三角形ABC所对应的边为abc且(a-c)²=b²-ac求角B等于多少
生活随笔
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根據余弦定理，有：
$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$
$(a-c)^2=b^2-ac$
將第二個式子代入第一個式子，得到：
$a^2+c^2-2ac\cos B=a^2+c^2-2ac+\frac{a^2c^2}{b^2}$
化簡后得到：
$2ac\cos B=a^2+c^2-2ac+\frac{a^2c^2}{b^2}$
再利用$(a-c)^2=b^2-ac$，化簡為：
$\cos B=\frac{b^2+2ac-c^2}{2ab}$
然后可以用余弦值求角度，即$B=\arccos\frac{b^2+2ac-c^2}{2ab}$。
總結
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