三足鼎立

題目

當三個國家中的任何兩國實力之和都大于第三國的時候，這三個國家互相結盟就呈“三足鼎立”之勢，這種狀態是最穩定的。

現已知本國的實力值，又給出 n 個其他國家的實力值。我們需要從這 n 個國家中找 2 個結盟，以成三足鼎立。有多少種選擇呢？

輸入格式：

輸入首先在第一行給出 2 個正整數 n（$2\le n\le 10^5$
?）和 P（$P\le 10^9??$ ），分別為其他國家的個數、以及本國的實力值。隨后一行給出 n 個正整數，表示n 個其他國家的實力值。每個數值不超過 $10^9??$，數字間以空格分隔。

輸出格式：

在一行中輸出本國結盟選擇的個數。

輸入樣例：

7 30 42 16 2 51 92 27 35

輸出樣例：

9

樣例解釋：

能聯合的另外 2 個國家的 9 種選擇分別為：

{16, 27}, {16, 35}, {16, 42}, {27, 35}, {27, 42}, {27, 51}, {35, 42}, {35, 51}, {42, 51}。

思路

本題就是求解可以構成三角形的個數。
已知一條邊，找另外兩條滿足條件的邊。
對于三條邊可以構成三角形的條件，我們熟知的是：
任意兩邊之和大于第三邊。

但是現在需要變通一下（以后記住這個就可以了！！！）：

兩條短邊大于長邊

所以本題可以分兩種情況討論：

已知邊為長邊

已知邊為短邊

暴力統計明顯會時間超限，正確做法是：先排序，然后根據上述兩種情況結合二分來統計。

tip: 時間+不太方便的原因這里就不貼圖了，可以在草稿紙上畫畫圖，兩種情況的做法也就很明顯了（也許以后會補上吧~）。

需要注意的是，當給的邊 和 已知邊長度相等時 不要重復統計

代碼

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1e5+5; int a[N]; int main() {int n,p;cin>>n>>p;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin>>a[i];}sort(a+1,a+n+1);int last_pos = 0;int l = 1, r = n;//max = p(a[i] maybe equal b),last_pos:last not greater than pwhile(l <= r){int mid = (l + r) >> 1;if(a[mid] <= p){last_pos = mid;l = mid + 1;}else r = mid - 1;}int ans = 0;//double pointersint pl = 1,pr = last_pos;while(pl < pr){while(pl < pr && a[pl]+a[pr]>p){pr--;}ans += last_pos - pr;pl++;}//max = ai,first_pos:first greater than p/*warning: can't repeatly calculate when max = ai and ai = pfor example in following case:6 61 2 3 4 5 6*/int first_pos = 0;l = 1,r = n;while(l<=r){int mid = (l + r) >> 1;if(a[mid] > p){first_pos = mid;r = mid - 1;}else l = mid + 1;}for(int i = n; a[i]>p&&i>=first_pos; --i){l = 1,r = i;int pos = 0;//first greater than a[i]-pwhile(l <= r){int mid = (l + r) >> 1;if(a[mid] > a[i]-p){pos = mid;r = mid - 1;}else l = mid + 1;}if(pos) ans += i - pos;}cout<<ans<<endl;return 0; }

$Daily English

Down to Gehenna or up to the Throne,He travels the fastest who travel alone.
無論時下到煉獄還是登上王位，獨行的人走得最快。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的三足鼎立的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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