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P1582 倒水
評測方式 云端評測
標簽
難度 普及+/提高
時空限制 1000ms / 128MB

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題目描述
一天，CC買了N個容量可以認為是無限大的瓶子，開始時每個瓶子里有1升水。接著~~CC發現瓶子實在太多了，于是他決定保留不超過K個瓶子。每次他選擇兩個當前含水量相同的瓶子，把一個瓶子的水全部倒進另一個里，然后把空瓶丟棄。(不能丟棄有水的瓶子)

顯然在某些情況下CC無法達到目標，比如N=3,K=1。此時CC會重新買一些新的瓶子(新瓶子容量無限，開始時有1升水)，以到達目標。

現在CC想知道，最少需要買多少新瓶子才能達到目標呢？

輸入輸出格式
輸入格式：
一行兩個正整數， N,K(1\le N\le 2\times 10^9,K\le 10001≤N≤2×10
9
,K≤1000)。

輸出格式：
一個非負整數，表示最少需要買多少新瓶子。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1：

3 1

輸出樣例#1：

1

輸入樣例#2：

13 2

輸出樣例#2：

3

輸入樣例#3：

1000000 5

輸出樣例#3：

15808

ac_code:
/*
這題沒有提高難度，就是普及吧~
實質是二進制的應用吧
/
自己是這樣做的
/
補充一個解釋：
A:瓶子先水量相同的兩兩合并，如果是一開始n為奇數，肯定會剩下一份不能兩兩合并的，如果是偶數，就剛好兩兩合并，不會剩下。如果剩下一份，這一份的水量 肯定是這次能合并的任意一份水量的 1/2。
經過兩兩合并后，瓶子剩下的個數為n/2,除了那個不能合并的（水量不變），每個瓶子中的水量為之前的兩倍，
對剩下的水量相同的繼續兩兩合并,即重復A。。
經過多次A操作后，最后沒有能兩兩相同水量的合并了，即現在剩下的都是每次A操作剩下的不能進行兩兩相同合并的瓶子，如果此時瓶子個數小于等于m則不需要買瓶子，否則，這樣買：
先買第一次A操作與第二次A操作剩下那個瓶子的水量的差值個瓶子，使它又可以兩兩合并，再直到不能兩兩合并，重復這個購買操作，直到剩下的瓶子小于等于m
舉個例子：
n = 7 m = 2
第一次A：7/ 2 = 3 ，7 % 2 = 1（剩下這個不能合并的瓶子水量為1）
第二次A: 3 / 2 = 1 ,3 % 2 = 1（剩下這個不能合并的瓶子水量為 2)
此時不能進行A操作了，剩下3個瓶子，瓶子水量分別為 ：4 ，2 ，1
此時我們要先買1個瓶子，這時：4 ，2，1，1
又可以兩兩合并：
4 ，2 ，2
4 ，4（此時已經滿足條件）
8（當然購買這次后可以最終使它剩下1個水量為8的瓶子）
最后可以只剩下1個瓶子，所以買1個瓶子就可以了
（我們最初的目的是要先讓已有的瓶子經過合并后盡可能的少，所以一直重復A操作，直到不能再進行A操作）
*/
way1:

#include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; LL q[50]; int main() {LL n,m;cin>>n>>m;LL ans = 0,x = n,y = 0,w = 1,k = 0;while(x){y += x&1; //y記錄最終剩下的瓶子數量（奇數就會有剩余）if(x&1) q[++k] = w; //如果每趟合并有剩余，那個剩余的瓶子水量x >>= 1; w <<= 1;}LL head = 1,tail = k,len = y;while(head < tail && len > m){ans += q[head+1] - q[head]; //每次需要購買的數量q[head] = q[head+1];while(q[head] == q[head+1] && head < tail && len > m) //購買后繼續進行兩兩合并{q[head+1] = q[head]<<1;head++;len--; //一對兩兩合并,瓶子-1}}cout<<ans<<endl;return 0; }

做完之后去看題解
發現還可以寫的更簡單微妙些
（
其實根據我自己寫的那份代碼也可以發現其中的奧秘所在：
n二進制1的個數，為最初可以剩下的最少個數
之后，n += （n & -n）
//相當于使n的二進制最后一個1上加1，產生進位（連續的1變為0），
但是對于十進制，瓶子加的個數肯定是（n & -n），所以ans += （n & -n）,
直到n的二進制1個數不超過m
）
way2:
//bitset,lowbit

#include <iostream> #include <bitset> using namespace std; typedef long long LL; int main() {LL n,m;cin>>n>>m;LL ans = 0;bitset<35>b;b = n;while(b.count() > m){ans += n&-n; n += n&-n;b = n;}cout<<ans<<endl;return 0; }

way3:
//__builtin_popcount lowbit

#include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; int main() {LL n,m;cin>>n>>m;LL ans = 0;while(__builtin_popcount(n)>m){ans += n&-n;n += n&-n;}cout<<ans<<endl;return 0; }

/*
個人覺得沒有必要知道gcc里的__builtin_…
(如果實在想了解gcc里的__builtin_…點這里吧：gcc里的__builtin_…傳送門)
因為bitset差不多可以完全取得它，而且功能更加強大同時也更好記函數形式更好理解
（用bitset好像效率也更高的樣子，提交是快了兩毫秒）
了解bitset的用法點這里：bitset傳送門
*/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1582 倒水（二进制）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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