談?wù)劮春瘮?shù)的求導(dǎo)法則

?韋磊?2011-10-04 22:10:11 昨天的文章中提到過反函數(shù)的求導(dǎo)法則。反函數(shù)的求導(dǎo)法則是：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。這話聽起來很簡單，不過很多人因此犯了迷糊：
y=x3的導(dǎo)數(shù)是y'=3x2，其反函數(shù)是y=x1/3，其導(dǎo)數(shù)為y'=1/3x-2/3.這兩個(gè)壓根就不是互為倒數(shù)嘛！
出現(xiàn)這樣的疑問，其實(shí)是對反函數(shù)的概念未能充分理解，反函數(shù)是說，將f(x)的自變量當(dāng)成因變量，因變量當(dāng)成自變量，得到的新函數(shù)x=f(y)就是原函數(shù)的反函數(shù)。所以y=x3的反函數(shù)嚴(yán)格來說應(yīng)該是x=1/3y-2/3（這里應(yīng)該是y=x^3反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，x=y^(1/3),dx/dy=1/3 * y^(-2/3)），只不過為了符合習(xí)慣，經(jīng)常將x寫成y，y寫成x而已，這一點(diǎn)，因?yàn)樵谥袑W(xué)的時(shí)候沒怎么強(qiáng)調(diào)，所以到了大學(xué)就有些不適應(yīng)。因此：
y=x1/3的導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該這樣求 y‘=1/(y3)'=1/(3y2) (因?yàn)閥的反函數(shù)是x=y3)，
=1/(3x2/3)=1/3x-2/3.(將y=x1/3帶入即可) 實(shí)際上反函數(shù)求導(dǎo)法則是根據(jù)下面的原則
所以反函數(shù)求導(dǎo)法則的意思是說，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于x對y求導(dǎo)的倒數(shù)。我們再以反三角函數(shù)來作為例子，希望學(xué)到這點(diǎn)的朋友能夠真正理解他。
例題：求y=arcsinx的導(dǎo)函數(shù)。 首先，函數(shù)y=arcsinx的反函數(shù)為x=siny，所以： y‘=1/sin’y=1/cosy
因?yàn)閤=siny，所以cosy=√1-x2；(那個(gè)啥，這個(gè)符號輸入有點(diǎn)蛋疼，不過各位應(yīng)該能看懂) 所以y‘=1/√1-x2。
同理大家可以求其他幾個(gè)反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。所以以后在求涉及到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，先將反函數(shù)求出來，只是這里的反函數(shù)是以x為因變量，y為自變量，這個(gè)要和我們平時(shí)的區(qū)分開。最后將y想法設(shè)法換成x即可。
相信大家對這一點(diǎn)應(yīng)該有所明白的吧！大家可以試著求y=arctanx的導(dǎo)函數(shù)，然后與結(jié)果進(jìn)行對照。 結(jié)論:反函數(shù)與原函數(shù)一起運(yùn)算時(shí)，不要將反函數(shù)的y改寫成x
原文鏈接：http://xuefuzi.com/post-319.html 參考證明：http://wenku.baidu.com/link?url=OqQYhhR-6M7k831zAOqV_lhSuFoJQFZw-f0Qz_hqj4_7UVLUaXzh6sqcsozYeMPbrgNHQOZGKlM__yVOWEHR9nAHE6EaYW8wHkW5Kd7EjO3 ??

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wdfrog/p/5787645.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的反函数的导数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。