關注微信公眾號“酸痛魚”，獲得更多最新最全的文章。

本文中所涉及的代碼，在未特殊聲明的情況下，都是基于Python3程序設計語言編寫的。

建議您在PC瀏覽器中閱讀本文，以獲得更好的閱讀體驗。

如果您未掌握知識提要中的內容，建議您先掌握這些內容之后再閱讀本文。

知識提要

1、斐波那契函數

2、函數的定義、遞歸

3、時間復雜度、空間復雜度

4、作用域、關鍵字global

0

什么是斐波那契函數

斐波那契數列，是指這樣一個數列：

1、1、2、3、5、8、13、21、24、55……

其特點是，n>=3時，第n項的值為第n-2項和第n-1項的和。我們用f(n)表式其遞推公式，即第n項的值，則：

f(n) = f(n-2) + f(n-1) ; n>=3, f(1)=1, f(2)=1

我們將這個遞推公式稱為斐波那契函數。

1

遞歸方式實現斐波那契函數

斐波那契函數的定義是遞歸定義，我們很容易想到遞歸的方式。話不多說，我們直接看代碼。

def fib(n):

# 遞歸結束條件

# 為了處理方便，n <= 0 時，直接返回 1

if n <= 2:

return 1

return fib(n - 1) + fib(n - 2)

沒錯，四行代碼，我們就實現了一個算法題目。但這個代碼的效率是非常低的。

使用遞歸的方式，會出現很多重復的運算。例如，當我們計算fib(5)的時候，會遞歸調用fib(4)和fib(3)，其中fib(4)又會重復計fib(3)。

事實上，這種實現方式的時間復雜度O(2^n)，空間復雜度為O(n)。

巧合的是，對于一次fib(n)調用，假設其實返回值為An，函數fib被遞歸調用的次數為2 * An - 1。我們可以寫個代碼驗證一下。至于為什么有這個巧合，感興趣的讀者可以運用數學的方式推算一下。

calls = 0 # 全局變量，用于記錄fib被調用的次數

def fib(n):

global calls # 聲明使用全局的calls，而非重新創建局部的變量

calls += 1

if n <= 2: return 1

return fib(n - 1) + fib(n - 2)

def test(n):

global calls

calls = 0

an = fib(n)

print("n:{}, fib(n):{}, calls:{}".format(n, an, calls))

if __name__ == "__main__":

test(1)

test(2)

test(3)

test(10)

test(20)

test(30)

以上代碼的運行結果如下：

n:1, fib(n):1, calls:1

n:2, fib(n):1, calls:1

n:3, fib(n):2, calls:3

n:10, fib(n):55, calls:109

n:20, fib(n):6765, calls:13529

n:30, fib(n):832040, calls:1664079

2

線性方式實現斐波那契函數

斐波那契數列的特點是，第N項的值為第N－1項和第N－2項的和。同理，N＋1項的值為第N項和N－1項的和。

所以，在程序實在的層面上，我們可以通過不停的記錄N和第N－1，來求得新最新的第N項的和。通過這種方式，我們可以時間復雜O(n)的方式實現斐波那契函數，同時，其實空間復雜度也僅為O(1)。

def fib(n):

an_1 = 1 # 第n-1項

an = 1 # 第n項 (初始為第2項)

# 至少從第3輪才循環迭代

i = 3

while i <= n:

i += 1

# 左邊為最新值，右邊為上一輪的值

an_1, an = an, an + an_1

return an

3

通項公式

斐波那契數列的通項公式為：

理論上，根據通項公式實現斐波那契函數，時間復雜度為O(1)。但事實上，如果我們按照這個公式去寫代碼，并不能得到正確的解。這是因為計算在處理浮點數的時候，并不總能保證其實精度。

計算機領域，有一個學科叫《科學計算》，就涉及到浮點數精密計算的問題，感興趣的讀者可以去了解一下。微信掃碼關注我嗄嘎嘎

酸痛魚，與你分享快樂的代碼

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python定义函数计算斐波那契公式前20的项_Python3算法之二：斐波那契函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。