摘要：?大多數(shù)人都聽(tīng)說(shuō)過(guò)關(guān)于Cryptocurrency，許多人也許會(huì)投資他們的加密貨幣。但是，投資這種不穩(wěn)定的貨幣安全嗎？怎樣才能確保現(xiàn)投資這些硬幣未來(lái)一定能帶來(lái)穩(wěn)定的收益呢？我們不能確定，但肯定能根據(jù)以前的價(jià)格產(chǎn)生一個(gè)近似值。時(shí)序模型是預(yù)測(cè)的一種方法。

介紹

大多數(shù)人都聽(tīng)說(shuō)過(guò)關(guān)于Cryptocurrency，許多人也許會(huì)投資他們的加密貨幣。但是，投資這種不穩(wěn)定的貨幣安全嗎？怎樣才能確保現(xiàn)投資這些硬幣未來(lái)一定能帶來(lái)穩(wěn)定的收益呢？我們不能確定，但肯定能根據(jù)以前的價(jià)格產(chǎn)生一個(gè)近似值。時(shí)序模型是預(yù)測(cè)的一種方法。

除了加密貨幣，還有許多重要的應(yīng)用時(shí)序預(yù)測(cè)的領(lǐng)域，例如：銷(xiāo)售預(yù)測(cè)，呼叫中心的通話量，太陽(yáng)的活動(dòng)，海潮，股市行為等等。

目錄

• 理解問(wèn)題描述和數(shù)據(jù)集
• 安裝庫(kù)
• 方法?1 –以簡(jiǎn)單的方式開(kāi)始
• 方法2 –?簡(jiǎn)單平均數(shù)
• 方法3 –?移動(dòng)平均數(shù)
• 方法?4 –指數(shù)平滑法
• 方法5 – Holt線性趨勢(shì)法
• 方法6 – Holt冬季季節(jié)法
• 方法7 –綜合自回歸移動(dòng)平均法（ARIMA）

理解問(wèn)題描述和數(shù)據(jù)集

提供了涉及預(yù)測(cè)JetRail通勤人數(shù)的時(shí)序問(wèn)題，一個(gè)新的高速鐵路服務(wù)。我們提供了2年的數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)7個(gè)月的通勤人數(shù)。

在本文中，只使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

從以上的報(bào)表上看到，我們有2年的按小時(shí)計(jì)的通勤數(shù)據(jù)（2012-2014），需要預(yù)估未來(lái)的通勤數(shù)量。

在本文中，我構(gòu)造子集和匯總數(shù)據(jù)集以便講解不同的方法。

• 構(gòu)造數(shù)據(jù)集的子集?(2012/08 – 2013/12)
• 為建模構(gòu)造訓(xùn)練和測(cè)試文件。前14個(gè)月的數(shù)據(jù)被用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)（2012/08 - 2013/10），后兩個(gè)月的被用作測(cè)試數(shù)據(jù)（2013/11 - 2013/12）。
• 每天匯總數(shù)據(jù)集。

把數(shù)據(jù)（用于訓(xùn)練的和測(cè)試的）可視化，以了解在一段時(shí)間內(nèi)是如何變化的。

安裝庫(kù)（statsmodels）

用來(lái)進(jìn)行時(shí)序預(yù)測(cè)的庫(kù)是statsmodels。在應(yīng)用很少的給定方法之前，需要安裝一下。statsmodels可能已經(jīng)安裝在你的Python開(kāi)發(fā)環(huán)境了，但它不支持的預(yù)測(cè)方法。我們將從存儲(chǔ)庫(kù)克隆一下并進(jìn)行源碼安裝。按照如下步驟?:

1.使用PIP凍結(jié)檢查statsmodels是否已經(jīng)安裝在你的環(huán)境中；

2.如果已經(jīng)存在，使用“conda remove statsmodels”?刪除；

3.用?“git clone git://github.com/statsmodels/statsmodels.git”克隆statsmodels的存儲(chǔ)庫(kù)，在克隆前用“git init”初始化Git；

4.用“cd statsmodels”進(jìn)入到statsmodels目錄；

5.用“python setup.py build”建安裝文件；

6.用“python setup.py install”進(jìn)行安裝；

7.退出bash/terminal；

8.重啟bash/terminal，打開(kāi)python并執(zhí)行“from statsmodels.tsa.api import ExponentialSmoothing”進(jìn)行驗(yàn)證；

方法1:?用Naive方法開(kāi)始

考慮下面的曲線圖：

從圖中我們可以看出，從一開(kāi)始，硬幣的價(jià)格是穩(wěn)定的。大多時(shí)候我們都有一個(gè)在整個(gè)時(shí)間段都比較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)集。如果想預(yù)測(cè)第二天的價(jià)格，可以簡(jiǎn)單地用前一天的價(jià)格數(shù)據(jù)，估計(jì)第二天的價(jià)格。這種假定下一個(gè)期望點(diǎn)等于最后一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)技術(shù)稱為?Naive方法。

現(xiàn)在我們采用Naive?方法來(lái)預(yù)測(cè)測(cè)試數(shù)據(jù)的價(jià)格。

現(xiàn)在我們將計(jì)算均方根誤差（RMSE）以檢查測(cè)試數(shù)據(jù)集上模型的精度。

可以從RMSE值和上面的圖推斷，Naive方法不適合變化頻繁的數(shù)據(jù)集，它最適合穩(wěn)定的數(shù)據(jù)集。

方法2?簡(jiǎn)單均值法

考慮下面的圖。

可以從圖中推斷，硬幣的價(jià)格是以微小的幅度隨機(jī)上升和下降的，平均值不變。很多時(shí)候，我們得到了一個(gè)數(shù)據(jù)集，雖然它在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)有一個(gè)較小的變化，但是每個(gè)時(shí)間段的平均值保持不變。在這種情況下，我們可以預(yù)測(cè)第二天的價(jià)格與之前每天的平均值相近。

這種預(yù)測(cè)期望值等于所有觀測(cè)點(diǎn)平均值的預(yù)測(cè)技術(shù)稱為簡(jiǎn)單均值法。

我們?nèi)∏懊嬉阎乃兄?#xff0c;計(jì)算平均值，并將其作為下一個(gè)值。當(dāng)然，它并不精確，而是稍微接近。作為一種預(yù)測(cè)方法，實(shí)際情況是這個(gè)技術(shù)最有效。

現(xiàn)在將計(jì)算均方根誤差檢查模型的準(zhǔn)確性

可以看出這種模式?jīng)]有提高我們的分?jǐn)?shù)。因此，我們能從得分推斷，這種方法在每個(gè)時(shí)間段的平均值保持不變的時(shí)候效果最好。雖然Naive法的得分優(yōu)于均值法，但這并不意味著Naive法在所有數(shù)據(jù)集上都優(yōu)于均值法。

方法3?移動(dòng)均值法

考慮下面曲線圖，

從圖中可以推斷，硬幣的價(jià)格在一段時(shí)間以前大幅度地提高了，但現(xiàn)在是穩(wěn)定的。很多時(shí)候，我們得到了一個(gè)數(shù)據(jù)集，其中一段時(shí)間以前對(duì)象的價(jià)格/銷(xiāo)售量急劇增加/急劇下降。使用初期的價(jià)格會(huì)對(duì)下一個(gè)時(shí)間段的預(yù)測(cè)產(chǎn)生很大影響。所以相對(duì)于簡(jiǎn)單均值法的改進(jìn)，只計(jì)算最后幾個(gè)時(shí)間段的平均價(jià)格。顯然，只有最近的值才是重要的。這種利用時(shí)間窗計(jì)算平均值的預(yù)測(cè)技術(shù)稱為移動(dòng)均值法。

利用一個(gè)簡(jiǎn)單的移動(dòng)均值模型，根據(jù)一個(gè)不變的有限數(shù)p的平均值來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列中的下一個(gè)或多個(gè)值。因此，對(duì)所有的?i > p。

移動(dòng)均值法實(shí)際上是非常有效的，尤其是當(dāng)你給序列選擇正確的p值時(shí)。

我們只選擇了過(guò)去2個(gè)月的數(shù)據(jù)。現(xiàn)在將計(jì)算均方根誤差來(lái)檢查模型的準(zhǔn)確性。

可以看到，Naive方法對(duì)于數(shù)據(jù)集要優(yōu)于均值法和移動(dòng)均值法。現(xiàn)在來(lái)看一下簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法，看看它是如何執(zhí)行的。

移動(dòng)均值法的改進(jìn)方法——加權(quán)移動(dòng)均值法。在上述移動(dòng)均值法中，我們同樣權(quán)衡過(guò)去的N個(gè)觀測(cè)值。但我們可能遇到的情況是，過(guò)去的每一次觀察都以不同的方式影響預(yù)測(cè)。這種以不同的方式權(quán)衡過(guò)去觀測(cè)值的技術(shù)稱為加權(quán)移動(dòng)均值技術(shù)。

加權(quán)移動(dòng)均值是一個(gè)移動(dòng)平均值，在滑動(dòng)窗口的值中賦予不同的權(quán)重。

選擇窗口的大小，需要一個(gè)權(quán)重列表。例如，如果選擇[ 0.40，0.25，0.20，0.15 ]作為權(quán)重，將分別給出40%，25%，20%和15%。

方法4?簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法

在理解了上述方法之后，可以注意到，簡(jiǎn)單均值法和加權(quán)移動(dòng)均值法是完全相反的。我們需要在這兩個(gè)方法之間采取某種方法，這兩個(gè)方法在用不同的方式權(quán)衡數(shù)據(jù)點(diǎn)的同時(shí)要考慮所有數(shù)據(jù)。這種技術(shù)稱為簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法。預(yù)測(cè)是用加權(quán)平均來(lái)計(jì)算的，之前觀測(cè)值的權(quán)重是指數(shù)遞減的，最小的權(quán)重與最早的觀測(cè)值相關(guān):

?0≤ α ≤1是參數(shù)。

先一步預(yù)測(cè)時(shí)間T + 1是一個(gè)序列中的所有觀測(cè)值的加權(quán)平均值Y1，…，YT。權(quán)重下降的速率由參數(shù)α決定。

如果觀察足夠長(zhǎng)的時(shí)間，你會(huì)看到，期望y?x是α?YT和（1?α）?Y?T-1的和。

也可以寫(xiě)成?:

所以基本上我們已經(jīng)有了一個(gè)1?α和α的加權(quán)移動(dòng)平均值：。

可以看到，1?α乘以之前預(yù)期的表達(dá)遞歸的值y?x?1。這就是為什么這種方法被稱為Exponential。在時(shí)間t + 1的預(yù)測(cè)等于最近觀察值yt?和最近預(yù)測(cè)值?y??t|t?1之間的加權(quán)平均值。

現(xiàn)在將計(jì)算均方根誤差檢查模型的準(zhǔn)確性。

可以看到，用alpha值為0.6的簡(jiǎn)單指數(shù)模型形成一個(gè)更好的模型，到現(xiàn)在為止，生成一個(gè)更好的模型。

方法?5?霍爾特線性趨勢(shì)法

我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)會(huì)了幾種預(yù)測(cè)方法，但可以看到，這些模型在變化較大數(shù)據(jù)上不是太好。

趨勢(shì)是在一段時(shí)間內(nèi)觀察到的價(jià)格的一般模式。如Naive方法會(huì)假定最后兩點(diǎn)之間的趨勢(shì)將保持不變，或者可以在所有點(diǎn)之間的平均斜率得到一個(gè)平均趨勢(shì)，使用移動(dòng)趨勢(shì)均值或指數(shù)平滑法。

但我們需要一種方法，能準(zhǔn)確無(wú)誤地繪制趨勢(shì)圖。考慮數(shù)據(jù)集趨勢(shì)的這種方法稱為霍爾特線性趨勢(shì)法。每個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)集可以被分解為不同趨勢(shì)的組成部分，季節(jié)性和剩余。任何跟隨趨勢(shì)的數(shù)據(jù)集都可以使用Holt線性趨勢(shì)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

從圖表可以看出，該數(shù)據(jù)集呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。因此，可以用Holt的線性趨勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格。

霍爾特?cái)U(kuò)展簡(jiǎn)單指數(shù)平滑方法，允許有趨勢(shì)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。它只適用于兩個(gè)等級(jí)（多個(gè)序列的平均值）和趨勢(shì)的指數(shù)平滑方法。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，現(xiàn)在需要三個(gè)等式：一個(gè)用于等級(jí)，一個(gè)用于趨勢(shì)，一個(gè)結(jié)合等級(jí)與得到預(yù)測(cè)值Y?的趨勢(shì)

我們?cè)谏鲜鏊惴ㄖ蓄A(yù)測(cè)的值稱為等級(jí)。在上面的三個(gè)等式中，可以注意到我們?cè)黾恿说燃?jí)和趨勢(shì)來(lái)生成預(yù)測(cè)等式。

作為簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法，這里的等級(jí)等式表明它是一個(gè)觀察數(shù)的加權(quán)平均值和樣本內(nèi)前步預(yù)測(cè)。趨勢(shì)等式表明，這是一個(gè)基于?(t)??(t?1)和和b（t?1）的時(shí)間t的預(yù)測(cè)趨勢(shì)的加權(quán)平均值。

我們將添加這些等式來(lái)生成預(yù)測(cè)等式。也可以通過(guò)乘以趨勢(shì)和等級(jí)而不是增加，來(lái)生成乘法預(yù)測(cè)等式。當(dāng)趨勢(shì)呈線性上升或下降時(shí)，則采用加法等式，而當(dāng)趨勢(shì)呈指數(shù)下降時(shí)，則采用乘法等式。實(shí)踐表明乘法是一種更穩(wěn)定的預(yù)測(cè)，但加性方法更容易理解。

現(xiàn)在將計(jì)算均方根誤差檢查模型的準(zhǔn)確性

方法6 Holt-Winters方法

考慮一個(gè)位于山上的旅館。在夏季期間有很高的訪問(wèn)量，而今年余下時(shí)間的游客相對(duì)較少。因此，業(yè)主的利潤(rùn)在夏季比其他季節(jié)都要好得多。而且每年都一樣，是季節(jié)性的。數(shù)據(jù)集在一段固定的時(shí)間間隔內(nèi)顯示出相似性。

源碼

由于季節(jié)性因素，使用霍爾特冬季方法將是其它模型中最好的選擇。霍爾特-溫特斯季節(jié)性方法包括預(yù)測(cè)等式和三個(gè)平滑等式-一個(gè)似乎等級(jí)?t，一個(gè)是趨勢(shì)bt，一個(gè)是季節(jié)組成部分?st，平滑參數(shù)α，β和γ。

源碼

其中S是季節(jié)性周期的長(zhǎng)度，0≤α≤1, 0≤β≤1和0≤γ≤1。

現(xiàn)在將計(jì)算均方根誤差檢查模型的準(zhǔn)確性

從圖中可以看出，正確的趨勢(shì)和季節(jié)性的映射提供了一個(gè)更好的解決方案。

方法7 ARIMA

另一個(gè)在數(shù)據(jù)科學(xué)家中非常流行的時(shí)間序列模型是ARIMA。它代表自回歸積分移動(dòng)平均（Autoregressive Integrated Moving average）。指數(shù)平滑模型是基于對(duì)趨勢(shì)和季節(jié)性數(shù)據(jù)的描述，ARIMA模型的目的是描述數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。ARIMA的改進(jìn)考慮到數(shù)據(jù)集的季節(jié)性，就像Holt-Winters方法一樣。

現(xiàn)在將計(jì)算均方根誤差檢查模型的準(zhǔn)確性。

可以看到，使用季節(jié)性ARIMA生成一個(gè)類(lèi)似Holt’s Winter的解決方案。我們選擇的參數(shù)為ACF和PACF圖。

可以在RMSE分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上比較這些模型。

?以上為譯文。

文章原標(biāo)題《7 methods to perform Time Series forecasting (with Python codes)》，

譯者：Mags，審校：袁虎。

原文鏈接

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的(Python)时序预测的七种方法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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