—————? 第二天? —————

如何進(jìn)行二分查找呢？

首先根據(jù)數(shù)組下標(biāo)，定位到數(shù)組的中間元素：

由于要查找的元素20，大于中間元素12，再次定位到數(shù)組右半部分的中間元素：

這一次定位到的元素正好是20，查找成功。

如果數(shù)組的長(zhǎng)度是n，二分查找的時(shí)間復(fù)雜度是O（logn），比起從左到右逐個(gè)遍歷元素進(jìn)行查找的方式，大大提升了查找性能。

如上圖所示，想要定位到鏈表的中間結(jié)點(diǎn)9，是無法直接定位的，需要從頭結(jié)點(diǎn)開始，順著next指針，逐個(gè)訪問下一個(gè)結(jié)點(diǎn)。

因此，鏈表這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并不適用于二分查找。

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常見的圖書目錄，就像下面這樣：

第5章對(duì)應(yīng)的頁(yè)碼是170，因此我們直接翻到書的第170頁(yè)，就是第5章的內(nèi)容。

如圖所示，在原始鏈表的基礎(chǔ)上，我們?cè)黾恿艘粋€(gè)索引鏈表。原始鏈表的每?jī)蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)，有一個(gè)結(jié)點(diǎn)也在索引鏈表當(dāng)中。

這樣做有什么好處呢？當(dāng)我們想要定位到結(jié)點(diǎn)20，我們不需要在原始鏈表中一個(gè)一個(gè)結(jié)點(diǎn)訪問，而是首先訪問索引鏈表：

在索引鏈表找到結(jié)點(diǎn)20之后，我們順著索引鏈表的結(jié)點(diǎn)向下，找到原始鏈表的結(jié)點(diǎn)20：

這個(gè)過程，就像是先查閱了圖書的目錄，再翻到章節(jié)所對(duì)應(yīng)的頁(yè)碼。

由于索引鏈表的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是原始鏈表的一半，查找結(jié)點(diǎn)所需的訪問次數(shù)也相應(yīng)減少了一半。

多層次的圖書目錄，就像下面這樣：

如圖所示，我們基于原始鏈表的第1層索引，抽出了第2層更為稀疏的索引，結(jié)點(diǎn)數(shù)量是第1層索引的一半。

這樣的多層索引可以進(jìn)一步提升查詢效率，假如仍然要查找結(jié)點(diǎn)20，讓我們來演示一下過程：

首先，我們從最上層的索引開始查找，找到該層中僅小于結(jié)點(diǎn)20的前置索引結(jié)點(diǎn)12：

接下來，我們順著結(jié)點(diǎn)12訪問下一層索引，在該層中找到結(jié)點(diǎn)20：

最后，我們順著第1層索引的結(jié)點(diǎn)20向下，找到原始鏈表的結(jié)點(diǎn)20：

在這個(gè)例子中，由于原始鏈表的結(jié)點(diǎn)數(shù)量較少，僅僅需要2層索引。如果鏈表的結(jié)點(diǎn)數(shù)量非常多，我們就可以抽出更多的索引層級(jí)，每一層索引的結(jié)點(diǎn)數(shù)量都是低層索引的一半。

假設(shè)原始鏈表有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么索引的層級(jí)就是log(n)-1，在每一層的訪問次數(shù)是常量，因此查找結(jié)點(diǎn)的平均時(shí)間復(fù)雜度是O（logn）。這比起常規(guī)的查找方式，也就是線性依次訪問鏈表節(jié)點(diǎn)的方式，效率要高得多。

但相應(yīng)的，這種基于鏈表的優(yōu)化增加了額外的空間開銷。假設(shè)原始鏈表有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么各層索引的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是n/2+n/4+n/8+n/16+......2，約等于n。

也就是說，優(yōu)化之后的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所占空間，是原來的2倍。這是典型的以空間換時(shí)間的做法。

假設(shè)我們要插入的結(jié)點(diǎn)是10，首先我們按照跳表查找結(jié)點(diǎn)的方法，找到待插入結(jié)點(diǎn)的前置結(jié)點(diǎn)（僅小于待插入結(jié)點(diǎn)）：

接下來，按照一般鏈表的插入方式，把結(jié)點(diǎn)10插入到結(jié)點(diǎn)9的下一個(gè)位置：

這樣是不是插入工作就完成了呢？并不是。隨著原始鏈表的新結(jié)點(diǎn)越來越多，索引會(huì)漸漸變得不夠用了，因此索引結(jié)點(diǎn)也需要相應(yīng)作出調(diào)整。

如何調(diào)整索引呢？我們讓新插入的結(jié)點(diǎn)隨機(jī)“晉升”，也就是成為索引結(jié)點(diǎn)。新結(jié)點(diǎn)晉升成功的幾率是50%。

假設(shè)第一次隨機(jī)的結(jié)果是晉升成功，那么我們把結(jié)點(diǎn)10作為索引結(jié)點(diǎn)，插入到第1層索引的對(duì)應(yīng)位置，并且向下指向原始鏈表的結(jié)點(diǎn)10：

新結(jié)點(diǎn)在成功晉升之后，仍然有機(jī)會(huì)繼續(xù)向上一層索引晉升。我們?cè)龠M(jìn)行一次隨機(jī)，假設(shè)隨機(jī)的結(jié)果是晉升失敗，那么插入操作就告一段落了。

小灰說的是什么意思呢？讓我們看看下圖，新結(jié)點(diǎn)10已經(jīng)晉升到第2層索引，下一次隨機(jī)的結(jié)果仍然是晉升成功，這時(shí)候該怎么辦呢？

假設(shè)我們要從跳表中刪除結(jié)點(diǎn)10，首先我們按照跳表查找結(jié)點(diǎn)的方法，找到待刪除的結(jié)點(diǎn)：

接下來，按照一般鏈表的刪除方式，把結(jié)點(diǎn)10從原始鏈表當(dāng)中刪除：

這樣是不是刪除工作就完成了呢？并不是。我們需要順藤摸瓜，把索引當(dāng)中的對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)也一一刪除：

剛才的例子當(dāng)中，第3層索引的結(jié)點(diǎn)已經(jīng)沒有了，因此我們把整個(gè)第3層刪去：

最終的刪除結(jié)果如下：

1. 程序中跳表采用的是雙向鏈表，無論前后結(jié)點(diǎn)還是上下結(jié)點(diǎn)，都各有兩個(gè)指針相互指向彼此。

2.?程序中跳表的每一層首位各有一個(gè)空結(jié)點(diǎn)，左側(cè)的空節(jié)點(diǎn)是負(fù)無窮大，右側(cè)的空節(jié)點(diǎn)是正無窮大。

之所以這樣設(shè)計(jì)，是為了方便代碼實(shí)現(xiàn)。代碼中的跳表就像下圖這樣：

public?class?SkipList{//結(jié)點(diǎn)“晉升”的概率private?static?final?double?PROMOTE_RATE?=?0.5;private?Node?head,tail;private?int?maxLevel;public?SkipList()?{head?=?new?Node(Integer.MIN_VALUE);tail?=?new?Node(Integer.MAX_VALUE);head.right?=?tail;tail.left?=?head;}//查找結(jié)點(diǎn)public?Node?search(int?data){Node?p=?findNode(data);if(p.data?==?data){System.out.println("找到結(jié)點(diǎn)："?+?data);return?p;}System.out.println("未找到結(jié)點(diǎn)："?+?data);return?null;}//找到值對(duì)應(yīng)的前置結(jié)點(diǎn)private?Node?findNode(int?data){Node?node?=?head;while(true){while?(node.right.data!=Integer.MAX_VALUE?&&?node.right.data<=data)?{node?=?node.right;}if?(node.down?==?null)?{break;}node?=?node.down;}return?node;}//插入結(jié)點(diǎn)public?void?insert(int?data){Node?preNode=?findNode(data);//如果data相同，直接返回if?(preNode.data?==?data)?{return;}Node?node=new?Node(data);appendNode(preNode,?node);int?currentLevel=0;//隨機(jī)決定結(jié)點(diǎn)是否“晉升”Random?random?=?new?Random();while?(random.nextDouble()?<?PROMOTE_RATE)?{//如果當(dāng)前層已經(jīng)是最高層，需要增加一層if?(currentLevel?==?maxLevel)?{addLevel();}//找到上一層的前置節(jié)點(diǎn)while?(preNode.up==null)?{preNode=preNode.left;}preNode=preNode.up;//把“晉升”的新結(jié)點(diǎn)插入到上一層Node?upperNode?=?new?Node(data);appendNode(preNode,?upperNode);upperNode.down?=?node;node.up?=?upperNode;node?=?upperNode;currentLevel++;}}//在前置結(jié)點(diǎn)后面添加新結(jié)點(diǎn)private?void?appendNode(Node?preNode,?Node?newNode){newNode.left=preNode;newNode.right=preNode.right;preNode.right.left=newNode;preNode.right=newNode;}//增加一層private?void?addLevel(){maxLevel++;Node?p1=new?Node(Integer.MIN_VALUE);Node?p2=new?Node(Integer.MAX_VALUE);p1.right=p2;p2.left=p1;p1.down=head;head.up=p1;p2.down=tail;tail.up=p2;head=p1;tail=p2;}//刪除結(jié)點(diǎn)public?boolean?remove(int?data){Node?removedNode?=?search(data);if(removedNode?==?null){return?false;}int?currentLevel=0;while?(removedNode?!=?null){removedNode.right.left?=?removedNode.left;removedNode.left.right?=?removedNode.right;//如果不是最底層，且只有無窮小和無窮大結(jié)點(diǎn)，刪除該層if(currentLevel?!=?0?&&?removedNode.left.data?==?Integer.MIN_VALUE?&&?removedNode.right.data?==?Integer.MAX_VALUE){removeLevel(removedNode.left);}else?{currentLevel?++;}removedNode?=?removedNode.up;}return?true;}//刪除一層private?void?removeLevel(Node?leftNode){Node?rightNode?=?leftNode.right;//如果刪除層是最高層if(leftNode.up?==?null){leftNode.down.up?=?null;rightNode.down.up?=?null;}else?{leftNode.up.down?=?leftNode.down;leftNode.down.up?=?leftNode.up;rightNode.up.down?=?rightNode.down;rightNode.down.up?=?rightNode.up;}maxLevel?--;}//輸出底層鏈表public?void?printList()?{Node?node=head;while?(node.down?!=?null)?{node?=?node.down;}while?(node.right.data?!=?Integer.MAX_VALUE)?{System.out.print(node.right.data?+?"?");node?=?node.right;}System.out.println();}//鏈表結(jié)點(diǎn)類public?class?Node?{public?int?data;//跳表結(jié)點(diǎn)的前后和上下都有指針public?Node?up,?down,?left,?right;public?Node(int?data)?{this.data?=?data;}}public?static?void?main(String[]?args)?{SkipList?list=new?SkipList();list.insert(50);list.insert(15);list.insert(13);list.insert(20);list.insert(100);list.insert(75);list.insert(99);list.insert(76);list.insert(83);list.insert(65);list.printList();list.search(50);list.remove(50);list.search(50);} }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【文末赠书】漫画：什么是 “跳表” ？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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