題目鏈接

題目描述

有一棵點數為 \(N\) 的樹，樹邊有邊權。給你一個在 \(0~ N\) 之內的正整數 \(K\) ，你要在這棵樹中選擇 \(K\)個點，將其染成黑色，并將其他 的\(N-K\)個點染成白色 。 將所有點染色后，你會獲得黑點兩兩之間的距離加上白點兩兩之間的距離的和的受益。問受益最大值是多少。

題解

有點難想的dp 我果然太菜了
%%%__stdcall

\(f[i][j]\) 為以\(i\)為根的子樹， 選了染了\(j\)個黑點的最大貢獻

然后就是樹形背包。。

siz[u]為以u為根的子樹大小

for (int j = Min(K, siz[u]); j >= 0; j--)for (int k = 0; k <= Min(j, siz[v]); k++)if (f[u][j-k] >= 0) {long long val = 1ll*k*(K-k)*g[i].w + 1ll*(siz[v]-k)*(n-K+k-siz[v])*g[i].w;f[u][j] = Max(f[u][j], f[u][j-k] + f[v][k] + val);}

貢獻為子樹貢獻加上該邊的貢獻（子樹黑點個數 * 其它黑點個數 * 邊權 + 子樹白點個數 * 其它白點個數 * 邊權 ）

Code

#include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define RG register using namespace std;inline int gi() {int f = 1, s = 0;char c = getchar();while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();if (c == '-') f = -1, c = getchar();while (c >= '0' && c <= '9') s = s*10+c-'0', c = getchar();return f == 1 ? s : -s; }const int N = 2010;struct node {int to, next, w; }g[N<<1]; int last[N], gl; inline void add(int z, int x, int y) {g[++gl] = (node) {y, last[x], z};last[x] = gl;g[++gl] = (node) {x, last[y], z};last[y] = gl;return ; }int siz[N], n, K; long long f[N][N];inline void init(int u, int fa) {siz[u] = 1;for (int i = last[u]; i; i = g[i].next) {int v = g[i].to;if (v == fa) continue;init(v, u);siz[u] += siz[v];}return ; } #define Min(x, y) ((x<y)?x:y) #define Max(x, y) ((x>y)?x:y) inline void dfs(int u, int fa) {memset(f[u], 128, sizeof(f[u]));f[u][0] = f[u][1] = 0;for (int i = last[u]; i; i = g[i].next) {int v = g[i].to;if (v == fa) continue;dfs(v, u);for (int j = Min(K, siz[u]); j >= 0; j--)for (int k = 0; k <= Min(j, siz[v]); k++)if (f[u][j-k] >= 0) {long long val = 1ll*k*(K-k)*g[i].w + 1ll*(siz[v]-k)*(n-K+k-siz[v])*g[i].w;f[u][j] = Max(f[u][j], f[u][j-k] + f[v][k] + val);} }return ; }int main() {n = gi(), K = gi();for (int i = 1; i < n; i++)add(gi(), gi(), gi());init(1, 0);dfs(1, 0);printf("%lld\n", f[1][K]);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/zzy2005/p/9873709.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P3177 [HAOI2015]树上染色的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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