1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打掃衛生

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Description

有N頭奶牛，每頭那牛都有一個標號Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。現在Farmer John要把這些奶牛分成若干段，定義每段的不河蟹度為：若這段里有k個不同的數，那不河蟹度為k*k。那總的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的總和。

Input

第一行：兩個整數N，M

第2..N+1行：N個整數代表每個奶牛的編號

Output

一個整數，代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4

Sample Output

11
f[i]表示到第i個位置的最優解，那么暴力轉移f[i]是n^3的，用數據結構維護區間顏色可以做到n^2*log2(n)，但都無法通過此題。
顯然每個數獨自一段可以做到的答案就是n，由于費用是k^2，那么假如某一段包含了超過n^(0.5)的不同顏色，必然是劣于最優解的。
我們考慮維護一個B數組：
對于每個位置i，都有B[k]表示從i出發向左走，經過顏色不超過k能走的最遠距離，也就是最小化每個B[k]
對于一個位置i，找到前一個相同顏色next[i]。
所有小于等于next[i]的B[k]肯定意義不變。
如果存在大于next[i]的B[k]，那么把它們全部后移一位，然后在B[1]插入i；
如果不存在這樣的B[k]，那說明加入這個顏色并不會對B數組產生影響。
對于每個位置i，f[i]=min(f[b[k]-1]+k^2)
根據之前的結論，我們只要維護B數組長度不超過n^(0.5)的部分就能得出最優解了。
按照順序考慮每個位置i，這樣無論是轉移f數組還是維護B自身，都可以在n^(0.5)時間內完成，總復雜度n*n^(0.5) 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int const N=40000+10; 4 int const inf=1e8; 5 int dp[N],n,m,b[210],pre[N],c[N],t[N]; 6 int main(){ 7 scanf("%d%d",&n,&m); 8 for(int i=1;i<=n;i++){ 9 scanf("%d",&c[i]); 10 pre[i]=t[c[i]]; 11 t[c[i]]=i; 12 } 13 memset(t,0,sizeof(t)); 14 int num=0; 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 int k=0; 17 for(int j=num;j>=1;j--) 18 if(b[j]>pre[i]) { 19 k=j; break; 20 } 21 if(k){ 22 for(int j=k-1;j>=1;j--) 23 b[j+1]=b[j]; 24 b[1]=i; 25 } 26 if(num<200 && !t[c[i]]) b[++num]=1; 27 dp[i]=inf; 28 for(int j=1;j<=num;j++) 29 dp[i]=min(dp[i],dp[b[j]-1]+j*j); 30 } 31 cout<<dp[n]<<endl; 32 return 0; 33 34 } View Code

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總結

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