最近看到馬親王的博客提到，車田正美的《鋼鐵神兵》里面有這樣一段：七魔將之一的鮑伊把主角團關進超次元魔方，不成想其中有一人是曾經的學霸同學北斗。于是兩人開始了一場數學題較量。兩人一邊拋出看起來特別厲害的數學題，一邊秒回答。那么，這些題目到底是什么水平呢？

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第一題是這個蟲食算的題目，乍看起來挺厲害，仔細想想卻非常紙老虎。
如果不用圖表示的話，就應該是這樣：7乘以一個一位數A，再乘以一個17位數B，等于777777777777777777（18個7）。換言之，要找一個一位數A和一個17位數B，讓它們的乘積等于111111111111111111（18個1）。

很顯然，“18個1”是3和9的倍數。不僅如此，它還是7的倍數。所以說，除了明顯不對的偶數和5以外，其實剩下的3，7，9都是A的解。至于剩下的B，做個除法就算出來了。形式簡單限制又少的謎題，出現了多解，實際上是相當大的硬傷。

第二題到第四題，是一組類似于二十四點的問題。

第二題要求用2-9各一次，“不許用加減只許用乘除”構成1，10，100，1000，之后北斗就評價說這是小町算的應用篇。小町算是日本的經典謎題，要求用123456789，不許變順序，在其中加上加號或減號構成100，例如1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9=100 或是 123－45－67＋89=100。回來看北斗的解答么，雖然沒有用加減，但是乘方，階乘，甚至平方根（平方根可以視為省略了一個2）都出來了。

第三題的解答更是飛起，即使累加的\sigma可以視為算符，使用k也有點太過分了——實際上我大可以給出類似于“定義f(x)=999，則f(9)=?”這樣的解答。

唯獨第四題的解答算是頗有美感，并且也算是數學科普界三大問題之一的變形了。可惜，打印的時候把小數點以后“9”上面那個代表無限循環小數的點給打漏了。

第五題開始，算是和高等數學沾點邊了。當然，最大的素數是不存在的，但這不妨礙人類用計算器尋找越來越大的素數。近年來，人們基本是在梅森數（即2N-1形式的數）里面找素數。鮑伊給出的23021377-1是1998年1月27日被證明為素數的，在“人類已知最大素數”的寶座上坐了一年半的時間。目前，這個紀錄已經被2017 年12 月26 日發現的277232917-1刷新了（詳見果殼網對此的報道）。考慮到這部漫畫的連載時間，這個答案很可能是連載時的新聞。

第六題，正如馬親王所說，是考定義的題，但是…… 很不幸，是錯的。

基數（翻譯似乎寫錯成“記數”了）是康托爾在19世紀末提出集合論時才引入的概念，以現代數學來說大致會在本科階段學到。基數，簡言之，就是集合中的元素個數。如果兩個集合中的元素存在一一對應，則它們的基數相同。數學上可以證明，對任何集合，都可以用“冪集”（即所有子集的集合）的手段，構造出基數更大的集合——因此，所謂最大的基數，并不存在。

實際上，北斗給出的答案——“超限基數\aleph_n ?n”，并不是一個基數，而是一類基數的總稱。自然數集的基數定義為\aleph_0，實數集的基數比自然數集的基數要大，其基數是\aleph_1。n越大，這個基數就會越來越大。

第七題算是這批題目里面水平比較高的題了。雖說題目本身的算符有無數種可能性，而最后的答案用到了求和符號，但是最后的答案可以簡化成a?b=(a+b)*(b-a+1)/2的二次多項式形式，相當簡單，并且可以用待定系數法求出解。

第八題，切拼問題一直是數學謎題里面比較難的一類。但是這類題目是看起來越直接的題目越難。就這道題而言，原始圖形的外圍全是復雜的曲線反而可以幫助解題：因為最后需要變成一個正方形，因此——假設真的有解的話——最初的外部曲線必然會被拼到內部，并且和另一塊的曲線部分拼在一起。換言之，計算初始的外部曲線的曲率，就可以算出哪部分曲線應當和哪部分重合。話說回來，如果不給紙筆只能空想的話，難度要高一個層次。順便一提，和它正經的解相比，我更喜歡北斗給出的腦筋急轉彎解法。

數學上研究過的更接近的切拼問題，是塔斯基的切圓拼方問題，問能否把一個圓分成有限份，然后拼成一個正方形。這個問題要到1990年才給出解答，切成1050份，并且還是所謂的不可測集（詳見果殼網的相關文章）。

數學中還有一個更著名的巴納赫塔斯基分球定理，說一個球可以切成5份然后拼成兩個球，不過這只在三維或更高維適用，對平面圓來說并不適用。

第九題，用一個骰子公平地八選一。這個題目相當有趣，答案也是意料之外情理之中，但是漫畫中的解釋，三個里面錯了兩個。

先說正常解。答案是3次沒錯，但理由并不是取6和8的公倍數24再除以8，而是63能被8整除。擲三次之后會得到216種等可能的不同事件，將其中27個構成一組，再分成8組，則落到其中任何一組的概率都是27/216，即1/8。

倘若是公平地五選一，那就無論如何不可能在有限次里面保證公平選出了：最好的策略是擲出6的時候重投，但是極端情況下可能會無限擲出6。

再說鮑伊的第二個答案——“投一次”。雖然鮑伊列出了所有24種可能性然后又什么乘積，不過有一個更簡單的解釋辦法：擲骰之后考慮最大的那個側面對著的方位。由于方位可以用一個0-360度之間的角度表明，因此只要能精確測量，想要公平地幾選一都可以。

最后再說北斗的答案——“一次都不用投”。雖然答案沒錯，但他的解釋就太神棍了。（編者注：所以就不放圖了……）假設我知道桌上有一個骰子，那么在我看到這個骰子之前，我對它的方位一點都不知道。這個時候，以我所知道的信息可以認為，它的方位角的先驗分布是0-360度之間的均勻分布。因此，我只要走進去觀察一下骰子就可以，不需要真的去擲。

當然，如果有人對我的解釋不滿意，那我還可以換個解釋：“不要管骰子，直接擲三次硬幣或看表來決定。”

最后，北斗出了一個邏輯題，鮑伊的機器人嚷著“這是說謊者悖論”就直接炸掉了，然后惱羞成怒開始武戲。不過，這個題目雖然相當復雜，卻并不是說謊者悖論。

先來看看這道題目的題面：

說謊者悖論是指類似“這句話是假話”的論斷，不管它是真是假，都會引發矛盾。但是，要達成說謊者悖論，需要比較嚴謹的條件。以克利特人悖論，即“克利特人只說假話”為例，其實就構不成說謊者悖論，因為可以用“這句話是假話，并且克利特人在其他時候說過一些真話”來解釋。

即使不考慮其他言論，只考慮題面里的這三句話，那么仍然有“三句話都是真話”這個唯一解——要注意，獅子說的并不是“山羊和龍都在說謊”。當然了，如果題目說有人在說謊的話，那就只能說明題出錯了。

所以，總體上來說，這十道題目用不上什么太難的數學知識，稍微難一些的第六題和第十題還是錯的。但是，如果以數學謎題的角度來考慮，那么第七、第八和第九題都比較有水平，雖然第九題的解釋是胡說八道。恐怕，也就只有實誠的人民，會留下心理陰影而已。

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作者 | antares

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的《钢铁神兵》里的较量的数学题，都是什么级别的难题？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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