【摘要】一百年來，關于“誰發明微積分”的真相變得撲朔迷離。是萊布尼茨？是牛頓？

2001年，備受期待的電影《美麗心靈》上映，影片以諾貝爾經濟學獎數學家約翰·納什的生平經歷為基礎，講述了他患有精神分裂癥但卻在博弈論和微分幾何學領域取得驕人成績的勵志故事。

影片當中有這樣一個情節：教室里，納什教授在給二十幾個學生上課。教室窗外的樓下有幾個工人正施工，機器的響聲成了刺耳的噪音，于是納什走到窗前狠狠地把窗戶關上。馬上有同學提出意見：“教授，請別關窗子，實在太熱了！”而納什教授一臉嚴肅地回答說：“課堂的安靜比你舒不舒服重要得多！”

正當教授一邊自語一邊在黑板上寫公式的時候，一位叫阿麗莎的女同學走到窗邊打開了窗戶。電影中納什用責備的眼神看著阿麗莎，而阿麗莎卻對窗外的工人說道：“打擾一下，我們有點小小的問題，關上窗戶，這里會很熱；開著，卻又太吵。我想能不能請你們先修別的地方，大約45分鐘就好了。”正在干活的工人愉快地答應了。看罷，納什教授一邊微笑，一邊評論她的做法似地對同學們說：“你們會發現在多變量的微積分中，往往一個難題會有多種解答。”

正如納什教授口中的描述，“微積分”是一種變量的數學。

微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微積分創立之前的數學工具，研究對象和解決的問題都是屬于靜態的，就是所謂積分的方法。精確而瞬時的動態計算必然要涉及到微分的概念。所以，將微分和積分的理論統一起來的微積分學，本質上是一種運動的數學。

作為一門學科，微分和積分的思想早在古代就已經產生了。公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉雙曲體的體積等問題中，就隱含著近代積分學的思想。而在我國的《莊子·天下篇》中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這些都是樸素的極限概念，正是微分學的基礎思想。

17世紀初期，伽利略和開普勒在天體運動中所得到的一系列觀察和實驗結果，導致科學家們對新一代數學工具的強烈需求，也激發了新型數學思想的誕生。從大量的數據中，如何才能抽象出大自然的秘密，也就是物體的運動規律來呢？

在伽利略的時代，已經有了速度的概念。那時的科學家們已經知道運動距離與運動時間相除得到速度。如果物體運動的快慢始終一樣，那就叫勻速運動，否則就是非勻速運動。伽利略在實驗中發現，在地球引力持久作用下物體的運動，快慢并非始終一致的，開始時下落得比較慢，后來則下落得越來越快。伽利略又發現，無論是在下落的開始還是最后，速度增加的效果是一樣的，這也就是我們現在所熟知的說法：“地面上自由落體的運動是一種等加速度運動”。

速度、加速度、勻速、勻加速、平均速度、瞬時速度……現在學生很容易理解概念，但在當時，這些名詞卻曾經困惑過像伽利略這樣的大師。從定義平均速度，到定義瞬時速度，是概念上的一個飛躍。平均速度很容易計算：用時間去除距離就可以了。但是，如果速度和加速度每時每刻都在變化的話，又怎么辦呢？

可以相信，開普勒在總結他的行星運動三定律時，也曾經有類似的困惑。開普勒得出了行星運動的軌跡是個橢圓，他也認識到行星沿著這個橢圓軌跡運動時，速度和加速度的方向和大小都在不停地變化。但是，他尚未有極限的概念，也沒有曲線的切線及法線的相關知識，不知如何描述這種變化，于是，便只好用“行星與太陽的連線掃過的面積”這種靜態積分量來表達他的第二定律。

伽利略和開普勒去世后，兩位大師將他們的成果和困惑留在了世界上，等待一代代杰出的數學家對新一代數學工具發起總攻，直至微積分的發明。

然而，誰也沒有想到，這個劃時代的重大成果竟然導致了世界科學史上的一樁公案——“微積分究竟是誰發明的？”

1684年，德國數學家萊布尼茲發表了他的微積分論文。3 年后，牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》書的初版中對萊布尼茲的貢獻表示認同，但是卻說：“和我的幾乎沒什么不同，只不過表達的用字和符號不一樣。”這幾句話，導致和萊布尼茲產生極大的矛盾。

萊布尼茲發表論文二十年后，牛頓的流數理論正式發表。在序言中，牛頓提到1676年給萊布尼茲的信，并補充說：“若干年前我曾出借過一份包含這些定理的原稿，之后就見到一些從那篇當中抄出來的東西，所以我現在公開發表這份原稿。”這話的意思就暗指他的手稿曾經被萊布尼茲看到過，而萊布尼茲的論文就是從他的手稿中抄來的。

在今后的一百年間，關于“誰發明微積分”的真相變得撲朔迷離。現在，經過歷史考證，萊布尼茨和牛頓的方法和途徑均不一樣，對微積分學的貢獻也各有所長。牛頓注重于與運動學的結合，發展完善了“變量”的概念，為微積分在各門學科的應用開辟道路。萊布尼茨從幾何出發，發明了一套簡明方便使用至今的微積分符號體系。因此，如今學術界將微積分的發明權判定為他們兩人共同享有。

微積分在人類社會從農業文明跨入工業文明的過程中起到了決定性的作用。城市的繁榮，交通工具的不斷進步，航空航天領域的飛速發展給人類社會帶來了日新月異地變化，而這一切都離不開微積分的誕生。

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來源：算數學苑

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