POJ 2992
POJ 2992
[題目大意]
求組合C(n,k)的全部因子個數。
[核心要點]（數論基本知識）
第一：C(n,k) = n! / k! / (n - k )!
無需證明，可自己推導
第二：對于所有正整數n，都可按素因子分解為n=p1^a1*p2^a2*....*pk^ak（其中pi均為素數），那么n的約數的個數為（a1+1）(a2+1)...(ak+1)；
例如：12 = 2 ^ 2 * 3 ; 12 的約數個數有（2 + 1） * （1 + 1） = 6個（1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，12）；
（不會證明qaq）?
第三：對于一個素數p，n！中按素因子分解，p的冪為 n/p+n/p^2+n/p^3...，其中/為整除；
即，ai = n/pi+n/pi^2+n/pi^3...
例如：4！（24 ) = 2 ^ 3 * 3 ；其中，2的冪次為 4 / 2 + 4 / 2 ^ 2 = 3 ； 3的冪次為 4 / 3 = 1；
（不會證明qaq）
第四：基于以上第三點，推導如下：
設n!中素因子p的個數為：a=n / p+n / (p^2)+...+n / (p^k)+...
那么(n/p)!中素因子p的個數為：b = n/(p^2)+...+n/(p^k)+...
很顯然a=b+n/p，因此可以利用上述遞推公式預處理出所有的j!中每個素因子的個數。
?
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring>typedef long long ll;using namespace std;const int N = 500; bool Prime[N]; int jie[N][90]; ll zu[N][N]; int Primer[N],num;//在Prime[500]打素數表 void GetPrime() {for(int i = 2; i <= 431; ++i)Prime[i] = true;for(int i = 2; i <= 431; ++i){if(Prime[i]){for(int j = i+i; j <= 431; j+=i)Prime[j] = false;}}num = 0;for(int i = 0; i <= 431; ++i)if(Prime[i]) Primer[num++] = i; }void solve() {//階乘分解為 素因子相乘的形式jie[j][i]表示 j! 第i個素數的冪為多少for(int i = 0;i < num; ++i)for(int j = 2; j <= 431; ++j)jie[j][i] = j/Primer[i] + jie[j/Primer[i]][i];for(int i = 2; i <= 431; ++i) //計算因子個數{for(int j = 1; j < i; ++j){zu[i][j] = 1;for(int k = 0; k < num && jie[i][k]; ++k){int side = jie[i][k] - jie[j][k] - jie[i-j][k]; //計算C(i,j)中第i個素數的冪為多少if(side)zu[i][j] *= (side+1); //求因子個數}}} }int main() {GetPrime();solve();int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){if(m==0 || m==n)printf("1\n");elseprintf("%I64d\n",zu[n][m]);}return 0; }[Reference]
https://blog.csdn.net/lianai911/article/details/44598155#commentBox ? https://blog.csdn.net/u011008379/article/details/20408063
?
數論部分強烈推薦
http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5198832.html#3970365
轉載于:https://www.cnblogs.com/ronnielee/p/9495155.html
總結
