摘要：?Tensorflow矩陣基礎運算

矩陣

矩陣的初始化

矩陣因為元素更多，所以初始化函數更多了。光靠tf.linspace，tf.range之類的線性生成函數已經不夠用了。

可以通過先生成一個線性序列，然后再reshape成一個矩陣的方式來初始化。

例：

>>> g1 = tf.linspace(1.0,10.0,16) >>> g1 <tf.Tensor 'LinSpace_6:0' shape=(16,) dtype=float32> >>> g2 = tf.constant(sess.run(tf.reshape(g1,[4,4]))) >>> sess.run(g2) array([[ 1. , 1.6 , 2.2 , 2.8000002],[ 3.4 , 4. , 4.6000004, 5.2000003],[ 5.8 , 6.4 , 7. , 7.6000004],[ 8.200001 , 8.8 , 9.400001 , 10. ]], dtype=float32) >>> g2 <tf.Tensor 'Const_29:0' shape=(4, 4) dtype=float32>

tf.linspace生成了(16,)的一個向量，然后被reshape成(4,4)的矩陣。

生成全0值的矩陣

tf.zeros可以生成全0的矩陣，不指定類型時，默認為float32.

>>> g7 = tf.zeros([4,5]) >>> sess.run(g7) array([[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.]], dtype=float32)

可以指定數據類型：

>>> g8 = tf.zeros([10,10],dtype=tf.int32) >>> sess.run(g8) array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]], dtype=int32)

生成全1的矩陣

類似地，我們可以用tf.ones生成值全為1的矩陣。
例：

>>> g9 = tf.ones([8,2],dtype=tf.int64) >>> sess.run(g9) array([[1, 1],[1, 1],[1, 1],[1, 1],[1, 1],[1, 1],[1, 1],[1, 1]])

將矩陣全部設成一個值

tf.ones和tf.zeros其實是特例，tf.fill才是更通用的功能：

>>> g10 = tf.fill([5,5],10.1) >>> sess.run(g10) array([[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1],[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1],[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1],[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1],[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1]], dtype=float32)

生成對角矩陣

矩陣一個特點是經常是只有稀疏的值。最常用的就是對角陣，只有一條對角線上有值。
例：

>>> g11 =tf.diag([1,1,2,2]) >>> sess.run(g11) array([[1, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 0],[0, 0, 2, 0],[0, 0, 0, 2]], dtype=int32)

除了生成對角陣，我們還可以從一個矩陣中將對角線值獲取成一個向量：

>>> g12 = tf.diag_part(g11) >>> sess.run(g12) array([1, 1, 2, 2], dtype=int32) >>> g12 <tf.Tensor 'DiagPart:0' shape=(4,) dtype=int32>

隨機生成初始化值

除了全0，全1，全確定值和對角線值，還有一種非常常用的方式就是生成隨機值。
我們可以按正態分布來生成初始值：

>>> g13 = tf.random_normal([5,5]) >>> sess.run(g13) array([[ 0.21010283, 1.083522 , -2.1688387 , -1.2340024 , 0.9230036 ],[ 0.43592915, -0.7187195 , -1.3310403 , 0.27570882, 1.3831469 ],[-0.42430717, 2.8005996 , 1.1899991 , 0.6987934 , 1.6732428 ],[ 0.4975314 , -1.259698 , 1.2508341 , -1.2581793 , -0.8776101 ],[ 0.49039882, 0.8129552 , 1.2836359 , -0.3732389 , -2.034603 ]],dtype=float32)

可以指定平均值和標準差，默認均值為0，標準差為1。默認的類型為float32，反正不支持整數。

例：

>>> g14 = tf.random_normal([3,8], mean=1.0, stddev=2.0, dtype=tf.float32) >>> sess.run(g14) array([[ 3.7580974 , -2.7150466 , -2.107638 , 1.7130036 , -0.8702172 ,-1.0325654 , 3.1230848 , -0.82150674],[-1.3860679 , 0.03262603, -0.63146615, -0.71946084, 1.182011 ,0.34882843, 2.3536258 , -1.0503623 ],[-3.6498313 , 0.4458651 , 2.9859743 , 2.153699 , 3.8967788 ,1.895072 , 3.5918627 , 1.9855003 ]], dtype=float32)

矩陣的轉置

將矩陣中的元素基于對角線對稱交換，叫做矩陣的轉置transpose。

例：

>>> g3 = tf.transpose(g2) >>> g3 <tf.Tensor 'transpose_1:0' shape=(4, 4) dtype=float32> >>> sess.run(g3) array([[ 1. , 3.4 , 5.8 , 8.200001 ],[ 1.6 , 4. , 6.4 , 8.8 ],[ 2.2 , 4.6000004, 7. , 9.400001 ],[ 2.8000002, 5.2000003, 7.6000004, 10. ]], dtype=float32)

1,4,7,10是對角線，在轉置時保持不變。

在非方陣的情況下，轉置后對角線仍然保持不變。
我們看一個2*3矩陣的例子：

>>> g4 = tf.linspace(1.0,10.0,6) >>> g5 = tf.reshape(g4,[2,3]) >>> sess.run(g5) array([[ 1. , 2.8 , 4.6 ],[ 6.3999996, 8.2 , 10. ]], dtype=float32)

對角線是1和8.2.
我們轉置一下：

>>> g6 = tf.constant(sess.run(tf.transpose(g5))) >>> sess.run(g6) array([[ 1. , 6.3999996],[ 2.8 , 8.2 ],[ 4.6 , 10. ]], dtype=float32)

雖然從一個寬矩陣變成了高矩陣，但是對角線仍然是1和8.2.

矩陣的數學運算

加減運算

兩個行列相同的矩陣可以進行加減運算。
例：

>>> h01 = tf.random_normal([4,4]) >>> h02 = tf.fill([4,4],1.0) >>> h03 = h01 + h02 >>> sess.run(h03) array([[ 1.959749 , 1.2833667 , 0.12137735, 1.0297428 ],[ 1.3971953 , -0.0582509 , 1.1770982 , 2.154177 ],[-1.1314301 , 1.6063341 , -1.2442939 , 1.2752731 ],[ 1.3077021 , 0.42679614, 2.9681108 , 1.6179581 ]],dtype=float32)

廣播運算

例：

>>> h04 = h02 + 2.0 >>> sess.run(h04) array([[3., 3., 3., 3.],[3., 3., 3., 3.],[3., 3., 3., 3.],[3., 3., 3., 3.]], dtype=float32)

矩陣乘積

"*"運算在矩陣乘法中，跟上節所講一樣，還是Hadamard積，就是對應元素的積，例：

>>> h05 = tf.reshape(tf.linspace(1.0,10.0,16),[4,4]) >>> sess.run(h05) array([[ 1. , 1.6 , 2.2 , 2.8000002],[ 3.4 , 4. , 4.6000004, 5.2000003],[ 5.8 , 6.4 , 7. , 7.6000004],[ 8.200001 , 8.8 , 9.400001 , 10. ]], dtype=float32) >>> h06 = tf.reshape(tf.linspace(1.0,16.0,16),[4,4]) >>> sess.run(h06) array([[ 1., 2., 3., 4.],[ 5., 6., 7., 8.],[ 9., 10., 11., 12.],[13., 14., 15., 16.]], dtype=float32) >>> sess.run(h05 * h06) array([[ 1. , 3.2 , 6.6000004, 11.200001 ],[ 17. , 24. , 32.200005 , 41.600002 ],[ 52.2 , 64. , 77. , 91.200005 ],[106.600006 , 123.200005 , 141.00002 , 160. ]],dtype=float32)

我們也可以用matmul函數，或者"@"運算符計算矩陣相乘的結果：

>>> h05 @ h06 <tf.Tensor 'matmul:0' shape=(4, 4) dtype=float32> >>> sess.run(h05 @ h06) array([[ 65.200005, 72.8 , 80.40001 , 88. ],[132.40001 , 149.6 , 166.80002 , 184. ],[199.6 , 226.40002 , 253.20001 , 280. ],[266.8 , 303.2 , 339.60004 , 376. ]], dtype=float32)

"@"是高版本Python中支持的操作，在tensorflow中重載它的函數為matmul。

逆矩陣 Inverse Matrices

定義I為單位對角矩陣，如果BA=I，那么我就說B是A的逆矩陣。可以通過matrix_inverse函數來獲得逆矩陣，例：

>>> i01 = tf.diag([1.0,2.0,3.0,4.0]) >>> sess.run(i01) array([[1., 0., 0., 0.],[0., 2., 0., 0.],[0., 0., 3., 0.],[0., 0., 0., 4.]], dtype=float32) >>> i01_rev = tf.matrix_inverse(i01) >>> sess.run(i01_rev) array([[1. , 0. , 0. , 0. ],[0. , 0.5 , 0. , 0. ],[0. , 0. , 0.33333334, 0. ],[0. , 0. , 0. , 0.25 ]], dtype=float32)

我們來驗算一下i01_rev與i01相乘是不是單位矩陣：

>>> sess.run( i01_rev @ i01) array([[1., 0., 0., 0.],[0., 1., 0., 0.],[0., 0., 1., 0.],[0., 0., 0., 1.]], dtype=float32)

果然是。

對角陣比較特殊，還滿足交換律：

>>> sess.run( i01 @ i01_rev) array([[1., 0., 0., 0.],[0., 1., 0., 0.],[0., 0., 1., 0.],[0., 0., 0., 1.]], dtype=float32)

求行列式的值以判斷是否有逆矩陣

我們學習線性代數知道，如果一個矩陣要想有逆矩陣，它的行列式一定不能為0。

在Matlab和mathematica兩大著名數學軟件中，求行列式的函數名字很簡單，就是det。
Tensorflow因為是個庫，所以名字比較長，叫tf.matrix_determinant.

我們來看一個例子：

>>> A1 = [[1,1,1],[1,-1,-1],[5,-2,2]] >>> A = tf.constant(A1, tf.float32) >>> A <tf.Tensor 'Const_3:0' shape=(3, 3) dtype=float32> >>> sess.run(A) array([[ 1., 1., 1.],[ 1., -1., -1.],[ 5., -2., 2.]], dtype=float32) >>> d = tf.matrix_determinant(A) >>> sess.run(d) -8.0

利用逆矩陣求解線性方程組

假設有下列方程組，求解：

x+y+z =1, x-y-z = 2, 5x-2y+2z = 3

這個題中的系數矩陣就是我們剛才例子中的矩陣，我們已經求得行列式值為-8不等于0，所以我們可以通過用系數矩陣的逆矩陣乘以常數向量的方式求解。

>>> b = tf.constant([[1],[2],[3]],dtype=tf.float32) >>> b <tf.Tensor 'Const_4:0' shape=(3, 1) dtype=float32> >>> sess.run(b) array([[1.],[2.],[3.]], dtype=float32) >>> sess.run(tf.matmul(tf.matrix_inverse(A),b)) array([[ 1.5000001],[ 0.875 ],[-1.3750001]], dtype=float32)

最后求得，x=1.5, y=0.875, z = -1.375.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Tensorflow快餐教程(4) - 矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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