（看了《游戲開發的數學與物理》，感覺很不錯，記下點東西。 這是本“圖靈程序叢書”，對于這個系列的書，我一直是蠻喜歡的，感覺書的內容、排版等，都讓人看著很舒服。）

1.1讓物體沿水平方向運動

了解勻速直線運動（最簡單的運動），若左邊為x，速度為v，則：x+=v,v=-v。

注意： 注意物體的中心點，不同的游戲引擎，可能設計的中心點不同，而中心點不同，邊界也就不同。

1.2通過鍵盤控制物體的運動

主要用到小學學的勾股定理，原理很簡單，而且很實用。

PS: 在模擬運動時，要控制個方向的速度。

1.3讓物體沿任意方向運動
?

注1：請將角的單位統一為弧度（主要關系到微積分的一些問題）。

注2：在計算浮點數中，計算機不可避免的會有誤差，絕對值越大誤差也就越大。因此應該盡可能地使用絕對值小的數字進行計算。

1.4在物體運動中加入重力
?

y += vy;? ?? ? //對位置加入速度??

vy +=G;? ?? ? //為速度加上加速度??

復制代碼

用此方法算的Vy與y分別是：
?

計算機所使用的重力加速度單位是特殊的 dot/F^2 (像素/平方幀)

但是對于真實的情況，我們用積分模擬
?

這樣就和前面代碼所表示的存在一些誤差，則代碼應該改成：
?

v=vx*t;? ?? ?? ?? ?? ?? ? //x方向的位置??

y=1/2*G*t*t+vy*t+y0;? ?? ?//y方向的位置??

復制代碼

1.5物體隨機飛濺運動

隨機數、均勻隨機數、正態分布 ——>火山噴發、煙花、摩擦迸出的火花。

產生隨機速度的部分：
?

Balls[i].vx = rand()*Screen_width/(float)RAND_MAX - Screen_width/2.0f;? ?? ?? ?? ?? ?//vx的初始值??

Balls[i].vy = rand()*Screen_height/(float)RAND_MAX - Screen_height/2.0f - Base;? ?? ?//vy的初始值??

復制代碼

生成了均勻隨機數（所有數字的出現概率都相等的隨機數），其中，Screen_width 和 screen_height 分辨是屏幕的寬和高。而vx與vy生成的初始值的范圍分別為（-Screen_width/2.0 ~ Screen_width/2.0） 和 （-Base - Screen_height/2.0f ~ -Base+Screen_height/2.0）。

1.6讓物體進行圓周角運動
?

x=R*cosf(fAngle)+(Screen_width-Char_width)/2.0f;??

y=R*sinf(fAngle)+(Screen_Height-Char_height)/2.0f;??

fAngle+=2.0f*PI/120.0f;? ?? ? //一周的時間為2min??

復制代碼

所以物體施加一個指向某一點的角速度為ω的力，賣手機靚號平臺物體就會圍繞該點做圓周運動。

把t=0代入上面兩式得初始時間與速度：

//使用向心力的圓周運動，決定初始位置及初始速度的部分??

rx=R;??

ry=0.0f;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? //(r,0)??

vx=0.0f;??

vy=R*AngleSpeed;? ?? ?? ?? ?//(0,rw)??

復制代碼

1.7[難]微分方程式及其數值解法

常用：微分方程的數學值解法；??歐拉法
?

但是球類等運動，需要更高精度，則有以下幾種方法

使用精度更高的高階近似求解微分方程，eg，Runge-Kutta methods 。(數學難)

使用線性多步法（Linear multistep method）計算，即不光使用前一次的值，還使用前兩次或更多次的值進行計算， eg，Adams-Bashforth等。

在一幀內多次使用歐拉法計算，縮小△t——重復使用歐拉法，比較常用。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的游戏中的物理与数学（一）：物体运动算法的实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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