學數(shù)學就是除了做題還是做題嗎？為什么不少同學做了那么多題，成績還是難以提高？看數(shù)學書是浪費時間、影響做題嗎？下面將蘇步青的讀書經(jīng)歷分享給大家，相信定會讓你得到啟發(fā)：原來，讀書和解題都是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，兩者相輔相成，互相促進。

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在中學的數(shù)學課本里，一些基本的概念是逐步地被引導進來的，要把基本的概念了解清楚，可以說是學好數(shù)學的第一個步驟。如果概念還沒有理解清楚，就急急忙忙地去證明定理、做習題，那是沒有不碰壁的。有些同學在課堂里聽了老師的講課以后，回到家里就拿起筆來做習題，這時大概對以下兩類習題的演算不大會感到困難：一類是用到的基本概念已經(jīng)正確理解了的習題。由于正確理解了概念，解答所配的習題就比較容易，而通過習題的演算反過來還可以進一步明確概念以及從概念導出來的結論——定理。另一類是同課堂里老師做給大家看過的例題類似的習題。對這類只要“依樣畫葫蘆”的習題。即使基本的概念還沒有理解清楚，也可以做出來，但是如果遇到習題稍有更改，就會感到無從下手。像這種看來似乎能演算而實際是“描紅”的情況，在今天的中學生里并不是罕見的。不少同學對數(shù)學競賽的試題感到困難。原因不是別的，就是從來沒有見過這類題目。

正確地理解數(shù)學的基本概念之所以重要，是因為它是掌握數(shù)學基礎知識的前提。猶如造房屋那樣，基礎打得牢靠些，將來在它的上面造起來的房屋就不會坍毀。因此，正確理解基本概念的好處不僅僅在于能解出幾個習題。打基礎的惟一方法是不厭其煩地反復學習。既不要以為基本的概念很抽象，不易理解，就干脆把它放過去，又不要以為它很容易懂，就不去深人理解。在高中學習的有些數(shù)學內容，由于以前在初中里學過一點，往往就容易忽視它的重要性。沒看到，這些內容外表上好像同初中階段學過的有些內容是重復的，而實際上卻是螺旋式上升的。從有理數(shù)的加法發(fā)展為整式、分式的加法，又發(fā)展為函數(shù)的加法，后來在物理學里發(fā)展為力、速度矢量的加法，這是一個具體的例子。不要怕做這些課程的計算題，不要不耐煩。凡是基礎的東西總不免有些單調，缺乏變化，容易使人感到厭倦，以致產(chǎn)生“現(xiàn)在不去重視它，也沒有什么關系”的不正確想法。事實恰恰相反，今天基礎打得不好，明天就會發(fā)現(xiàn)缺陷。我在1924年當學生的時候，曾經(jīng)做過一萬道微積分的題目。我為什么要做這樣多的題目呢?當時我是這樣想的：要真正學到手，只學一遍恐怕太少，一定的重復是很有必要的。有的人念書，念—遍就夠了，我自己往往不是那么快。怎么辦呢?那就多看、多念、多想，一直到把它弄懂為止。我過去念—本書或閱讀一本論著，從來沒有念一遍就讓它過去的。要么不念，要念就念個透，一次、兩次，多到五次、六次，每次念的時候總覺得比前—次有新的體會。這里可以看出，平常所謂“懂了”，中間還有深淺之分，甚至有“真懂”與“假懂”之分。我們對怎樣才算學好了、真懂了，要有一個高的標準。多一分耕耘，就多一分收獲。我們要把基礎知識扎扎實實地學到手，就要舍得下功夫。我念外文總是念懂了才譯出來。我念過的書都有筆記，并且注明某月某日看的。這些筆記我都保存著，有的筆記現(xiàn)在還常常用到。由于念的次數(shù)多，又通過手、腦的勞動，所以印象是深刻的。有時學生來問我什么問題，我往往可以講出來有關這個問題的答案在哪—本書、哪一卷、哪一頁里，并且還可以從書架的某一處立刻拿出來。我不相信，人的腦力有那么厲害，學了一遍，做了很少習題，很少甚至沒有一點實際形象化的東西，就會都理解透了，鞏固了，一輩子也不會走樣了。求學問，從不知到知，從沒有印象到有印象，而且還要“印”得正確，“印”的清楚，決不是較而易舉的，一定要經(jīng)過艱巨的勞動，通過多次反復的鉆研和練習，才能達到這樣的境界。學習數(shù)學，寧可多花一些時間，學得精—些、深一些、透一些，學到的知識也就扎實些、牢靠些，“有備無患或少患”，“以防萬一”。對學習中的困難要有足夠的估計，多做一些準備，不要貪眼前的快，學得太多、太粗，而長期下去將造成一生的慢。

科學研究，首先是“實事求是、循序前進”，然后，在這個基礎上才能“齊頭并進、迎頭趕
上”。沒有基礎，就沒有得以進一步飛躍的土壤，那怎么能夠開花結果呢？

這樣說，并不反對同學們在完成自己的作業(yè)的前提下閱讀課外讀物；不但不反對，而且還要鼓勵。只是要注意，即使在這種情況下也不要貪多冒進，囫圇吞棗，食而不化。想看這本課外讀物，又想找另一本，這容易引起閱讀不精，概念模糊，思路混亂等毛病。原來想看一點課外讀物來幫助提高業(yè)務水平，而結果可能恰恰相反。所以，我們大學里擔任一年級教學的老師經(jīng)常說：“補基礎，炒夾生飯，不好辦?！睆倪@一點看來，我從前在中學里念書時看不到一本數(shù)學課外讀物，或許倒是一件好事！我希望成績比較優(yōu)秀的同學，在可能的條件下選定一本程度恰當?shù)臄?shù)學書籍、精讀細算，踏踏實實做好、做完習題，然后考慮第二本。在閱讀課外讀物的時候，要練手——多做習題，又要練腦——多加思索。因為，要認識數(shù)學里的基本概念和推導得來的定理，必須經(jīng)過實際演算，否則，就不可能獲得念好這本書的經(jīng)驗，但是如果念了書，做了習題不想一想，只滿足于做過算數(shù)，這同樣也不可能積累經(jīng)驗，提高認識和掌握數(shù)學的本質。要學好數(shù)學，要善于使用思想器官，必須提倡思索，學會分析事物的方法，養(yǎng)成分析的習慣。數(shù)學，特別是高等數(shù)學，包括越來越多的抽象概念，盡管對一個一個的概念一讀就覺得“懂了”，如果對概念的發(fā)展以及概念之間的聯(lián)系不加思索和分析，往往在念完一本書或學完一門分支，回顧一下，會覺得局部是“明了’的，可是整體上不大懂，甚至莫名其妙。這樣．將來把這分支的知識應用到另一理論上或建設事業(yè)的實際問題中，就會出毛病了。總之，要學好數(shù)學，方法不外是打好基礎、多做習題、多加思索和分折等。學習數(shù)學除了書本知識以外，還備要同實際聯(lián)系，也只有這樣，才能生根壯大。發(fā)揮作用。限于篇幅，這里不詳談了。

蘇步青

（1902~2003），中國著名的數(shù)學家、教育家，中國微分幾何學派創(chuàng)始人，被譽為“東方第一幾何學家”。蘇步青將自己的畢生精力無私地奉獻給了人民的教育事業(yè)，為祖國培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學人才，包括中國科學院院士。

本系列文章選自《數(shù)學閱讀精粹》（第四冊，七年級下適用），江蘇鳳凰教育出版社，2016.12

來源：好玩的數(shù)學

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總結

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