Kruskal實現最小生成樹

算法原理：

一群孤立的頂點，在不形成環的情況下不斷把最小的邊連接起來。

如何描述不形成環？

1、書上的描述，把連接的頂點，標記為同一個連通分量，線段的起點$V_i$和$V_j$屬于不同的連通分量即可，實現比較簡單，只要一個標記數組就可以實現。

2、還有一種描述，不使用連通分量方式，檢測回路，類似于$V_i$.parent !=$V_j$，目前思考還不成熟。

代碼實現：

def kruskal2(graph):vnum = len(graph)pqueue = []for head in graph:for tail in graph[head].keys():heapq.heappush(pqueue,(graph[head][tail],head,tail))reps = {vertex:vertex for vertex in graph} mst = {vertex : None for vertex in graph}count = 0while count < vnum and pqueue:pair = heapq.heappop(pqueue)weight = pair[0]head = pair[1]tail = pair[2]if reps[head] == reps[tail]:continuemst[tail]=(head,weight)for v in graph:if reps[v] == reps[tail]:reps[v]=reps[head] count += 1return mst

輸出結果：

#%%g = {'A':{'B':1,'C':2},'B':{'A':1,'C':3,'D':4},'C':{'A':2,'B':3,'D':5,'E':6},'D':{'B':4,'C':5,'E':7,'F':8},'E':{'C':6,'D':7,'G':9},'F':{'D':8},'G':{'E':9}}t=kruskal(g)print t m=kruskal2(g)print m {'A': None, 'C': ('A', 2), 'B': ('A', 1), 'E': ('C', 6), 'D': ('B', 4), 'G': ('E', 9), 'F': ('D', 8)} {'A': None, 'C': ('A', 2), 'B': ('A', 1), 'E': ('C', 6), 'D': ('B', 4), 'G': ('E', 9), 'F': ('D', 8)}

總結

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