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2324: [ZJOI2011]營救皮卡丘
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Description
皮卡丘被火箭隊用邪惡的計謀搶走了！這三個壞家伙還給小智留下了赤果果的挑釁！為了皮卡丘，也為了正義，小智和他的朋友們義不容辭的踏上了營救皮卡丘的道路。
火箭隊一共有N個據點，據點之間存在M條雙向道路。據點分別從1到N標號。小智一行K人從真新鎮出發，營救被困在N號據點的皮卡丘。為了方便起見，我們將真新鎮視為0號據點，一開始K個人都在0號點。
由于火箭隊的重重布防，要想摧毀K號據點，必須按照順序先摧毀1到K-1號據點，并且，如果K-1號據點沒有被摧毀，由于防御的連鎖性，小智一行任何一個人進入據點K，都會被發現，并產生嚴重后果。因此，在K-1號據點被摧毀之前，任何人是不能夠經過K號據點的。
為了簡化問題，我們忽略戰斗環節，小智一行任何一個人經過K號據點即認為K號據點被摧毀。被摧毀的據點依然是可以被經過的。
K個人是可以分頭行動的，只要有任何一個人在K-1號據點被摧毀之后，經過K號據點，K號據點就被摧毀了。顯然的，只要N號據點被摧毀，皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毀N號據點救出皮卡丘的同時，使得K個人所經過的道路的長度總和最少。
請你幫助小智設計一個最佳的營救方案吧！

Input
第一行包含三個正整數N，M，K。表示一共有N+1個據點，分別從0到N編號，以及M條無向邊。一開始小智一行共K個人均位于0號點。
接下來M行，每行三個非負整數，第i行的整數為Ai，Bi，Li。表示存在一條從Ai號據點到Bi號據點的長度為Li的道路。

Output
僅包含一個整數S，為營救皮卡丘所需要經過的最小的道路總和。

Sample Input
3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output
3
【樣例說明】
小智和小霞一起前去營救皮卡丘。在最優方案中，小智先從真新鎮前往1號點，接著前往2號據點。當小智成功摧毀2號據點之后，小霞從真新鎮出發直接前往3號據點，救出皮卡丘。

HINT
對于100%的數據滿足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保證小智一行一定能夠救出皮卡丘。至于為什么K ≤ 10，你可以認為最終在小智的號召下，小智，小霞，小剛，小建，小遙，小勝，小光，艾莉絲，天桐，還有去日本旅游的黑貓警長，一同前去大戰火箭隊。

Source
Day2

首先此題需要滿足一些條件：
1.到X點之前前X-1個點必須都經過
2.人數出發的人數小于等于K
3.總路程最小

分析過后，兩點間的距離，肯定是路徑的費用，那么應該用連通性和路徑的容量來限制其它的條件；

建圖：
每個點拆出一個下界（i和i’）
1.S–>0 容量為k，費用為0
2.i–>T 容量為1，費用為0
3.i’–>j 容量為1，費用為d【i】【j】
4.S–>i’ 容量為1，費用為0

在連邊前跑一遍Floyd，找出兩點的最短路徑，不過中間點k必須不大于i或j。 此題讀入有重邊，注意處理一下即可。

下面是代碼：（PS調了很久。。。還shabi了點。。）
PS：程序中0點的標號為n+1,i’的標號為i+n+1

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct data{int c,to,next,v; }edge[100010]; int head[100010],cnt=1; int n,m,k; int dis[100010]; bool visit[100010]; int q[100010],h,t; int S,T; bool mark[100010]; int d[200][200]; int ans=0; #define inf 1000000000int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-48; ch=getchar();}return x*f; }void add(int u,int v,int cap,int cost) {cnt++;edge[cnt].next=head[u];edge[cnt].to=v;edge[cnt].v=cap;edge[cnt].c=cost;head[u]=cnt; }void insert(int u,int v,int cap,int cost) {add(u,v,cap,cost);add(v,u,0,-cost); }void init() {n=read();m=read();k=read();for (int i=0; i<=n; i++)for (int j=0; j<=n; j++)if (i==j) d[i][j]=0;else d[i][j]=inf;for (int i=1; i<=m; i++){int u=read(),v=read(),l=read();d[u][v]=d[v][u]=min(d[u][v],l);} }void floyd() {for (int l=0; l<=n; l++)for (int i=0; i<=n; i++)for (int j=0; j<=n; j++)if ((l<=i || l<=j) && d[i][j]>d[i][l]+d[l][j])d[i][j]=d[i][l]+d[l][j]; }void make() {floyd(); S=2*n+2;T=2*n+3;for (int i=1; i<=n; i++){insert(S,i+n+1,1,0);insert(i,T,1,0);}insert(S,1+n,k,0);for (int i=0; i<=n; i++)for (int j=i+1; j<=n; j++)if (d[i][j]!=inf)insert(i+n+1,j,1,d[i][j]); }bool spfa() {memset(visit,0,sizeof(visit));for (int i=0; i<=T; i++) dis[i]=inf;h=0,t=1;q[0]=T;dis[T]=0;visit[T]=1;while (h<t){int now=q[h];h++;for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)if (edge[i^1].v && dis[now]-edge[i].c<dis[edge[i].to]){dis[edge[i].to]=dis[now]-edge[i].c;if (!visit[edge[i].to]){q[t++]=edge[i].to;visit[edge[i].to]=1;}}visit[now]=0;}return dis[S]!=inf; }int dfs(int loc,int low) {mark[loc]=1;if (loc==T) return low;int w,used=0;for (int i=head[loc]; i; i=edge[i].next)if (edge[i].v && !mark[edge[i].to] && dis[edge[i].to]==dis[loc]-edge[i].c){w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].v));ans+=w*edge[i].c;used+=w;edge[i].v-=w;edge[i^1].v+=w;if (used==low) return low;}return used; }void zkw() {int tmp=0;while (spfa()){mark[T]=1;while (mark[T]){memset(mark,0,sizeof(mark));tmp+=dfs(S,inf);}} }int main() {init();make();zkw();printf("%d",ans);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/DaD3zZ-Beyonder/p/5346221.html

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ-2324 营救皮卡丘 最小费用可行流+拆下界+Floyd预处理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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