你不是不擅长数学，你只是打开方式不对
乘法表對于我們每個人來說都不陌生，畢竟它的存在感太強：在全世界無數的教室、書房里都可以見到它的蹤影。
標準乘法表
這幅圖片的準確性雖然無可指摘，可惜這個表格卻不夠精巧，它只是排列著一堆看起來毫無關聯的數列——雖然它們都是毋庸置疑的正確答案。這些數字原本只需要被學習、背誦并直至能夠回想起來，但在專業人士眼里，這些表格和數字其實大有學問。一個數學家在乘法表里看到的，是一個遠遠大于100個實數的廣闊世界。我們夸張一點說，這種感覺就像黑客帝國（The Matrix）的男主角看到的是圖像，普通人看到的就只是編碼。
所以在數學家看來，乘法表也許是這種成比例的樣子：
乘法表比例圖，圖片來源于網絡
通過這樣簡單的微調，我們眼中的乘法表開始逐漸明晰了起來。它不再是簡單的數字排列，還包含了大小和比例的概念。這樣一來，原本看似無關的領域被交織在了一起 —?代數與幾何、乘法和面積。
借助不同的顏色，我們能夠獲得一個不一樣的乘法表——此時的它由顏色不同、大小相同的小格子組成：
彩色乘法表，圖片來源于網絡
在這張圖乘法表里，不同顏色的格子突出了一些新概念，不，其實是用不同的呈現方式突出了已知的元素。從這張表里，你能否看出為什么前n個奇數的和恰好等于n2？
提升你數學潛能的關鍵，就是要有正確的心理表征（Mental Representation）
正如成功學作家馬爾科姆·格拉德威尓在《異類》一書中提出的定律——想要成為某領域的專家，至少需要付出一萬小時練習的積累。格拉德威的理論其實比較籠統，而心理學家安德斯·艾利克森，則在他的《刻意練習》一書中提出了更明確的概念。他適當地糾正了格拉德威過度強調“一萬小時標準”的觀點，并指出成功需要的時間，在不同領域、不同的人之間會有一定的差距。更重要的是，一萬小時理論并沒有對不同種類的“練習”加以區分，而艾利克森的研究，以及他著作中的核心內容，都是以“刻意練習”為前提的。
圖片來源于網絡
“刻意練習”理論的核心，就在于它可以幫助我們構建豐富的心理表征，或者說，那些早就存在于我們長期記憶中的信息圖案。
隨著我們心理表征的豐富和充實，我們可以用它們去構建更多的想法、創意，鍛煉我們的直覺并解決困難的問題。
圖片來源：deviantart.com
心理表征是數學世界觀的基石，所以多多益善。在亞當·格蘭特的著作《離經叛道》中，揭示了成為創造型天才的必經之路。其中重要的一點就是，這些人中翹楚在接手一項任務時，能夠想象出更多的方法。
在數學領域，也有相同的佐證：你知識庫里儲備的方法越多，你就越容易解決一個難題。而能夠激發出這些方法的，恰恰就是我們的心理表征。
但就像并非所有的練習都能帶來同樣的進步一樣，有些心理表征會比其他的更強勢一些。這也解釋了為何許多人在畢業以后，明明對乘法運算十分熟悉，卻缺少對于數字敏銳的直覺。究其原因，他們較為薄弱的心理表征，更注重的是記憶而非理解。
如果一個學生被填鴨式地灌輸了乘法表，卻并且不理解數字之間的聯系，不難想象他們以后很難將這些知識點聯系起來，并在更加廣泛的數學領域中將其應用。在杰出的數學家眼里，乘法表就像是一張由許多概念編織成的漂亮壁毯，對于他們而言，熟練的記憶和透徹的理解是相輔相成的。
圖片來源：deviantart.com
當心理表征很弱時，你眼里的數學就會像一潭死水。
質數在課本里并不受人青睞，對于很多人來說，它不過是恰巧只有兩個除數的數字。而在教學大綱里，質數也只不過是出現在考試卷上，用來解決最大公因數、最小公倍數問題的一些數字。但在數學家的眼里，質數就像是數學里的DNA一樣，這種生物學的比喻可以說非常的恰如其分。
根據算數基本定理，任何一個整數都可以被唯一分解成有限個質數的乘積。隨著學習的不斷深入，你就會越來越被質數的魔力所吸引住。所以當質數的概念被神秘的面紗籠罩著時，就產生了許多數學領域中十分深奧的千古難題。
圖片來源：deviantart.com?
質數的美妙并非只有專業的數學家們才能欣賞，只要構建了恰當的心理表征，你也能領略它的魅力并對它著迷。下圖就是丹尼爾·芬克爾所做的，將1-100的數字分解成質數乘積的圖片：? ??
丹尼爾·芬克爾的1-100質數乘積分解圖，圖片來源于網絡
按芬克爾自己的話來說，這個圖表已經告訴你一切了。仔細探究每一個圖案，研究他們的構成，再與乘法口訣深入地聯系起來，你就會發現質數在乘法表里有多關鍵。
如果你在學校讀書時，數學對你來說不過就是一堆雜亂無章的符號，你可以這樣來安慰自己：一個嶄新的、迷人的花花世界正等著你來探索。數學的世界里充滿著許多有趣的心理表征，并且是那種能夠促進人的思考、在想法之間建立聯系的心理表征。
我想，這也許是數學家們愛上數學的原因吧。
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編輯?∑Pluto
來源：算數學苑
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的你不是不擅长数学，你只是打开方式不对的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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