布（離散型）

Multi-Bernoulli 分布又稱為范疇分布（Categorical distribution），它的類別超過 2，交叉熵的形式與該分布的負(fù)對數(shù)形式是一致的。

5. 多項式分布（離散型）

范疇分布是多項式分布（Multinomial distribution）的一個特例，它與范疇分布的關(guān)系就像伯努利分布與二項分布之間的關(guān)系。

6.Beta 分布（連續(xù)型）

貝塔分布（Beta Distribution) 是一個作為伯努利分布和二項式分布的共軛先驗分布的密度函數(shù)，它指一組定義在 (0,1) 區(qū)間的連續(xù)概率分布。均勻分布是 Beta 分布的一個特例，即在 alpha=1、 beta=1 的分布。

7. 狄利克雷分布（連續(xù)型）

狄利克雷分布（Dirichlet distribution）是一類在實數(shù)域以正單純形（standard simplex）為支撐集（support）的高維連續(xù)概率分布，是 Beta 分布在高維情形的推廣。在貝葉斯推斷中，狄利克雷分布作為多項式分布的共軛先驗得到應(yīng)用，在機(jī)器學(xué)習(xí)中被用于構(gòu)建狄利克雷混合模型。

8.Gamma 分布（連續(xù)型）

Gamma 分布是統(tǒng)計學(xué)中的常見連續(xù)型分布，指數(shù)分布、卡方分布和 Erlang 分布都是它的特例。如果 Gamma(a,1) / Gamma(a,1) + Gamma(b,1)，那么 Gamma 分布就等價于 Beta(a, b) 分布。

9. 指數(shù)分布（連續(xù)型）

指數(shù)分布可以用來表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時間間隔，比如旅客進(jìn)入機(jī)場的時間間隔、打進(jìn)客服中心電話的時間間隔等等。當(dāng) alpha 等于 1 時，指數(shù)分布就是 Gamma 分布的特例。

10. 高斯分布（連續(xù)型）

高斯分布或正態(tài)分布是最為重要的分布之一，它廣泛應(yīng)用于整個機(jī)器學(xué)習(xí)的模型中。例如，我們的權(quán)重用高斯分布初始化、我們的隱藏向量用高斯分布進(jìn)行歸一化等等。

當(dāng)正態(tài)分布的均值為 0、方差為 1 的時候，它就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這也是我們最常用的分布。

11. 卡方分布（連續(xù)型）

簡單而言，卡方分布（Chi-squared）可以理解為，k 個獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的平方和服從自由度為 k 的卡方分布。卡方分布是一種特殊的伽瑪分布，是統(tǒng)計推斷中應(yīng)用最為廣泛的概率分布之一，例如假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算。

12. 學(xué)生 t-分布

學(xué)生 t-分布（Student t-distribution）用于根據(jù)小樣本來估計呈正態(tài)分布且變異數(shù)未知的總體，其平均值是多少。t 分布也是對稱的倒鐘型分布，就如同正態(tài)分布一樣，但它的長尾占比更多，這意味著 t 分布更容易產(chǎn)生遠(yuǎn)離均值的樣本。

分布的代碼實現(xiàn)

上面多種分布的 NumPy 構(gòu)建方式以及制圖方式都提供了對應(yīng)的代碼，讀者可在原項目中查閱。如下所示展示了指數(shù)分布的構(gòu)建的制圖方式，我們可以直接定義概率密度函數(shù)，再打印出來就好了。
import?numpy?as?np from?matplotlib?import?pyplot?as?pltdef?exponential(x,?lamb):y?=?lamb?*?np.exp(-lamb?*?x)return?x,?y,?np.mean(y),?np.std(y)for?lamb?in?[0.5,?1,?1.5]:x?=?np.arange(0,?20,?0.01,?dtype=np.float)x,?y,?u,?s?=?exponential(x,?lamb=lamb)plt.plot(x,?y,?label=r'$mu=%.2f,?sigma=%.2f,'r'?lambda=%d$'?%?(u,?s,?lamb)) plt.legend() plt.savefig('graph/exponential.png') plt.show()

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习领域必知必会的12种概率分布（附Python代码实现）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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