摘要：“這一研究過程中，尋找未知信息的唯一性和關(guān)于測(cè)量誤差的穩(wěn)定性，是關(guān)鍵，”程教授說。而此次獲獎(jiǎng)的項(xiàng)目，正是在攀上了這兩座“大山”。據(jù)了解，相關(guān)理論已經(jīng)在此次新冠病毒疫情的發(fā)展預(yù)估推演中建功。

19日舉行的上海市科技獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)上，一個(gè)摘得自然科學(xué)一等獎(jiǎng)的項(xiàng)目，在許多人眼中屬于“每個(gè)字都認(rèn)識(shí)，但是不知道啥意思”——數(shù)學(xué)物理反問題的理論分析與數(shù)值算法。

這個(gè)項(xiàng)目因何獲得如此分量的獎(jiǎng)項(xiàng)？與我們的生活有何關(guān)聯(lián)呢？記者采訪項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授程晉，他也是上海市現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任。

從阿基米德，到疫情分析

翻開該項(xiàng)目的創(chuàng)新點(diǎn)介紹，有點(diǎn)“天書”：系統(tǒng)研究了橢圓方程反問題的唯一性及穩(wěn)定性。證明多邊形聲軟障礙反演的唯一性、兩維橢圓方程雙系數(shù)反演的唯一性、證明拉普拉斯方程柯西問題的對(duì)數(shù)穩(wěn)定性。率先提出并開展時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的反問題研究。得到分?jǐn)?shù)階及擴(kuò)散系數(shù)反演的唯一性、證明高維有理數(shù)分?jǐn)?shù)階的Carleman估計(jì)。構(gòu)造了反問題新型數(shù)值算法并給出了誤差分析。提出基于條件穩(wěn)定性的正則化參數(shù)選取準(zhǔn)則、構(gòu)造多罰項(xiàng)的正則化方法以及用水平集方法反演介質(zhì)不連續(xù)界面。

程晉教授近照

“簡而言之，我們研究的對(duì)象，主要是‘關(guān)系’，”程晉教授說。數(shù)學(xué)自誕生那一天起，就是因現(xiàn)實(shí)生活需求而發(fā)展。這個(gè)世界上信息很多，有的是看得見的，有的是隱藏其后的，他所領(lǐng)銜的項(xiàng)目，聚焦的是包含一些特殊“關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型，從看得見的信息中，獲取看不見的信息。

解釋這一項(xiàng)目時(shí)，程教授舉阿基米德為例。古代有位國王，叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀子，便請(qǐng)阿基米德鑒定一下。當(dāng)阿基米德進(jìn)入浴盆洗澡時(shí),水漫溢到盆外,于是悟得不同質(zhì)料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據(jù)這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來,赤身奔回家中,口中大呼:“我找到了。”此后，他將這一流體靜力學(xué)的基本原理，即物體在液體中減輕的重量,等于排去液體的重量,總結(jié)在他的名著《論浮體》中，后來以“阿基米德原理”著稱于世。

“這一研究過程中，尋找未知信息的唯一性和關(guān)于測(cè)量誤差的穩(wěn)定性，是關(guān)鍵，”程教授說。而此次獲獎(jiǎng)的項(xiàng)目，正是在攀上了這兩座“大山”。據(jù)了解，相關(guān)理論已經(jīng)在此次新冠病毒疫情的發(fā)展預(yù)估推演中建功。

跟工程師們打交道的數(shù)學(xué)問題

信息反演的數(shù)學(xué)問題，看似艱深，其實(shí)與我們的生活息息相關(guān)。例如，在計(jì)算機(jī)層析成像技術(shù)（CT技術(shù)）、核磁共振數(shù)據(jù)計(jì)算分析、生命科學(xué)領(lǐng)域的離子通道識(shí)別、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)測(cè)定、地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的探測(cè)技術(shù)、氣候氣象科學(xué)應(yīng)用，以及裝備制造業(yè)相關(guān)領(lǐng)域中，都可見其身影。

在工業(yè)界，無損探傷，材料定制、生產(chǎn)過程控制等領(lǐng)域中，此次獲獎(jiǎng)項(xiàng)目的理論研究，已經(jīng)或正在發(fā)揮作用。

“我們?cè)?jīng)與日本一家鋼鐵廠合作，用數(shù)學(xué)方式建立設(shè)備維修的評(píng)估數(shù)據(jù)體系，”程教授介紹。當(dāng)時(shí)鋼鐵廠設(shè)備都是在高溫狀態(tài)下運(yùn)行，經(jīng)過一定時(shí)間，需要其產(chǎn)生材料疲勞前進(jìn)行停機(jī)檢修維護(hù)。然而，如何在設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，通過對(duì)外部觀測(cè)測(cè)量數(shù)據(jù)的分析，獲知是否需要檢修？這個(gè)技術(shù)的精準(zhǔn)性對(duì)企業(yè)而言十分關(guān)鍵。如果檢修早了，成本上升影響生產(chǎn)；如果未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)信號(hào)，檢修晚了，很可能導(dǎo)致事故發(fā)生。

當(dāng)時(shí)企業(yè)請(qǐng)來程晉教授帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)的同時(shí)，還請(qǐng)了計(jì)算物理等不同專業(yè)的三個(gè)小組共同攻關(guān)這一課題。最終，通過與企業(yè)工程師的充分溝通，程教授團(tuán)隊(duì)成為唯一達(dá)成目標(biāo)的研究小組。在這一領(lǐng)域深耕幾十年的他，身兼上海工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長，用數(shù)學(xué)來解決其他學(xué)科的難點(diǎn)問題，也是他努力的方向，“如今多方關(guān)注的人工智能研究，同樣可以將對(duì)數(shù)學(xué)物理反問題的理論分析與數(shù)值算法的實(shí)踐嵌入其中，”他說。

“我常開玩笑說，我們做的數(shù)學(xué)，主要是搞‘關(guān)系’的，可是研究數(shù)學(xué)的人，可能不是太會(huì)‘搞關(guān)系’，”程晉教授笑言。他相信，全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展、計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，都將使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫，未來大有可為。

編輯?∑Gemini 來源：新浪科技文章推薦?一盤紅燒肉告訴你：本科、碩士、博士，區(qū)別在哪兒？ ?現(xiàn)代數(shù)學(xué)確實(shí)在改變世界?微積分必背公式?機(jī)器學(xué)習(xí)中距離和相似性度量方法?算法你都懂_如何一年賺它幾百萬?他的科學(xué)生涯堪稱加速器，30歲當(dāng)博導(dǎo)，38歲當(dāng)選中科院院士，40歲當(dāng)選德國科學(xué)院院士。。。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的“数学物理反问题”：专门研究“关系”，常跟工程师打交道的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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