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【算法导论-36】并查集(Disjoint Set)具体解释

發布時間：2024/8/26 综合教程 29 生活家

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了【算法导论-36】并查集(Disjoint Set)具体解释小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

WiKi

Disjoint是“不相交”的意思。Disjoint Set高效地支持集合的合并（Union）和集合內元素的查找（Find）兩種操作，所以Disjoint Set中文翻譯為并查集。
就《算法導論》21章來講，主要設計這幾個知識點：
? 用并查集計算圖的連通區域；
? 推斷兩個頂點是否屬于同一個連通區域；
? 鏈表實現并查集；
? Rooted tree實現并查集；
? Rooted tree實現并查集時採用rank方法和路徑壓縮算法。
《算法導論》21.4給出了一個結論：總計m個MAKE-SET、UNION、FIND-SET操作。當中MAKE-SET的個數為n，則採用rank和路徑壓縮算法實現的并查集最壞時間復雜度是O(m α(n) )。當中α是Ackerman函數的某個反函數，這個函數的值能夠看成是不大于4。所以，并查集的三種典型操作的時間復雜度是線性的。

并查集的java實現

這里依據《算法導論》的21.3節的偽代碼，實現了一個泛型的并查集。輸出時，打印節點及其集合的代表元素（即根元素。representative）。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.TreeSet;

/**
 * <p>并查集的實現<p/>
 * <p>參考：《算法導論》21.3節<p/>
 * <p>created by 曹艷豐<p/>
 * <p>2016-08-31<p/>
 * 
 * */
public class DisjointSet<T> {
    private List<Node> forests;//全部節點
    public DisjointSet(){
        forests=new ArrayList<Node>();
    }
    /**
     * 內部類，并查集的rooted node
     * */

    private class Node{
        Node parent;
        int rank;
        T t;
        private Node(T t){
            parent=this;
            rank=0;
            this.t=t;
        }
    }
    //向森林中加入節點
    public void makeSet(T t){
        Node node=new Node(t); 
        forests.add(node);
    }
    //將包括x和包括y的兩個集合進行合并
    public void union(T x,T y){
        Node xNode=isContain(x);
        Node yNode=isContain(y);
        if (xNode!=null&&yNode!=null) {
            link(findSet(xNode), findSet(yNode));
        }
    }
    //查找到節點node的根節點
    public Node findSet(Node node){
        if (node!=node.parent) {
            //路徑壓縮，參考《算法導論》插圖21.5
            node.parent=findSet(node.parent);
        }
        return node.parent;
    }
    //查找到節點node的根節點
        public Node findSet(T t){
            Node node=isContain(t);
            if (node==null) {
                throw new IllegalArgumentException("不含該節點！");
            }else {
                return findSet(node);
            }

        }
    //將兩個根節點代表的集合進行連接
    private void link(Node xNode,Node yNode){
        if (xNode.rank>yNode.rank) {
            yNode.parent=xNode;
        }else {
            xNode.parent=yNode;
            if (xNode.rank==yNode.rank) {
                yNode.rank+=1;
            }
        }
    }
    //森林是否包括這個節點
    private Node isContain(T t){
        for (Node node : forests) {
            if (node.t.equals(t)) {
                return node;
            }
        }
        return null;
    }
    @Override
    public String toString() {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (forests.size()==0) {
            return "并查集為空！";
        }
        StringBuilder builder=new StringBuilder();
        for (Node node : forests) {
            Node root=findSet(node);
            builder.append(node.t).append("→").append(root.t);
            builder.append("
");
        }

        return builder.toString();
    }
}

然后測試一下

public class Main{

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

        DisjointSet<String> disjointSet=new DisjointSet<String>();
        disjointSet.makeSet("cao");
        disjointSet.makeSet("yan");
        disjointSet.makeSet("feng");
        disjointSet.union("cao", "yan");
        disjointSet.union("cao", "feng");
        System.out.println(disjointSet.toString());
    }
}

輸出格式，元素→代表元素

cao→yan
yan→yan
feng→yan

表明3個節點的代表元素一致。即處于一個集合中。

圖的連通區域計算`

《算法導論》21.1節的偽代碼。這里給出連通區域計算的樣例。圖的數據結構採用“【算法導論-35】圖算法JGraphT開源庫介紹 “中的無向圖。

private static void connectedComponents(){
        UndirectedGraph<String, DefaultEdge> g =
                new SimpleGraph<>(DefaultEdge.class);

        String v1 = "v1";
        String v2 = "v2";
        String v3 = "v3";
        String v4 = "v4";

        // add the vertices
        g.addVertex(v1);
        g.addVertex(v2);
        g.addVertex(v3);
        g.addVertex(v4);

        // add edges to create a circuit
        g.addEdge(v1, v2);
        g.addEdge(v2, v3);

        //連通區域計算
        //參考《算法導論》21.1節
        DisjointSet<String> disjointSet=new DisjointSet<String>();
        for ( String v : g.vertexSet()) {
            disjointSet.makeSet(v);
        }

//        for ( DefaultEdge e : g.edgeSet()) {
//          String source=e.getSource();//protected訪問類型
//          String target=e.getTarget();//protected訪問類型
//          if (disjointSet.findSet(source)!=disjointSet.findSet(target)) {
//              disjointSet.union(source, target);
//          }
//      }

        if (disjointSet.findSet(v1)!=disjointSet.findSet(v2)) {
            disjointSet.union(v1, v2);
        }
        if (disjointSet.findSet(v2)!=disjointSet.findSet(v3)) {
            disjointSet.union(v2, v3);
        }
        System.out.println(disjointSet.getSetCounter());

    }

輸出

v1→v2
v2→v2
v3→v2
v4→v4

v1、v2、v3的代表元素一致。表明三者在一個集合中，即三者連通。

v4是另外一個集合。

實例應用

舉個樣例，某人結婚時宴請賓客，A來賓認識B來賓，B來賓認識C來賓，則A、B、C安排在一桌。

A來賓認識B來賓，且A、B的熟人及其熟人的熟人（熟人鏈）不包括C，則C與A、B不在一桌。問。須要多少桌子才干滿足要求呢？
這個樣例事實上就是連通區域的詳細到社交關系的1度、2度……n度關系。

略微改動并查集的實例，加入集合的計數setCounter，每次makeset時遞增，union時遞減。這樣就得到最后的集合個數。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.TreeSet;

/**
 * <p>并查集的實現<p/>
 * <p>參考：《算法導論》21.3節<p/>
 * <p>created by 曹艷豐<p/>
 * <p>2016-08-31<p/>
 * 
 * */
public class DisjointSet<T> {
    private List<Node> forests;//全部節點
    private int setCounter;//集合計數
    public DisjointSet(){
        forests=new ArrayList<Node>();
        setCounter=0;
    }

    public int getSetCounter() {
        return setCounter;
    }

    /**
     * 內部類，并查集的rooted node
     * */

    private class Node{
        Node parent;
        int rank;
        T t;
        private Node(T t){
            parent=this;
            rank=0;
            this.t=t;
        }
    }
    //向森林中加入節點
    public void makeSet(T t){
        Node node=new Node(t); 
        forests.add(node);
        setCounter++;
    }
    //將包括x和包括y的兩個集合進行合并
    public void union(T x,T y){
        if (x.equals(y)) {
            throw new IllegalArgumentException("Union的兩個元素不能相等。");
        }
        Node xNode=isContain(x);
        Node yNode=isContain(y);
        if (xNode!=null&&yNode!=null) {
            link(findSet(xNode), findSet(yNode));
            setCounter--;
        }
    }
    //查找到節點node的根節點
    public Node findSet(Node node){
        if (node!=node.parent) {
            //路徑壓縮，參考《算法導論》插圖21.5
            node.parent=findSet(node.parent);
        }
        return node.parent;
    }
    //查找到節點node的根節點
        public Node findSet(T t){
            Node node=isContain(t);
            if (node==null) {
                throw new IllegalArgumentException("不含該節點！");
            }else {
                return findSet(node);
            }

        }
    //將兩個根節點代表的集合進行連接
    private void link(Node xNode,Node yNode){
        if (xNode.rank>yNode.rank) {
            yNode.parent=xNode;
        }else {
            xNode.parent=yNode;
            if (xNode.rank==yNode.rank) {
                yNode.rank+=1;
            }
        }
    }
    //森林是否包括這個節點
    private Node isContain(T t){
        for (Node node : forests) {
            if (node.t.equals(t)) {
                return node;
            }
        }
        return null;
    }
    @Override
    public String toString() {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (forests.size()==0) {
            return "并查集為空！";
        }
        StringBuilder builder=new StringBuilder();
        for (Node node : forests) {
            Node root=findSet(node);
            builder.append(node.t).append("→").append(root.t);
            builder.append("
");
        }

        return builder.toString();
    }
}

連通區域的計算，只是這里輸出的是集合個數。

private static void connectedComponents(){
        UndirectedGraph<String, DefaultEdge> g =
                new SimpleGraph<>(DefaultEdge.class);

        String v1 = "v1";
        String v2 = "v2";
        String v3 = "v3";
        String v4 = "v4";

        // add the vertices
        g.addVertex(v1);
        g.addVertex(v2);
        g.addVertex(v3);
        g.addVertex(v4);

        // add edges to create a circuit
        g.addEdge(v1, v2);
        g.addEdge(v2, v3);

        //連通區域計算
        //參考《算法導論》21.1節
        DisjointSet<String> disjointSet=new DisjointSet<String>();
        for ( String v : g.vertexSet()) {
            disjointSet.makeSet(v);
        }

//        for ( DefaultEdge e : g.edgeSet()) {
//          String source=e.getSource();//protected訪問類型
//          String target=e.getTarget();//protected訪問類型
//          if (disjointSet.findSet(source)!=disjointSet.findSet(target)) {
//              disjointSet.union(source, target);
//          }
//      }

        if (disjointSet.findSet(v1)!=disjointSet.findSet(v2)) {
            disjointSet.union(v1, v2);
        }
        if (disjointSet.findSet(v2)!=disjointSet.findSet(v3)) {
            disjointSet.union(v2, v3);
        }
        System.out.println(disjointSet.getSetCounter());

    }

輸出是2。

生活随笔