聲明：本文為作者復(fù)習(xí)數(shù)據(jù)庫(kù)課程時(shí)簡(jiǎn)單記錄的筆記，如有錯(cuò)誤之處，敬請(qǐng)指出，謝謝。

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一、理論基礎(chǔ)

1.無(wú)損連接性（Lossless Join）：設(shè)關(guān)系模式R(U，F)被分解為若干個(gè)關(guān)系模式R₁(U₁，F₁)，R₂(U₂，F₂)，…, R_n(U_n，F_n)，其中U=U₁U₂…U_n，且不存在U_nU_j式，F_i為F在U_j上的投影，如果R與R₁，R₂，…，R_n自然連接的結(jié)果相等，則稱關(guān)系模式R的分解具有無(wú)損連接性。

　　（上面別看了，看下面！）

　　簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是如果對(duì)分解后的新關(guān)系進(jìn)行自然連接得到的元組的集合與原關(guān)系完全一致,則稱為無(wú)損連接。

2.函數(shù)依賴保持性（Preserve Dependency）：設(shè)關(guān)系模式R(U，F)被分解為若干個(gè)關(guān)系模式R1(U1，F1)，R2(U2，F2)，…, Rn(Un，Fn)，其中U=U1U2…UN，且不存在UNUj式，Fi為F在Uj上的投影;如果F所蘊(yùn)含的任意一個(gè)函數(shù)依賴一定也由(F1 U F2 …U Fn)所蘊(yùn)含，則稱關(guān)系模式R的分解具有函數(shù)依賴保持性。

　　（概念復(fù)雜就別看了，腦殼疼）

　　簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果F上的每一個(gè)函數(shù)依賴都在其分解后的某一個(gè)關(guān)系上成立，則這個(gè)分解是保持函數(shù)依賴的（注意：這是一個(gè)充分條件）。

3.規(guī)范化過(guò)程既要具有無(wú)損連接性，又要具有函數(shù)依賴保持性。（僅偏一方都會(huì)有問(wèn)題），前者可以保證不丟失信息，后者可以減輕或解決各種異常情況。

4.非規(guī)范化技術(shù)：有時(shí)候可以適當(dāng)降低甚至拋棄關(guān)系模式的范式，提高數(shù)據(jù)庫(kù)運(yùn)行效率。比如經(jīng)常從兩個(gè)表中查詢數(shù)據(jù)，為了避免頻繁連接，可以適當(dāng)數(shù)據(jù)冗余。

　　（1）表分割：水平分割，垂直分割。

　　（2）非規(guī)范化設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)

• 減少了查詢操作所需的連接
• 減少了外部鍵和索引的數(shù)量
• 可以預(yù)先進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，提高了查詢時(shí)的響應(yīng)速度

　　（3）非規(guī)范化存在的主要問(wèn)題

• 增加了數(shù)據(jù)冗余
• 影響數(shù)據(jù)庫(kù)的完整性
• 降低了數(shù)據(jù)更新的速度
• 增加了存儲(chǔ)表所占用的物理空間

5.閉包概念

• 屬性集的閉包：給定關(guān)系R(U,F), 對(duì)F，F⁺中所有X→A的A的集合稱為X的閉包，記為X⁺。
• 函數(shù)依賴的閉包：?若F為關(guān)系模式R(U)的函數(shù)依賴集，我們把F以及所有被F邏輯蘊(yùn)涵的函數(shù)依賴的集合稱為F的閉包，記為F⁺。

　　　　規(guī)定：若X為U的子集，X→Φ 屬于F⁺。

屬性集閉包的用途：

• 判斷α是否為超碼，通過(guò)計(jì)算α+（α在F下的閉包），看α+ 是否包含了R中的所有屬性。若是，則α為R的超碼。
• 通過(guò)檢驗(yàn)是否β∈α+，來(lái)驗(yàn)證函數(shù)依賴是否成立。也就是說(shuō)，用屬性閉包計(jì)算α+，看它是否包含β。

二、例題講述（第八次上機(jī)）

基本概念講述：http://www.cnblogs.com/AlvinZH/p/6856298.html

解題方法要點(diǎn)一：判定函數(shù)依賴X→Y是否能由F導(dǎo)出的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為求X⁺并判定Y是否是X⁺子集的問(wèn)題。（求F閉包的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求屬性集閉包的問(wèn)題）

解題方法要點(diǎn)二：求屬性集的閉包算法：

將A置入A⁺。

對(duì)每一FD（函數(shù)依賴），若左部屬于A⁺，則將右部置入A⁺。

重復(fù)至A⁺不能擴(kuò)大。

解題方法要點(diǎn)三：函數(shù)依賴推理規(guī)則：?

若XY->Z，則X->Z，Y->Z（錯(cuò)誤）

若X->Y, 則XZ->YZ

若X->Y, X->Z，則X->YZ

若X->Y，Z∈Y，則X->Z

若X->Y，Y->Z，則X->Z

若X->YZ，則X->Y，X->Z

若A->B,BC->D,則AC->D

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例1.已知某個(gè)關(guān)系，具有屬性：A,B,C,D,E,F。假設(shè)該關(guān)系有函數(shù)依賴F={AB->C， BC->AD， D->E，CF->B}，?判斷AB->D，D->A是否蘊(yùn)含于這些函數(shù)依賴中。

解答：前者轉(zhuǎn)化為求屬性集AB的閉包：{A，B，C，D，E}，D是其閉包的子集，所以前者蘊(yùn)含于這些函數(shù)依賴中。后者求屬性集D的閉包：{D，E}，A不是其閉包的子集，所以后者不蘊(yùn)含其中。

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例2.已知關(guān)系模式R(U,F)，U={A,B,C,D,E,G}，F={AB->C, C->A,BC->D, ACD->B, D->EG, BE->C, CG->BD, CE->AG}，判斷BD->AC是否屬于F⁺。

解答：本題換了一種問(wèn)法，道理是一樣：判斷BD->AC成不成立。轉(zhuǎn)化為求BD的閉包：{B，D，E，G，C，A}，AC是其子集，所以屬于。

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例3.給定關(guān)系R(A1，A2，A3，A4)上的函數(shù)依賴集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候選關(guān)鍵字為__A__。

　　A. A1 　B. A1A3 　C. A1A3A4 　D. A1A2A3

解答：求候選關(guān)鍵字，先求哪個(gè)屬性集的閉包包含所有屬性（超碼）。A1的閉包：{A1，A2，A3，A4}，符合要求。

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例4.設(shè)有關(guān)系模式R（職工名，項(xiàng)目名，工資，部門名，部門經(jīng)理）。如果規(guī)定，每個(gè)職工可以參加多個(gè)項(xiàng)目，各領(lǐng)一份工資（一人一項(xiàng)目同時(shí)確定工資）；每個(gè)項(xiàng)目只屬于一個(gè)部門管理；每個(gè)部門只有一個(gè)經(jīng)理。

①試寫出關(guān)系模式R的基本函數(shù)依賴和關(guān)鍵碼.

　　基本函數(shù)依賴：（職工名，項(xiàng)目名）→工資，項(xiàng)目名→部門名，部門名→部門經(jīng)理

　　關(guān)鍵碼：（職工名，項(xiàng)目名）
②說(shuō)明R不是2NF的理由,并把R分解成2NF.

　　2NF特點(diǎn)：不存在非主屬性對(duì)候選碼的部分函數(shù)依賴。

　　（畫圖好理解qwq）

　　這里（職工名，項(xiàng)目名） ^P→部門名，存在非主屬性對(duì)候選碼的部分函數(shù)依賴，所以不屬于2NF。

　　分解為2NF：R1（職工名，項(xiàng)目名，工資）、R2（項(xiàng)目名，部門名，部門經(jīng)理）。
③進(jìn)而把R分解成3NF,并說(shuō)明理由。

　　分析：3NF特點(diǎn)：非主屬性對(duì)候選碼沒(méi)有部分函數(shù)依賴，也沒(méi)有傳遞依賴。很明顯這里有傳遞依賴：項(xiàng)目名 ^t→ 部門經(jīng)理，需要進(jìn)一步拆分。拆掉的方法是：A→ B，B→ C，可拆成（A，B）、（B，C）。

　　分解：R1（職工名，項(xiàng)目名，工資）、R2（項(xiàng)目名，部門名），R3（部門名，部門經(jīng)理）。

　　理由：上述三個(gè)表的碼分別為（職工名，項(xiàng)目名）、（項(xiàng)目名）、（部門名），每一個(gè)非主屬性對(duì)候選碼沒(méi)有部分函數(shù)依賴，也沒(méi)有傳遞函數(shù)依賴。

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例5.設(shè)有關(guān)系模式R（A,B,C,D,E,F），其函數(shù)依賴集F={E->D, C->B, CE->F, B->A}。

①指出R的主鍵并說(shuō)明原因。

　　分析：求主鍵，先求哪個(gè)屬性集的閉包包含了所有屬性。
　　解答：主鍵為CE，因?yàn)閷傩约疌E的閉包為{C,E,D,B,F,A}，包含了所有屬性。
②R最高屬于第幾范式。

　　分析：助教說(shuō)一般都是第一范式，當(dāng)然需要簡(jiǎn)單分析一下，方便第三題：）
　　解答：最高屬于第一范式，因?yàn)榇嬖诜侵鲗傩詫?duì)候選碼的的部分函數(shù)依賴：C->B。
③分解R為3NF。

　　分析：這個(gè)畫圖真的好理解，先分解為第二范式，然后再分解為第三范式。

　　第二范式：（E，D）、（C，B，A）、（C，E，F）（消除非主屬性部分函數(shù)依賴）
　　第三范式：（E，D）、（CB）、（BA）、（C，E，F）（消除非主屬性傳遞函數(shù)依賴）

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解題要點(diǎn)四：判斷一個(gè)模式分解是否具有無(wú)損連接性：

1.無(wú)損連接定理：關(guān)系模式R(U，F)的一個(gè)分解，ρ={R₁<U₁,F₁>,R₂<U₂,F₂>}具有無(wú)損連接的充分必要條件是：U₁∩U₂→U₁-U_2?€F^+?或U₁∩U₂→U2-U1€F⁺。

　　簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是

　　注：上述定理只能判斷分成兩個(gè)關(guān)系的判定，如果分成三個(gè)及以上的話，怎么辦呢（考試不會(huì)考這么難的，放心），書上197頁(yè)有表格法，深入學(xué)習(xí)：http://blog.csdn.net/qq379666774/article/details/16969493。

2.推論（充分條件）：如果R1∩R2是R1或R2的超碼（U部分依賴于K，則稱K為超碼），則R上的分解（R1，R2）是無(wú)損分解。

　　注：注意這里是充分條件，當(dāng)所有的約束都是函數(shù)依賴時(shí)它才是必要條件（例如多值依賴就是一種非函數(shù)依賴的約束），不過(guò)這已經(jīng)足夠了，常用這個(gè)。

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例6.R（A,B,C,D,E），R的函數(shù)依賴集F={A->BC,CB->E,B->D,E->A}. 判斷R1（A,B,C）,R2（A,D,E）是否是無(wú)損連接。

解答：R1∩R2=（A），A的閉包為{A,B,C,E,D}，發(fā)現(xiàn)A是R1的超碼，甚至是主鍵，所以是無(wú)損連接。（注意是充分條件）

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解題要點(diǎn)五：判斷一個(gè)模式分解是否有函數(shù)依賴保持性：

1.充分條件：如果F上的每一個(gè)函數(shù)依賴都在其分解后的某一個(gè)關(guān)系上成立，則這個(gè)分解是保持依賴的。

2.如果上述判斷失敗，并不能斷言分解不是保持依賴的，因?yàn)橹皇浅浞謼l件，還要使用下面的通用方法來(lái)做進(jìn)一步判斷。

　　算法：對(duì)F上的每一個(gè)α→β使用下面的過(guò)程：

result:=α; while(result cahnges) dofor each 分解后的Rit=(result∩Ri)+ ∩Riresult=result∪t

　　其中的(result∩Ri)+屬性閉包是在函數(shù)依賴集F下計(jì)算出來(lái)的。如果result中包含了β的所有屬性，則函數(shù)依賴α→β成立。分解是保持依賴的當(dāng)且僅當(dāng)上述過(guò)程中F的所有依賴都被保持。

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例7.設(shè)關(guān)系模式R<U, F>，其中U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{A→BC，C→D，BC→E，E→A｝，則分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝滿足 ___A__。

A．具有無(wú)損連接性、保持函數(shù)依賴
B．不具有無(wú)損連接性、保持函數(shù)依賴
C．具有無(wú)損連接性、不保持函數(shù)依賴
D．不具有無(wú)損連接性、不保持函數(shù)依賴

解答：先判斷無(wú)損連接。R1∩R2={C}，計(jì)算C⁺={C，D}，可見C是R2的超碼，該分解是一個(gè)無(wú)損分解。

再判斷保持依賴。A→BC，BC→E， E→A都在R1上成立（也就是說(shuō)每一個(gè)函數(shù)依賴左右兩邊的屬性都在R1中），C→D在R2上成立，因此給分解是保持依賴的。（利用充分條件就可以判斷）。

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例8.給定關(guān)系模式R<U, F>，U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{B→A，D→A，A→E，AC→B｝，其候選關(guān)鍵字為_（1）D_，則分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝滿足_（2）D_ 。

（1）A．ABD ? ?B．ABE ? ?C．ACD ? ?D．CD
（2） A．具有無(wú)損連接性、保持函數(shù)依賴
　　 ? B．不具有無(wú)損連接性、保持函數(shù)依賴
　　 ? C．具有無(wú)損連接性、不保持函數(shù)依賴
　　 ? D．不具有無(wú)損連接性、不保持函數(shù)依賴

解答：第一問(wèn)，計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)的閉包。

（ABD）+ = {A，B，D，E}
（ABE）+ = {A，B，E}
（ACD）+ = {A，B，C，D，E}
（CD）+ = {A，B，C，D，E}

選D。

第二問(wèn)，先判斷無(wú)損連接。R1∩R2={C}，計(jì)算C⁺={C}。C既不是R1也不是R2的超碼，但這不能判斷該分解不具有無(wú)損分解性，因?yàn)檫@個(gè)判斷方法是充分條件。我們用定理來(lái)判斷：

U1?∩ U2={C}，其閉包為{C}

U1-U2={ABE}

U2-U1={D}

所以U₁∩U₂→U₁-U_2?€F^{+ 和}U₁∩U₂→U2-U1€F⁺都不成立，即不具有無(wú)損連接性。

再判斷保持依賴：

B→A，A→E，AC→B在R1上成立，D→A在R1和R2上都不成立，但是還需做進(jìn)一步判斷。

我們對(duì)D→A應(yīng)用算法：

result=D
對(duì)R1，result∩R1=ф，t=ф，result=D
再對(duì)R2，result∩R2=D，D⁺ =ADE ，t=D⁺ ∩R2=D，result=D
一個(gè)循環(huán)后result未發(fā)生變化，因此最后result=D，并未包含A，所以D→A未被保持，所以該分解不是保持依賴的。

選D。

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作者：?AlvinZH

出處：?http://www.cnblogs.com/AlvinZH/

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据库复习之规范化理论应用（第八次上机内容）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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