树状数组 java_算法模板之树状数组
什么是樹狀數組？
?樹狀數組就是通過數組來模擬一種樹形結構，這種樹形結構能夠維護區間信息。同樣類似的數據結構還有線段樹，線段樹與樹狀數組相比，它的結點更多，也就是說線段樹的常數更大。
?線段樹是通過把區間二分來維護區間的信息，而樹狀數組是通過lowbit來維護區間的信息。
?以樹狀數組維護區間和為例，對于樹狀數組c而言，$ c[i]= a[i-2k+1]+a[i-2k+2]+...+a[i]$ ,其中數組a存儲的是數據，k就是lowbit位。
?lowbit: 一個非零二進制數中最小的不為零的位。
C++板子
#include
using namespace std;
/**
以維護區間和的場景為例
**/
const int N = 1e5+2;
int a[N],b[N];
int lowbit(int x) { return x & (-x); }
/*
區間查詢，單點修改
*/
int query(int x) {
int ret = 0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){
ret += b[i];
}
return ret;
}
void add(int x,int d) {
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) {
b[i]+=d;
}
}
int main() {
//先把每個點的信息添加到樹狀數組內
for(int i=0;i
cin >> a[i];
add(i,a[i]);
}
//查詢區間[a,b]的內容
cout << query(b) - query(a-1);
}
JAVA板子
public class Main {
public static void main(String[] args) {
}
private static int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
private static class binary_indexed_tree {
private int n;
private int a[];
private int b[];
public binary_indexed_tree() {
binary_indexed_tree(1000);
}
public binary_indexed_tree(int n) {
a = new int[n];
b = new int[n];
this.n = n;
}
// 單點修改
public void add(int x,int d) {
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) {
b[i] += d;
}
}
//區間查詢
public int query(int x) {
int ret = 0;
for(int i=x ;i; i-=lowbit(i)) {
ret += b[i];
}
return ret;
}
}
//區間修改，單點查詢，本質是利用差分的思想。
//其中b[]是a[]的差分數組
public void test() {
binary_indexed_tree2 tree = new binary_indexed_tree2();
for(int i=0;i
a[i]=in.nextInt();
tree.add(i,a[i]-a[i-1]);
}
//區間修改，比如在(l,r)區間增加d
tree.add(l,d);
tree.add(r+1,-d);
//單點查詢x
System.out.println(tree.query(x));
}
public static class binary_indexed_tree2 {
private int n;
private int a[];
private int b[];
public binary_indexed_tree2() {
binary_indexed_tree2(1000);
}
public binary_indexed_tree2(int n) {
a = new int[n];
b = new int[n];
this.n = n;
}
//單點修改
public void add(int x,int d) {
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) {
b[i]+=d*(lowbit(i));
}
}
//區間查詢
public int change(int x) {
int ret = 0;
for(int i=x;i>=0;i-=lowbit(i)) {
ret += b[i];
}
return ret;
}
}
// 區間查詢，區間修改
// 差分數組前n項的前n項和
public static class binary_indexed_tree3 {
private int n;
private int a[];
private int b[];
private int c[];
public binary_indexed_tree2() {
binary_indexed_tree2(1000);
}
public binary_indexed_tree2(int n) {
a = new int[n];
b = new int[n];
this.n = n;
}
public void add(int x,int y,int d) {
add2(x,d,b);
add2(y+1,-d,b)
add2(x,(x-1)*d,c);
add2(y+1,-d*(y),c);
}
public int query(int x,int y) {
int rx = get(x-1,b)*(x-1)-get(x-1,c);
int ry = get(y,b)*y-get(y,c);
return ry-rx;
}
public void add(int x,int d,int []arr) {
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
arr[i]+=d;
}
public int get(int x,int []arr) {
int ret = 0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(x)) {
ret +=arr[i];
}
return ret;
}
}
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的树状数组 java_算法模板之树状数组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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