有向圖的鄰接表表示法

圖的鄰接表表示法類似于樹的孩子鏈表表示法。對于圖G中的每個頂點vi，該方法把所有鄰接于vi的頂點vj鏈成一個帶頭結點的單鏈表，這個單鏈表就稱為頂點vi的鄰接表(Adjacency List)。

1． 鄰接表的結點結構

（1）表結點結構
? ??┌────┬───┐?
? ??│adjvex??│next??│
? ? └────┴───┘
? ? 　鄰接表中每個表結點均有兩個域:
　① 鄰接點域adjvex
　　存放與vi相鄰接的頂點vj的序號j。
　② 鏈域next
　　將鄰接表的所有表結點鏈在一起。
??注意：
　? ? 若要表示邊上的信息(如權值)，則在表結點中還應增加一個數據域。

（2）頭結點結構
? ??┌────┬─────┐?
? ??│vertex??│firstedge │
? ? └────┴─────┘
? ? 　頂點vi鄰接表的頭結點包含兩個域：
　① 頂點域vertex
　　存放頂點vi的信息
　② 指針域firstedge
　　vi的鄰接表的頭指針。
??注意：
　? ? ① 為了便于隨機訪問任一頂點的鄰接表，將所有頭結點順序存儲在一個向量中就構成了圖的鄰接表表示。
? ? 　② 有時希望增加對圖的頂點數及邊數等屬性的描述，可將鄰接表和這些屬性放在一起來描述圖的存儲結構。

2.代碼實例

#include<iostream>??

using?namespace?std;??

#define?MAX_VERTEX_NUM?50//定義圖的最大頂點數??

typedef?char?VertexData;??

typedef?struct?EdgeNode//表結點??

{??

????int?adjvex;//鄰接點域??

????VertexData?data;??

????EdgeNode?*next;//邊結點所對應的下一個邊結點??

}?EdgeNode;??

typedef?struct?VertexNode//頭結點??

{??

????VertexData?data;??

????EdgeNode?*firstedge;//頭結點所對應的第一個邊結點??

}VertexNode;??

typedef?struct?AdjList??

{??

????int?VexNum,ArcNum;//定義圖的頂點數和邊數??

????VertexNode?vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定義頭結點數組。??

}AdjList;??

void?CreateGraph(AdjList?*adj,int?*n)??

{??

????int?e,s,d;??

????cout<<"輸入頂點數和邊數"<<endl;??

????cin>>*n>>e;//輸入頂點數和邊數。??

????adj->VexNum=*n;??

????adj->ArcNum=e;??

????EdgeNode?*q=NULL;??

????//初始化表頭結點??

????int?i;??

????for(i=1;i<=*n;i++)??

????{??

????????cout<<"輸入第"<<i<<"個結點的頂點名稱"<<endl;??

????????cin>>adj->vertex[i].data;//頂點名稱，是一個字符??

????????adj->vertex[i].firstedge=NULL;??

????}??

????for(i=1;i<=e;i++)??

????{??

????????cout<<"輸入第"<<i<<"條邊的起點和終點"<<endl;??

????????cin>>s>>d;//輸入邊的起始和終止??

???????//?cout<<"輸入表結點信息"<<endl;??

????????q=(EdgeNode?*)malloc(sizeof(EdgeNode));//創建一個表結點??

????????if(q==NULL)??

????????????return;??

????????q->adjvex=d;??

????//??cin>>q->data;??

????????q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的節點都是在頭結點之后，原來在頭結點之后的節點要后移。??

????????adj->vertex[s].firstedge=q;??

????}??

}??

void?DisplayGraph(AdjList?*adj)??

{??

????int?n=adj->VexNum;//頂點個數，后面要遍歷每一個點點??

????EdgeNode?*q=NULL;??

????int?i;??

????for(?i=1;i<=n;i++)??

????{??

????//??cout<<n<<endl;??

????????q=adj->vertex[i].firstedge;??

????????if(q==NULL)//表示頭結點后面沒有跟其他結點??

????????{??

????????????cout<<"沒用從"<<adj->vertex[i].data<<"出發的節點"<<endl;??

????????}??

????????else??

????????{??

????????????cout<<"從結點"<<adj->vertex[i].data<<"出發的邊有"<<endl;??

????????????while(q!=NULL)??

????????????{??

????????????//??cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<q->data<<endl;??

????????????????cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl;??

????????????????q=q->next;??

????????????}??

????????}??

????}??

}??

void?main()??

{??

????int?n;??

????AdjList?*adj=(AdjList?*)malloc(sizeof(AdjList));??

????CreateGraph(adj,&n);??

????DisplayGraph(adj);??

//??cout<<"hello?world!"<<endl;??

}??

?

輸出結果為：

輸入頂點數和邊數??

6?6??

輸入第1個結點的頂點名稱??

a??

輸入第2個結點的頂點名稱??

b??

輸入第3個結點的頂點名稱??

c??

輸入第4個結點的頂點名稱??

d??

輸入第5個結點的頂點名稱??

e??

輸入第6個結點的頂點名稱??

f??

輸入第1條邊的起點和終點??

1?3??

輸入第2條邊的起點和終點??

2?4??

輸入第3條邊的起點和終點??

2?1??

輸入第4條邊的起點和終點??

4?3??

輸入第5條邊的起點和終點??

3?6??

輸入第6條邊的起點和終點??

3?5??

從結點a出發的邊有??

a->c??

從結點b出發的邊有??

b->a??

b->d??

從結點c出發的邊有??

c->e??

c->f??

從結點d出發的邊有??

d->c??

沒用從e出發的節點??

沒用從f出發的節點??

?

3.代碼實例2(ps:補充于2011-6-14)

? ? ? 總體而言，鄰接表表示法中主要含有兩種結點，分別是頭結點和表結點(也叫做邊結點)，在頭結點(s)到表結點(d)之間存在著一條邊。如果頭結點后面有多個表結點，即s->d1->d2，則表示存在著兩條邊，分別是e(s,d1)和e(s,d2)。鄰接表表示法中，頭結點的數量是固定的，就是圖中的頂點數量V，表結點的數量由邊的數量來決定。如果是有向圖，表結點的數量=邊的數量；如果是無向圖，則表結點的數量=邊的數量*2。

? ? ? 在構造圖的時候，如果一個頭結點后面有多個表結點，那么表結點按次序添加在頭結點后面。比如原先有結構s->d1->d2，現在需要添加表結點d3，那么需要打斷s->d1的指針，讓d3指向d1，s指向d3。即s->d3->d1->d2。

#include<iostream>??

#include<stdlib.h>??

using?namespace?std;??

#define?MAX_VERTEX_NUM?50//定義圖的最大頂點數??

typedef?char?VertexData;//頂點名稱是字符型。??

typedef?struct?EdgeNode//表結點??

{??

????int?adjvex;//鄰接點域??

????VertexData?data;??

????EdgeNode?*next;//表結點所對應的下一個表結點??

}?EdgeNode;??

typedef?struct?VertexNode//頭結點??

{??

????VertexData?data;??

????EdgeNode?*firstedge;//頭結點所對應的第一個表結點??

}VertexNode;??

typedef?struct?AdjList//圖的數據結構??

{??

????int?VexNum,ArcNum;//定義圖的頂點數和邊數??

????VertexNode?vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定義頭結點數組。??

}AdjList;??

void?CreateGraph(AdjList?*adj)??

{??

????int?s,d;??

????int?i;??

????cout<<"輸入頂點數和邊數"<<endl;??

????cin>>adj->VexNum>>adj->ArcNum;//輸入圖的頂點數和邊數。??

????EdgeNode?*q=NULL;//定義表結點??

????//初始化表頭結點??

????cout<<"輸入"<<adj->VexNum<<"個頭結點的名稱"<<endl;??

????for(i=1;i<=adj->VexNum;i++)??

????{??

????????//adj->vertex[i]是頭結點數組??

????????cin>>adj->vertex[i].data;//頂點名稱，是一個字符??

????????adj->vertex[i].firstedge=NULL;//初始狀態下頭結點后面不跟表結點，因此firstedge=null??

????}??

????//在初始化頭結點以后，就需要開始將表結點添加到頭結點后面去。??

????cout<<"輸入"<<adj->ArcNum<<"條邊的起點和終點"<<endl;??

????for(i=1;i<=adj->ArcNum;i++)??

????{??

????????cin>>s>>d;//輸入邊的起始和終止，起始s就是頭結點位置，終止d就是表結點位置??

????????q=(EdgeNode?*)malloc(sizeof(EdgeNode));//創建一個表結點，為其分配空間??

????????if(q==NULL)??

????????????return;??

????????/*?

????????如果原來的鏈表是s->a->b-c>，現在要加入一個表結點q，那么加入以后就變成了s->q->a->b->c?

????????因此：?

????????1.q所指向的應該是當前s所指向的元素。?

????????2.q的鄰接點域是d?

????????3.s的指針指向q?

????????操作如以下三行代碼?

????????*/??

????????q->adjvex=d;//表結點的鄰接點域是d??

????????q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的節點都是在頭結點之后，原來在頭結點之后的節點要后移。??

????????adj->vertex[s].firstedge=q;??

????}??

}??

void?DisplayGraph(AdjList?*adj)??

{??

????int?n=adj->VexNum;//頂點個數，后面要遍歷每一個點點??

????EdgeNode?*q=NULL;??

????int?i;??

????for(?i=1;i<=adj->VexNum;i++)??

????{??

????//??cout<<n<<endl;??

????????q=adj->vertex[i].firstedge;//q為頭結點i所指向的表結點，i->q之間存在邊??

????????if(q==NULL)//表示頭結點后面沒有跟其他結點??

????????{??

????????????cout<<"沒用從"<<adj->vertex[i].data<<"出發的節點"<<endl;??

????????}??

????????else??

????????{??

????????????cout<<"從結點"<<adj->vertex[i].data<<"出發的邊有"<<endl;??

????????????while(q!=NULL)??

????????????{??

????????????//??cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<q->data<<endl;??

????????????????cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl;??

????????????????q=q->next;//鏈表往后跳??

????????????}??

????????}??

????}??

}??

void?main()??

{??

????int?n;??

????AdjList?*adj=(AdjList?*)malloc(sizeof(AdjList));??

????CreateGraph(adj);??

????DisplayGraph(adj);??

????system("pause");??

}??

/*?

輸入頂點數和邊數?

6?6?

輸入6個頭結點的名稱?

a?b?c?d?e?f?

輸入6條邊的起點和終點?

1?3?

2?4?

2?1?

4?3?

3?6?

3?5?

從結點a出發的邊有?

a->c?

從結點b出發的邊有?

b->a?

b->d?

從結點c出發的邊有?

c->e?

c->f?

從結點d出發的邊有?

d->c?

沒用從e出發的節點?

沒用從f出發的節點?

請按任意鍵繼續.?.?.?

*/??

總結

以上是生活随笔為你收集整理的有向图的邻接表描述 c++的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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