一、樹的定義及一些基本術語

樹：樹是一類重要的非線性數據結構，是以分支關系定義的層次結構

樹的一些基本術語：

• 結點(node)——樹中的元素，包括數據項及若干指向其子樹的分支
• 結點的度(degree)——結點擁有的子樹數
• 樹的度——一棵樹中最大的結點度數
• 葉子(leaf)——度為0的結點
• 孩子(child)——結點子樹的根稱為該結點的孩子
• 雙親(parents)——孩子結點的上層結點
• 兄弟(sibling)——同一雙親的孩子
• 結點的層次(level)——從根結點算起，根為第一層，它的孩子為第二層……
• 樹的深度(depth)/高度——樹中結點的最大層次數
• 森林(forest)——m(m?0)棵互不相交的樹的集合
• 子孫——一個結點所有子樹中的結點。
• 祖先——從根結點到達某結點路徑上的所有結點。
• 有序樹/無序樹——如果一棵樹中結點的各子樹從左到右是有次序的，即交換了某結點各子樹的相對位置， 則構成不同的樹，那么稱該樹為有序樹。反之，為無序樹。
• 基本形態

二、二叉樹(重點)

• 定義:二叉樹是n>=0個結點的有限集，它或為空樹(n=0)，或由一個根結點和兩棵分別稱為左、右子樹的互不相交的二叉樹構成
• 特點:度為2的有序樹
• 基本形態
• 性質:
  • 二叉樹第i層最多2^i-1個結點(i>=1)
  • 深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點(k>=1)
  • 對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。 或：二叉樹的葉子結點數等于雙分支結點數加1。
• 滿二叉樹:一顆深度為K且結點數為2^k-1的樹，即除了最后一層都沒有空孩子且只有最后一層有且全為葉結點
• 完全二叉樹：
  • 定義：深度為k， 有n個結點的二叉樹當且僅當其每一個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應。
  • 特點：深度為k的完全二叉樹第1~k-1層必定為滿二叉樹，第k層的葉結點必定集中在左邊
  • 性質：具有n個結點的完全二叉樹的深度為 |log₂(n+1)|或|log₂n|+1
• 完全二叉樹和滿二叉樹最主要的區別在于最后一層是否完整，(注：滿二叉樹是特殊的完全二叉樹)

三、二叉樹的遍歷

遍歷:如何按某條搜索路徑訪問二叉樹中的每個頂點，使每個節點被訪問一次且僅被訪問一次

常見方法:

• 先序遍歷：先訪問根結點,然后分別先序遍歷左子樹、右子樹
• 中序遍歷：先中序遍歷左子樹，然后訪問根結點，最后中序遍歷右子樹
• 后序遍歷：先后序遍歷左、右子樹，然后訪問根結點
• 按層次遍歷：從上到下、從左到右訪問各結點

用一張圖來解釋

轉載于:https://www.cnblogs.com/damocleses/p/10660979.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之—树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。