馮老師的博文介紹了劃拳的歷史及相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)之后頗有收獲。文中特別提及數(shù)學(xué)內(nèi)容，稱“兩人出拳數(shù)字相加所得之和的概率是不相同的，以得五的概率最大，得零和十的概率最小”。不過(guò)，實(shí)際劃拳或猜枚或許與此略有些不同。

甲乙兩人各出0~5?之間的一個(gè)數(shù)字，其和為0~10；若隨機(jī)出數(shù)則結(jié)果是五的概率最大，為6/36；而結(jié)果是零或十的概率最小，只有1/36。這是當(dāng)然的。

不過(guò)，劃拳者所報(bào)數(shù)字與其所伸指頭的數(shù)目相關(guān)，如伸兩個(gè)指頭，則通常會(huì)報(bào)數(shù)2~7；不管報(bào)出其中的哪一個(gè)數(shù)，正確的概率都是1/6——正確與否取決于對(duì)方所伸指頭的數(shù)目；而旁觀者猜二、三、四、五、六、七時(shí)正確的概率是3/36、4/36、5/36、6/36、5/36、4/36。其間存在差別。

當(dāng)局者是在6個(gè)數(shù)字中猜測(cè)，而旁觀者是在11個(gè)數(shù)字中猜測(cè)。掌握的信息不同，判斷的準(zhǔn)確性當(dāng)然不同。僅舉一個(gè)例子予以說(shuō)明：旁觀者預(yù)猜結(jié)果為三，因甲方有4/6?的可能出零~三，基于乙方的所出指頭數(shù)目，各有1/6的可能正確；而甲方有2/6?的可能出?四和五，則不管乙方所出都是不可能正確；于是，其猜對(duì)概率是4/6 *1/6+2/6*0=4/36。

最后說(shuō)句題外話。若酒席有目盲而耳聰者，其聽(tīng)到兩位劃拳者所報(bào)數(shù)目之后可以更準(zhǔn)確地猜出結(jié)果，除非雙方都叫“五魁首”而完全不透漏信息。

科學(xué)網(wǎng)博客曾經(jīng)基于醫(yī)學(xué)檢查討論條件概率的問(wèn)題，似乎有些復(fù)雜難解。劃拳問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，或許有助于理解“信息”對(duì)判斷準(zhǔn)確性的重要作用。

附錄：搖號(hào)

有博文討論“真隨機(jī)數(shù)”，想到“經(jīng)適房的六連號(hào)”。作為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是，從M?個(gè)元素中隨機(jī)選取?m?個(gè)出現(xiàn)?k?連號(hào)的概率（k?≤?m）。?

對(duì)于LHK?市搖號(hào)，有M?= 1138,?m?= 514,?k?= 14，相應(yīng)的概率為?0.01500，即14連號(hào)概率為1.5%；而WH?市搖號(hào)，M?= 5141,?m?= 124,?k?= 6,?相應(yīng)的概率為8.970*10^(–7)，略小于百萬(wàn)之一。網(wǎng)上許多文章稱：“這種結(jié)果出現(xiàn)的概率僅為千萬(wàn)億分之一”，似乎有誤。

或許有人會(huì)說(shuō)，現(xiàn)在只出現(xiàn)一次k?連號(hào)，沒(méi)有出現(xiàn)兩次以上的k?連號(hào)，沒(méi)有出現(xiàn)k–1?連號(hào)，也沒(méi)有出現(xiàn)k+1?連號(hào)，等等，實(shí)際概率比上面的計(jì)算值還要低；因而，……。

隨機(jī)發(fā)生的事情在發(fā)生之后就是確定的，通常不能再分析事件發(fā)生的概率。不過(guò)，搖號(hào)過(guò)程不夠透明，有時(shí)結(jié)果比較奇特而引起民眾的誤解和猜疑；猜疑若不能平息則會(huì)損傷公信力。就此而言，搖號(hào)程序要簡(jiǎn)單、明確，結(jié)果隨機(jī)但事后任何人都可以“復(fù)盤”確認(rèn)。

?

申請(qǐng)截止后迅速公布如下內(nèi)容：(1)?合格申請(qǐng)數(shù)?M，搖號(hào)數(shù)m，搖號(hào)日期?等；(2)?中獎(jiǎng)?wù)咝蛱?hào)N?為?M*n+1?之整數(shù)部分，n為sqrt (A+jπ) + sqrt (B+jπ) + sqrt (C+jπ)?之小數(shù)部分；(3)?參數(shù)A?、B和C均為兩位數(shù)，如A?為搖號(hào)前一日滬市收盤指數(shù)的數(shù)字之和，B?為搖號(hào)前一日某外匯牌價(jià)等的數(shù)字之和，C?為搖號(hào)現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)產(chǎn)生(產(chǎn)生方法也應(yīng)公布)，等等；j=1 to m。如果出現(xiàn)重復(fù)結(jié)果，則參數(shù)j相應(yīng)順延。?

如此搖號(hào)就是一個(gè)確定-隨機(jī)-確定的過(guò)程，公開(kāi)-透明-公正的過(guò)程。當(dāng)然，計(jì)算公式可以改變；參數(shù)π?可以改為?e或者根號(hào)2；數(shù)字C可以由現(xiàn)場(chǎng)嘉賓、公證員以及申請(qǐng)者共同確定，等等。相關(guān)內(nèi)容只要預(yù)先公布就行。

網(wǎng)上文章稱：某地?fù)u號(hào)51次，有近9 萬(wàn)人一次就中，而14201人參加51次未中。搖號(hào)是沒(méi)有辦法的辦法，結(jié)果肯定不能公平；不過(guò)，只要搖號(hào)過(guò)程可以“復(fù)盤”就不會(huì)產(chǎn)生猜疑啊。

END

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總結(jié)

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