【問題描述】
在n個城市建立起一套通信系統。 n個城市兩兩之間有且僅有一條簡單路徑。
一個通信系統的選擇方案是隨機選擇一段連續序號的點， 方案的代價為從被選擇
的點中選擇任意一個點， 從該點出發遍歷所有被選擇點， 并回到出發點的總路徑。
現在，你的任務就是求出通信系統代價的期望值。 （對 1000000007取模）
【輸入格式】
從文件 communicate.in 中輸入數據。
輸入的第一行包含一個整數n,表示城市的數量。
第2 至 n 行每行兩個整數x,y,表示在 x 和 y 之間連一條邊。
【輸出格式】
輸出到文件 communicate.out 中。
輸出一個整數，表示期望值。
【樣例輸入】
10
2 1
3 2
4 3
5 3
6 5
7 1
8 2
9 3
10 6
【樣例輸出】
490909103
【數據規模與約定】
對于 20%的數據，n<=100
對于 40%的數據，n<=1000
對于 60%的數據，n<=5000
對于 80%的數據，n<=30000
對于 100%的數據，n<=100000

首先有個結論，如果你選出來了一些點，那么這些點的答案就是這些點構成的虛樹的邊權和*2

我們考慮每一條邊$(x, father_x)$對答案的貢獻。

如果把$x$為根的子樹在序列上標記為黑色，其他為白色的話。

選出來的區間如果既有黑色又有白色，這條邊對這個區間有2的貢獻。

考慮容斥，我們只要求出這個序列中有多少個區間內元素顏色相同的區間就好了。

這個可以用線段樹來維護，這是一條邊的貢獻。接下來我們只要合并這些線段樹合并就好了。

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define M 100010
  4 #define MOD 1000000007
  5 #define f(n) ((1ll * n * (n + 1) / 2) % MOD)
  6 inline int read() {
  7     char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
  8     while(ch < '0' || ch > '9') {
  9         if(ch == '-') f = -1;
 10         ch = getchar();
 11     }
 12     while('0' <= ch && ch <= '9') {
 13         x = x * 10 + ch - '0';
 14         ch = getchar();
 15     }
 16     return x * f;
 17 }
 18 struct Edge{
 19     int u, v, Next;
 20 } G[M * 2];
 21 int head[M], tot;
 22 int n, Ans;
 23 inline void add(int u, int v) {
 24     G[++ tot] = (Edge){u, v, head[u]};
 25     head[u] = tot;
 26 }
 27 int rt[M], ls[M * 40], rs[M * 40], cnt;
 28 int res[M * 40], L[M * 40], R[M * 40];
 29 inline void maintain(int l, int r, int mid, int o) {
 30     L[o] = R[o] = res[o] = 0;
 31     int lsL = L[ls[o]], lsR = R[ls[o]];
 32     int rsL = L[rs[o]], rsR = R[rs[o]];
 33     if(!ls[o]) {
 34         lsL = mid - l + 1;
 35         lsR = mid - l + 1;
 36     }
 37     if(!rs[o]) {
 38         rsL = r - mid;
 39         rsR = r - mid;
 40     }
 41     if(abs(lsL + rsR) == r - l + 1) {
 42         L[o] = R[o] = lsL + rsR;
 43         return;
 44     }
 45     if(abs(lsL) + abs(rsR) == r - l + 1) {
 46         L[o] = lsL; R[o] = rsR;
 47         return;
 48     }
 49     if(abs(lsL) == mid - l + 1) {
 50         if(1ll * lsL * rsL > 0) {
 51             L[o] = lsL + rsL;
 52             R[o] = rsR;
 53             res[o] = res[rs[o]];
 54         }
 55         else {
 56             L[o] = lsL;
 57             R[o] = rsR;
 58             res[o] = res[rs[o]] + f(abs(rsL));
 59             if(res[o] >= MOD) res[o] -= MOD;
 60         }
 61         return;
 62     }
 63     if(abs(rsR) == r - mid) {
 64         if(1ll * rsR * lsR > 0) {
 65             R[o] = rsR + lsR;
 66             L[o] = lsL;
 67             res[o] = res[ls[o]];
 68         }
 69         else {
 70             R[o] = rsR;
 71             L[o] = lsL;
 72             res[o] = res[ls[o]] + f(abs(lsR));
 73             if(res[o] >= MOD) res[o] -= MOD; 
 74         }
 75         return;
 76     }
 77     L[o] = lsL; R[o] = rsR;
 78     res[o] = res[ls[o]] + res[rs[o]];
 79     if(res[o] >= MOD) res[o] -= MOD;
 80     if(1ll * lsR * rsL > 0) {
 81         res[o] += f(abs(lsR + rsL));
 82         if(res[o] >= MOD) res[o] -= MOD;
 83     }
 84     else {
 85         res[o] += (f(abs(lsR)) + f(abs(rsL))) % MOD;
 86         if(res[o] >= MOD) res[o] -= MOD;
 87     }
 88 }
 89 inline void insert(int &o, int l, int r, int x) {
 90     if(!o) o = ++ cnt;
 91     if(l == r) {
 92         L[o] = R[o] = -1;
 93         return;
 94     }
 95     int mid = (l + r) / 2;
 96     if(x <= mid) insert(ls[o], l, mid, x);
 97     else insert(rs[o], mid + 1, r, x);
 98     maintain(l, r, mid, o);
 99 }
100 inline int merge(int x, int y, int l, int r) {
101     if(!x || !y) return x + y;
102     int ret = ++ cnt;
103     int mid = (l + r) / 2;
104     ls[ret] = merge(ls[x], ls[y], l, mid);
105     rs[ret] = merge(rs[x], rs[y], mid + 1, r);
106     maintain(l, r, mid, ret);
107     return ret;
108 }
109 inline int query(int o) {
110     if(abs(L[o]) == n) return f(n);
111     return (1ll * res[o] + f(abs(L[o])) + f(abs(R[o]))) % MOD;
112 }
113 inline void dfs(int x, int fa) {
114     insert(rt[x], 1, n, x);
115     for(int i = head[x]; i != -1; i = G[i].Next) {
116         if(G[i].v == fa) continue;
117         dfs(G[i].v, x);
118         rt[x] = merge(rt[G[i].v], rt[x], 1, n);
119     }
120     Ans += (f(n) - query(rt[x]) + MOD) % MOD;
121     if(Ans >= MOD) Ans -= MOD;
122 }
123 inline int Power(int x, int y) {
124     int ret = 1;
125     while(y) {
126         if(y & 1) ret = 1ll * ret * x % MOD;
127         x = 1ll * x * x % MOD;
128         y >>= 1;
129     }
130     return ret;
131 }
132 int main() {
133     n = read();
134     memset(head, -1, sizeof(head));
135     for(int i = 1; i < n; ++ i) {
136         int u = read(), v = read();
137         add(u, v); add(v, u);
138     }
139     dfs(1, 0);
140     printf("%d
", 2ll * Ans * Power(f(n), MOD - 2) % MOD);
141 }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的通信系统的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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