題解：

挺好的一道題

兩次容斥+一次二項式反演

首先考慮部分分不存在k的限制

然后我們發現兩維之間是互相獨立的

下面以x軸為例

然后問題就變成了

$$\sum\limits_{i=1}^{R} {xi}=k (xi<=Mx)$$

這個東西是個經典問題,容斥做就可以了

$$h(R)=\sum\limits_{i=0}^{R}{{(-1)}^{i}*C_R^i *p(i)}$$

$$p(x)= C_{Tx-(Mx+1)*x+R-1}^{R-1}$$

但是這樣還不對，因為走$(0,0)$是不合法的

所以我們求出來的$h(R)$是至多走了$R$步的方案數

令$g(x)$表示正好走了$x$步$(0,0)$的方案數

$$h(R)=\sum\limits_{i=0}^{R} { C_R^i *g(i) }$$

由這個可以二項式反演得出$g(R)$

$$g(R)=\sum\limits_{i=0}^{R} { {(-1)}^{R-i} * C_R^i *h(i) }$$

這個復雜度是$O(R*MIN(R,Tx/Mx))$的

現在加入了k個不能走的限制

顯然我們需要繼續容斥

因為都是$g$的倍數所以可以$/g$后進行

$dp[i][j]$表示選出$i$個和為$j$的方案數

$$ans=\sum\limits_{i=0}^{n} { {(-1)}^{i} \sum\limits_{j=0}^{100} {dp[i][j]* C_R^i *calc(Tx-j*G,R-i)} }$$

時間復雜度的話

注意到因為$g>=1e4$,所以$Mx$也要$>=1e4$

那么復雜度就是$O(50*(1e6/1e4)*(1e6/1e4)*1e3)$

并且這個很顯然是不滿的

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總結

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