作者 |?陸春暉

責(zé)編 | 李雪敬

頭圖 |?CSDN下載自視覺(jué)中國(guó)

螞蟻的里程表

最近看了一本很有意思的書(shū)，克利福德皮寇弗所著的《數(shù)學(xué)之書(shū)》。其中一篇《螞蟻的里程表》，講述螞蟻驚人的定位導(dǎo)航能力，對(duì)機(jī)器人及無(wú)人車(chē)的設(shè)計(jì)者們有強(qiáng)烈的啟示作用。筆者對(duì)此十分感興趣，忍不住對(duì)其背后的定位原理進(jìn)行了進(jìn)一步研究分析。

文中所述的撒哈拉沙漠蟻，是一種長(zhǎng)腳的沙漠螞蟻，能夠在廣袤、沒(méi)有地標(biāo)指引的沙漠地帶尋找食物，并且找到食物后能夠采取直線(xiàn)前進(jìn)的方式直接回到巢穴，不需要一步步回溯原路返回。科學(xué)家通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻可以通過(guò)太陽(yáng)判斷巢穴方位，通過(guò)步伐的大小和“計(jì)算”步數(shù)的方式判斷距離，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位，準(zhǔn)確返回入口直徑不到1厘米的巢穴，猶如攜帶了微型的GPS定位器。

螞蟻這種神奇的定位能力描述大致如下圖所示。螞蟻從巢穴B點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)不規(guī)則漫步路線(xiàn)到達(dá)A點(diǎn)，通過(guò)太陽(yáng)方位獲取B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的位置夾角，得到巢穴B的方向；根據(jù)自己的步長(zhǎng)和步數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短直線(xiàn)距離，沿AB間直線(xiàn)返回，精準(zhǔn)到達(dá)巢穴。

圖1 螞蟻漫步示意圖

如果我們自己根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該怎么計(jì)算這個(gè)問(wèn)題呢？嘗試將圖1進(jìn)一步抽象成圖2。A點(diǎn)和B點(diǎn)間曲線(xiàn)距離可由螞蟻“步數(shù)”和步伐大小得知，即CurveAB=step_distance*step_counts（step_distance:步伐大小，step_count:步數(shù)），A點(diǎn)和B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的夾角可以由A點(diǎn)和B點(diǎn)相對(duì)于太陽(yáng)的夾角計(jì)算得到，由于螞蟻在二維平面上活動(dòng)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將太陽(yáng)的位置投影到二維平面，得到平面上A點(diǎn)和B點(diǎn)位置夾角θ，，即螞蟻可以通過(guò)太陽(yáng)位置來(lái)獲得B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的方向。然而我們很快發(fā)現(xiàn)，即使得到曲線(xiàn)CurveAB和位置夾角θ,也不能直接計(jì)算得到AB間的直線(xiàn)距離，至少還需要知道B相對(duì)于A的垂直方向投影H。

圖2 螞蟻定位原理二維平面簡(jiǎn)化圖

為了計(jì)算投影H，需要將圖2進(jìn)行進(jìn)一步分解，即將螞蟻?zhàn)哌^(guò)的曲線(xiàn)分解成無(wú)數(shù)個(gè)短的直線(xiàn)段Curve’，通過(guò)每個(gè)線(xiàn)段的相關(guān)夾角θ’求每個(gè)線(xiàn)段的垂直投影h’,保留h’的方向正負(fù)號(hào)，通過(guò)累加全部h’得到總的垂直投影H，。分解步驟如圖3所示。

圖3 螞蟻定位原理分解圖

得到H后即可通過(guò)公式計(jì)算得到AB兩點(diǎn)間的直線(xiàn)距離LineAB。

螞蟻腦海中高度精密的計(jì)算機(jī)，不但可以實(shí)時(shí)進(jìn)行類(lèi)似以上復(fù)雜的位置運(yùn)算，甚至還可以進(jìn)一步將沙丘之類(lèi)的復(fù)雜地勢(shì)進(jìn)行水平的量化投影，在復(fù)雜的沙漠地形中進(jìn)行精準(zhǔn)定位。研究發(fā)現(xiàn)，一只螞蟻甚至可以離巢漫游約50米，直到發(fā)現(xiàn)食物為止。這些在螞蟻身上發(fā)現(xiàn)的定位導(dǎo)航的行為模式，就像一臺(tái)能自動(dòng)駕駛的汽車(chē)，但是卻比當(dāng)前自動(dòng)駕駛的定位技術(shù)要高級(jí)的多。

自動(dòng)駕駛

當(dāng)前已有的自動(dòng)駕駛定位技術(shù)主要包括三大流派，基于地標(biāo)定位、基于信號(hào)定位和基于慣性導(dǎo)航定位。

基于地標(biāo)定位是根據(jù)視覺(jué)或者雷達(dá)的定位，與數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)特征匹配，確定車(chē)輛本體的位置和環(huán)境，比較典型的例如基于LIDAR點(diǎn)云和高精地圖的匹配定位；基于信號(hào)定位是采用外界的位置信號(hào)，如衛(wèi)星系統(tǒng)等進(jìn)行定位，例如Multi GNSS和GPS；基于慣性導(dǎo)航技術(shù)是通過(guò)航位推導(dǎo)計(jì)算車(chē)輛當(dāng)前位置和方向，即在初始位置上累加位移矢量進(jìn)行計(jì)算（參考圖3），是一個(gè)信息累加的過(guò)程，例如慣性傳感器。

各流派的定位技術(shù)優(yōu)缺點(diǎn)不同，基于地標(biāo)的定位坐標(biāo)系的配準(zhǔn)容易產(chǎn)生誤差，基于信號(hào)的定位容易受到不良環(huán)境的影響，而基于慣性導(dǎo)航技術(shù)的定位對(duì)傳感器的性能和可靠性要求很高。因此當(dāng)前的研究方向是結(jié)合各流派的技術(shù)進(jìn)行融合定位，例如GPS+IMU+高精度地圖+激光雷達(dá)信息融合的定位方法，利用GPS結(jié)合IMU判斷大概位置，使用高精度地圖與激光雷達(dá)SLAM云點(diǎn)圖像進(jìn)行坐標(biāo)系精細(xì)配準(zhǔn)，這是目前最成熟，準(zhǔn)確率最高的方法。

即使如此，自動(dòng)駕駛的定位技術(shù)在精確度和可靠性上仍然不能跟螞蟻的定位導(dǎo)航能力相提并論。螞蟻的定位導(dǎo)航能力類(lèi)似于地標(biāo)定位、信號(hào)定位和慣性導(dǎo)航定位的結(jié)合體，卻更加精準(zhǔn)高效。當(dāng)前最精確的自動(dòng)駕駛定位技術(shù)仍然允許有10cm的誤差，而螞蟻卻可以精確定位到直徑不超過(guò)1cm的巢穴入口。此外，螞蟻?zhàn)陨磉€可以分泌信息素，通過(guò)氣味的方式協(xié)助定位導(dǎo)航。研究螞蟻的定位導(dǎo)航模式，或許能夠幫助科學(xué)家研發(fā)新的電腦計(jì)算法則，促進(jìn)自動(dòng)駕駛定位技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

作者簡(jiǎn)介：

陸春暉??畢業(yè)于南開(kāi)大學(xué)，中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行研發(fā)中心高級(jí)工程師。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的“蚂蚁漫步”背后的定位原理思考的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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