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監(jiān)獄
題目描述 有一座監(jiān)獄，有N個牢房，N個牢房呈一字排成一排的。也就是說，第i個牢房緊挨著第i+1個(除了末尾那個)。每個牢房里都關押著一名罪犯，總共N名罪犯。
??? 上級要求將某些罪犯釋放，給了一份名單，要求每天釋放一個人。
??? 位于相鄰牢房的罪犯，他們互相之間可以談話也可以傳話，這就使得這里的N名罪犯都可以相互聊天。如果有一個人離開了，那么能和說他上話的人就會很狂躁。如果想讓他們安靜下來，看守必須給狂躁的人吃一頓火鍋。但看守們希望送火鍋的次數(shù)越少越好。請你計算需要送火鍋的次數(shù)。
123 輸入格式 第一行兩個數(shù)N和M，M表示要釋放名單上的人數(shù)；
第二行M個數(shù)，表示釋放哪些人
12 輸出格式 僅一行，表示最少要給多少人次送火鍋吃。
1 樣例輸入 20 3
3 6 14
12 樣例輸出 35 這道題我真的是想了很久QAQ 開先打了個70 分算法 一直糾結 O(m^3) 算法 網(wǎng)上找了好久 題解也看了 很多 終于悟出了一些小細節(jié) 方法一： 定義 f[i][j] 表示 i 到 j 號 囚犯已經(jīng)被釋放 注意 是被釋放的囚犯? 所以 對于 每一個小區(qū)間的狀態(tài)都是 于原區(qū)間一樣? 那么i號釋放的代價 為 他左右兩邊 的沒有釋放資格的囚犯數(shù) 所以枚舉斷點 k K 將 i 到 j 分成 區(qū)間 [i,k-1] [k+1,j]? 對于每個區(qū)間 都已經(jīng)被算好了 k 就是第一個來更新 [i,j]的 才會 把 [i，j] 分成兩個獨立的區(qū)間 所以代價為 a[j+1]-a[i-1]-2 (這里想了很久，其實想想也是? 對于區(qū)間 [i,j] 是釋放囚犯的集合 他其實包含了沒有釋放資格的囚犯 a[j+1]-a[i-1]-2 是 i- 1號釋放囚犯 和 j+1 號釋放囚犯間的 人數(shù)) -2？ 因為 自己不更新? 所以我們有狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程? f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-2); 時間復雜度 O（M^3) 某ruan姓同學思路： 枚舉k∈[i,j]，k是區(qū)間[i,j]內(nèi)第一個被放出去的囚犯，這個區(qū)間內(nèi)本來有a[j+1]-a[i-1]-1個囚犯，放出去一個之后剩下a[j+1]-a[i-1]-2個囚犯都要吃火鍋

然后區(qū)間[i,j]被分成了[i,k-1]和[k+1,j]

因為第k個囚犯被放出去了 code: // #include<stdio.h> #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxnn 4002 int f[maxnn][maxnn]; int n,m; int a[101]; int s[maxnn][maxnn]; int sum[maxnn]; int res[maxnn]; int main() {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a[i];}sort(a+1,a+1+m);a[m+1]=n+1;for(int i=m;i>=1;i--)for(int j=i;j<=m;j++){ f[i][j]=1e9;for(int k=i;k<=j;k++)f[i][j]=min(f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-2,f[i][j]);}cout<<f[1][m]; }

至于為甚么 a[m+1]=n+1;因為 n節(jié)點不是一個有釋放資格的囚犯

方法2： f[i][j]表示將第i個區(qū)間到第j個區(qū)間的人全部合并的最小代價 那么對于f[i][j],我們就可以枚舉中間區(qū)間mid
那么f[i][j]的求值表達是就是 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][mid]+f[mid+1]][j]+sum[j]-sum[i-1]-2){其中i<=mid<j} 解釋一下
f[i][mid]+f[mid+1][j]表示的是之前進去的人請吃的火鍋
sum[j]-sum[i-1]-1表示的是這一整段區(qū)間的人數(shù)之和
因為請吃火鍋的這個人本身不吃，所以還要-1 得到==>f[i][mid]+f[mid+1][j]+sum[j]-sum[i-1]-2 合并區(qū)間！！? 式子+代價 https://blog.csdn.net/qq_37920580/article/details/77936432

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/OIEREDSION/p/11279740.html

總結

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