膨脹的城市

年輕時向往大城市的繁華，就像年老時向往故鄉的恬靜一樣，很難說清為什么我在 18 歲時渴望來到北京讀書，也很難說清父母為什么會忍住不舍極力將自己的獨生子送去大城市，但無數的家庭，就在這說不清理中，勾畫出平凡家庭對美好生活的憧憬，伴隨著人們的憧憬，中國城鎮化率不斷提升，從國家統計數據看，中國當前的城鎮化率已經 60%，而這并不是終點。1949年末常住人口城鎮化率僅10.64%，2011年末常住人口城鎮化率首超50%，2018年末常住人口城鎮化率達59.58％ —— from http://www.gov.cn/xinwen/2019-08/16/content_5421576.htm

圖1：中國城鎮化率變化趨勢

除了國家城鎮化率在不斷增加之外，單獨看每個城市，人口規模也在快速發展，并且這種城市的人口擴張是全球性的。

圖2：全球不同城市人口增長

在這些城市人口明顯的指數增長背后，是各大都市用自己獨特的魅力，吸引了無數個平凡人，那么城市的魅力來自那里？大都市吸納人口是否有極限？經濟增長和城市規模有沒有關系？帶著這些問題，我們去探尋城市的公式。

分形

在講述城市故事前，我們需要了解 “分形”，作為一個學術名詞，分形看似很陌生，但是作為一個生命，對這種復雜形狀應該再熟悉不過了。我們體內的血管，樹木的枝干，樹葉的紋路，無一不是分型，那些粗看分支與仔細觀察分支的分支形狀相似的形狀就是大自然賦予生命的 “分形”。

圖3：密西西比河俯視圖

在大自然中，“分形” 也無處不在，好像不斷提醒我們，生命和大自然的關系，為什么江河的分型結構與人類血管的分形結構如此類似？這其實并不神秘，一切的緣由只因為 “效率” 。

我們人體心臟跳動，將氧氣通過動脈血管運送到四肢與腦部，又通過毛細血管將血液滲透到人體需要養分的每個細胞之中，分型結構在其中起了至關重要的作用，一方面對最末枝的毛細血管來說，需要緩慢的血流，好讓自己看管的一群細胞能夠充分吸收血管壁滲透出去的氧份；另一方面對粗大對動脈血管來說，需要快速的血流，好形成血壓將新鮮血液運送到所有的血管中去；同時，為了消除血液被阻擋回流引起對心臟的沖擊，血管嚴格遵循上級血管直徑與下級所有血管直徑之和相等的精巧結構。這種結構，看似簡單，其實精巧而又復雜，而最終的目的，就是最高效的，完成血液循環。

說 “分形” 簡單并非沒有道理，看似復雜的分型結構一般來說都是通過極為簡單的規則，不斷重復，最終得到的，比如下面這樣的規則：1. 任意取平面上三點A,B,C，組成一三角形

2. 任意取三角形ABC內的一點P，畫出 該點

3. 畫出 P和三角形其中一個頂點的中點

4. 重復1

圖4：謝爾賓斯三角形 3 D 圖

這樣的規則對應的，就是一個 “謝爾賓斯三角形” ，簡單規則不斷重復，帶來的是精巧的結構，這些美麗的分形蘊含著我們理解現實世界，復雜情況的鑰匙。

城市的物理結構

城市最早的起源來自人們對交易的需求，附近村莊的人們聚集在一個地方組成大型市場，在固定日期進行物品交易。隨著社會發展，人們新建城市的理由千奇百怪，比如中國人口中的舊金山和新金山，這兩個一百多年前淘金客聚集的地方，已經分別成為了美國和澳洲最大的城市之一。還有一些人曾經嘗試 “設計” 一座城市，愿望很美好，但是那些看似有強烈建筑設計師風格的城市規劃結構，可能并不符合城市居民的需要。

圖5：威尼斯城市俯瞰圖

我們將城市的物理結構拿出來仔細看看就會發現，在發展數百年的大型城市中，城市的結構呈現了明顯分形結構，城市的道路、水管等等，無一不像人們的血管、陸地上的江河一樣，由一個，或者多個中心蔓延到整個城市。而這種結構帶來的結果，是令人欣慰的高效，這種高效是可被證明的。

雖然伴隨著城市人口的增加，城市道路、水管等基礎設施長度也要不斷增加，但是，人均分得的基礎設施數量是不斷減少的。不僅如此，這個減少是呈現亞線性增長，冪次大約為 0.85，即每增加一倍的人口，對應需要增加的基礎設施是 0.85 倍。這里的基礎設施除了道路、水管，還包括加油站這樣工具化的商業。

圖6：加油站數量隨人口數量亞線性增長

為什么基礎設施的增長是這樣的形態呢？這就是分形在其中起到的作用，我們將每個系統獨立來看，比如道路系統，車流整體呈現的流動情況就是分形形態，針對供大卡車開車的道路網來說，主干道是建設的核心，細分道路可以根據需求緩慢建設，而不斷增加的卡車運輸，也主要集中在主干道。

圖7：2010 美國大卡車運輸流動圖

分形不規則的形態完全由需求決定，人們根據自然環境選擇喜歡居住的地方，而道路、管道、加油站追隨人口分布而增長。我們看到發展數百年的成熟城市，基本都呈現了空間填充，但又不規則的分形結構。

城市的經濟產出

我們提到城市，總會想到那些超大型都市，繁榮向上，千奇百怪；而分布在更廣闊區域的中小城鎮，卻沒人提起，那些承載我們童年記憶的地方，似乎簡單而透明。為什么同樣是城市，差別有這么大呢？

其實城市的魅力就來源于多樣性，那些繁榮多樣的商業類型，興趣社群，讓我們覺得不僅工作機會多，生活興趣也能被充分滿足。而多樣性也是隨城市人口的增加呈現逐步提升的趨勢。

圖8：紐約、芝加哥、菲尼克斯、圣何塞本地產業分布規模

這里的多樣性給我們帶來更多機會和豐富的生活，如果在一個人口只有10萬人的城鎮，你想吃到全國各地美食只能在家中自己開火做飯，但是在一個人口1000萬的大城市，你大概率能找到你能想到的所有類型美食餐廳，因為餐廳數量 & 種類都隨城市人口增加，呈現超線性增長。

圖9：城市餐廳增長

城市的魅力不止于此，隨著城市人口數量不斷增加，社會經濟類指標，如收入、GDP、專利數量是超線性增長的，也就是說，城市給我們帶來的更大的好處是，相比家鄉的朋友們，我們在超大都市掙到的錢更多，而收入的提升對于一個家庭來說是至關重要的。甚至不惜承受大都市犯罪率更高的風險。

圖10：收入、犯罪、專利數量、GDP隨人口規模增長呈現 1.15 冪次超線性增長

從這個角度看，城市有兩個非常顯著的現象：1. 隨著人口增加，經濟收入相對快速增長；

2. 隨著人口增加，和基礎設施投入相對減少；

這兩個現象意味著，城市將會持續不斷的膨脹，直到無法被納入更多的人口為止。

城市的動力

憑什么城市能這么具有活力，從幾萬人到數千萬人口，從現在看起來，城市的增長極限似乎還遠遠沒有達到，而讓這個復雜系統長期持續增長的動力是什么？

就像我們研究 “水” 可以從宏觀解釋它的物理特性，但要理解它，必須知道水分子的情況一樣。我們從宏觀數據解釋完城市，還要仔細去看組成城市的我們 —— 每一個個體。

圖11：人類社交中相互聯系的圈層與人數

我們每個人在工作、生活中能產生最緊密聯系的只有 5 個人，向外再擴充一層有 15 個人，這個聯系遵循鄧巴定律。這個定律背后是我們物理特征限制的，我們所具備的精力只能讓我們關注和維護這么多關系。這和城市規模存在什么關系呢？

圖12：人類社交網絡

城市人口規模越大，人們生活節奏更快，就像被煮沸的水，每個水分子在里面都非常活躍。與此同時，人口越多，產生社交網絡的可能性就越多，我們會在快節奏的生活中，不斷產生新的社交連接，替代我們因為鄧巴定律限制而連接的人，一些人長期不維護就從我們的朋友圈中消失了，另外一些人因為偶然的緣故突然成為了我們親密伙伴，在大城市中，這樣的社交連接隨時隨刻都在變化。

整個城市能高效產出經濟規模效應，就來自多樣的社交網絡，不斷變化產生的新連接，人的創造力與新連接結合，產生的創新。

一個猜想

城市依然在加速擴張，我們每個人在城市中，都能不斷感覺到生活節奏變得越來越快，那么城市擴張的極限在那里呢？也許就像宇宙的加速擴張一樣，有界而無限。

我們可以用水的沸騰來和城市的擴張做對比，水在不斷加熱的過程中，水分子運動越來越劇烈，在水分子之間有一種作用力我們稱為 “氫鍵”，這是因為水分子中，氧原子部分帶負電，氫原子部分帶正電，相互吸引而成的。水在不斷的加熱過程中，水分子獲得的動能足夠大，達到沸點之后，水分子的氫鍵會斷裂，水從液體變為水蒸氣。

圖13：水分子之間的氫鍵

城市中隨著人數增多，大家的生活節奏也越發增速。我們每個人就像水分子一樣，在自己的社交連接中與其他人密不可分，而城市將我們裝在其中，不斷加熱。

城市的極限可能并無法被物理區域阻隔，極端情況下城市可能會擴展的無限大，起碼現在看不出一個城市最大的物理邊界在那里。但是，城市的極限可能孕育在我們每個人，在城市中被加速后的狀態。

當每個人像水分子一樣，被加速到互相之間氫鍵斷裂的時候，也許就到了城市的極限。

隨著科技的發展，我們已經能夠很方便的遠程與合作伙伴協作溝通了，對我們來說除了情感上與親人的連接，似乎其他社會關系頻繁轉換，已經沒有什么是必須的關系了。城市的極限就在這里，當我們都被科技加持，用算法衡量貢獻，我們每個個體就可以不用生活在城市之中，高效協作，愜意生活，城鎮化率逐漸降低，最終每個人都會在山清水秀之間尋找到自己愜意的生活。

總結

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